1、单辉祖:材料力学教程,1,第 7 章 应力状态分析,本章主要研究：, 应力状态分析基本理论 应变状态分析基本理论 应力应变关系 应力电测的基本理论 复合材料应力应变关系简介,单辉祖:材料力学教程,2,1 引言 2 平面应力状态应力分析 3 极值应力与主应力 4 复杂应力状态的最大应力 5 广义胡克定律 6 应变分析与电测应力7 复合材料应力应变关系简介,单辉祖:材料力学教程,3,1 引 言, 实例 应力与应变状态 平面与空间应力状态,单辉祖:材料力学教程,4, 实 例,单辉祖:材料力学教程,5,单辉祖:材料力学教程,6,微体A,单辉祖:材料力学教程,7, 应力与应变状态,过构件内一点所作各微截
2、面的应力状况，称为该点处的应力状态,应力状态,应变状态,构件内一点在各个不同方位的应变状况，称为该点处的应变状态,研究方法,环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应力与应变状态,研究目的,研究一点处的应力、应变及其关系，目的是为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础,单辉祖:材料力学教程,8, 平面与空间应力状态,仅在微体四侧面作用应力，且应力作用线均平行于微体的不受力表面平面应力状态,平面应力状态的一般形式,微体各侧面均作用有应力空间应力状态,空间应力状态一般形式,单辉祖:材料力学教程,9,2 平面应力状态应力分析, 应力分析的解析法
3、 应力圆 例题,单辉祖:材料力学教程,10, 应力分析的解析法,问题：建立 sa , ta 与 sx , tx , sy , ty 间的关系,问题,符号规定：, 方位角 a 以 x 轴为始边、 者为正, 切应力 t 以企图使微体沿 旋转者为正,方位用 a 表示；应力为 sa , ta,斜截面：/ z 轴；,单辉祖:材料力学教程,11,斜截面应力公式,单辉祖:材料力学教程,12,由于tx 与 ty 数值相等,并利用三角函数的变换关系,得,上述关系建立在静力学基础上，故所得结论既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题,单辉祖:材料力学教程,13, 应力圆,应力圆,应力圆
4、原理,圆心位于s 轴,单辉祖:材料力学教程,14,应力圆的绘制,满足上述二条件确为所求应力圆,根据：,问题：已知sx , tx , sy , 画相应应力圆,单辉祖:材料力学教程,15,图解法求斜截面应力,同理可证：,单辉祖:材料力学教程,16,点、面对应关系, 转向相同，转角加倍 互垂截面，对应同一直径两端,单辉祖:材料力学教程,17, 例 题,例 2-1 计算截面 m-m 上的应力,解：,单辉祖:材料力学教程,18,例 2-2 利用应力圆求截面 m-m 上的应力,解：,单辉祖:材料力学教程,19,例 2-2 利用应力圆求截面 m-m 上的应力,解：,1. 画应力圆,2. 由应力圆求,A点对应
5、截面 x, B点对应截面 y,由A点（截面 x ）顺时针转60。至D点（截面 y ）,单辉祖:材料力学教程,20,3 极值应力与主应力, 平面应力状态的极值应力 主平面与主应力 纯剪切与扭转破坏 例题,单辉祖:材料力学教程,21, 平面应力状态的极值应力,极值应力数值,单辉祖:材料力学教程,22,极值应力方位, 最大正应力方位：, smax与smin所在截面正交, s 极值与t 极值所在截面, 成 夹角,单辉祖:材料力学教程,23, 主平面与主应力,主平面切应力为零的截面,主应力主平面上的正应力,主应力符号与规定,相邻主平面相互垂直，构成一正六面形微体 主平面微体,（按代数值）,单辉祖:材料力
6、学教程,24,应力状态分类, 单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态, 二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态, 三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态,二向与三向应力状态，统称复杂应力状态,单辉祖:材料力学教程,25, 纯剪切与扭转破坏,纯剪切状态的最大应力,主平面微体位于 方位,单辉祖:材料力学教程,26,圆轴扭转破坏分析,滑移与剪断发生在tmax的作用面,断裂发生在smax 作用面,单辉祖:材料力学教程,27, 例 题,解：1. 解析法,例 4-1 用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位,单辉祖:材料力学教程,28,2. 图解法,主应力的大小与方位 ？,单辉祖:材料力学教程,
7、29,4 复杂应力状态的最大应力, 三向应力圆 最大应力 例题,单辉祖:材料力学教程,30, 三向应力圆,与任一截面相对应的点，或位于应力圆上，或位于由应力圆所构成的阴影区域内,单辉祖:材料力学教程,31, 最大应力,最大切应力位于与 s1 及 s3 均成45的截面上,单辉祖:材料力学教程,32, 例 题,例 4-1 已知 sx = 80 MPa，tx = 35 MPa，sy = 20 MPa，sz =40 MPa， 求主应力、最大正应力与最大切应力,解：,画三向应力圆,sz,sz,单辉祖:材料力学教程,33,5 广义胡克定律, 广义胡克定律（平面应力状态） 广义胡克定律（三向应力状态） 例题
8、,单辉祖:材料力学教程,34, 广义胡克定律（平面应力状态）,适用范围：各向同性材料，线弹性范围内,单辉祖:材料力学教程,35,适用范围：各向同性材料，线弹性范围内, 广义胡克定律（三向应力状态）,单辉祖:材料力学教程,36, 例 题,例 5-1 已知 E = 70 GPa, m = 0.33, 求 e45。,解：, 应力分析, e45。计算,单辉祖:材料力学教程,37,证：, 根据几何关系求e45。, 根据广义胡克定律求 e45。, 比较,单辉祖:材料力学教程,38,例 5-3 边长 a =10 mm 正方形钢块，置槽形刚体内， F = 8 kN，m = 0.3，求钢块的主应力,解：,单辉祖
9、:材料力学教程,39,6 应变分析与电测应力, 任意方位的正应变 应力分析电测方法 应变花,单辉祖:材料力学教程,40, 任意方位的应变,平面应变状态特点,微体内各点的位移均平行于同一平面,单辉祖:材料力学教程,41,平面应变状态任意方位应变,问题：已知应变 ex , ey与 gxy，求 a 方位的正应变 ea, 使左下直角增大之 g 为正,规定：, 方位角 a 以 x 轴为始边，为正,单辉祖:材料力学教程,42,分析方法要点：叠加法，切线代圆弧,分析方法,知 ex , ey gxy 求 ea,单辉祖:材料力学教程,43,推导：,单辉祖:材料力学教程,44,结论：,上述分析建立在几何关系基础上
10、，所得结论适用于任何小变形问题，而与材料的力学特性无关,单辉祖:材料力学教程,45, 应力分析电测方法,构件表层应力一般情况(无表面外力时),要确定三未知应力，需贴三电阻应变,单辉祖:材料力学教程,46, 应变花,三轴直角应变花,三轴等角应变花,单辉祖:材料力学教程,47,7 复合材料应力应变关系简介, 正轴应力应变关系 偏轴力学特性,单辉祖:材料力学教程,48, 正轴应力应变关系,E1纵向弹性模量,m12纵向泊松比,E2横向弹性模量,m21横向泊松比,G12纵向切变模量,正轴应力应变关系,单辉祖:材料力学教程,49, 偏轴力学特性, 拉伸与剪切之间存在耦合效应, 弹性常数具有方向性,单辉祖:材料力学教程,50,本章结束 !,
