1、2 江苏省吴中职业教育中心校教师教学简案学科 数学 课 题 直线的倾斜角和斜率授课班级 授课教师 简 介授课地点 授课时间地位作用 直线是最基本的曲线，直线的倾斜角和斜率是解析几何的开篇之作，是直线部分最最重要的内容之一，也是今后学习直线方程以及研究直线的位置关系的基础。知识目标 理解直线的倾斜角及斜率的概念，熟记过两点的直线斜率的计算公式能力目标 提高学生分析、比较、概括等数学能力，培养学生运用知识解决问题的能力教 学目标情感目标 养成细心观察、自主探究的良好习惯，通过数与形的统一美，激发学生的学习兴趣学情分析中职班学生，数学思维能力不够强，对直角三角形有所熟悉，能在老师的引导下完成学习任务
2、，能在坐标系内表示点教 学重 点 倾斜角、斜率的概念及斜率公式的应用教 学难 点 直线的倾斜角和斜率之间的关系以及斜率公式的推导教 学方 法 多媒体演示、直观教学、引导探究、讲练结合、评价反馈，师生互动、激发兴趣学习方法教师作引导、学生为主体、问题为主线、自主探究、边学边练，观察、思考、尝试、合作教学用 具 三角板，多媒体设备教 学 过 程教 学环 节 教 学 内 容手段、方法媒体运用第一部分引出新课（一）创设情境、激发兴趣图片展示美丽的苏通大桥，绚烂多姿，给人以美的享受，唤起学生对现实世界中多姿多彩的曲线的注意，直观感受到直线是最基本的图形，是最简单的曲线。（二）提出问题、自主探究1经过一点
3、，可以确定多少条直线？（让学生画）2. 几点可以确定一条直线？让学生观察、思考，用什么量来刻画直线的倾斜程度?引出直线倾斜角的概念.幻灯片学生尝试、观察引出倾斜角的概念第二部分：新课一、倾斜角1.概念2.范围3.注意点二、斜率1.概念2. 和k（一） （三）深入讨论、提炼结论1.倾斜角：设直线 是直角坐标系中一条和 轴相交的直线， 轴绕l xx着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角 ，可以很好的反应直线 的倾斜程度，我们把 叫做直线 的倾斜角.l用几何画板演示直线倾斜角的范围： 0；2几何画板演示横线竖线学生填写学案内容xyo3.斜率公式(3) 当 = ，时，直线的倾斜角为 90，
4、即 不存在；2k(4) 当 时，直线的倾斜角为钝角，即 0.判断： 直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 ；（ ） tan直线的斜率的范围是 ； （ ） (,)任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率；（ ） 两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 ；（ ） 平行于 轴的直线的倾斜角是 0 或 。 （ ）x两点可以确定一条直线，那么直线的倾斜角肯定也能确定了.下面我们要来研究：给定直线 上两点的坐标 ， l1(,)Pxy，并且 ，如何计算直线 的斜率 ?（如下图）2(,)Pxy12xlk根据平行和直角三角形中正切的计算可以得： 21tanyx特殊情况：1.直线和 轴平行时，倾斜角规定为 0，即
5、 =0；k2.直线和 轴垂直时，倾斜角是 90，即斜率 不存在.x直线上两点的斜率公式：平面上的过两点 ， ， （ ）的直线 的斜1(,)Py2(,)xy12xl率 为：k= （ ）k21tanx2探究过两点的直线的斜率公式及公式的注意点第三部分例题和学生练习第四部分：小结第五部分作业布置公式的特点:(1)与两点的顺序无关;(2) 公式表明直线对于 轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐x标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当 时,公式不适用,此时直线与 轴垂直,斜率不存在.12xx（四）学以致用、深化理解例 1.设直线 经过点 A（3，-1） ，B（-1，-4） ，试求出 的斜率 .l
6、 lk例 2.设直线 经过点 A（-2，4） ，B（3，2） ，试求出 的斜率学生练习：求经过下列两点的直线的斜率，并确定倾斜角的取值范围（说明倾斜角是零角、锐角、直角还是钝角）.1. 和 2. 3,2（ ） (0， -1)4,1AB（ -） 和 (0， -)3. 4. AB（ ） 和 ， 2（ ） 和 ，思考题：已知直线 经过三点 ，若直线 的斜率l123(3,5),7(1,)Pxyl2,.kxy求 的 值（五）总结评价、巩固提高（由学生总结）1. 直线的倾斜角的定义；2. 直线的斜率的定义；3. 两点间的斜率公式.作业布置：1.上交学案2.p34 课内练习 2 2.板 应用公式学生完成学案
7、，巩固知识，熟悉公式的应用知识提升学生小结、补充板书设计 直线的倾斜角和斜率一、倾斜角 1.概念 例题 1 学生练习2.范围 例题 2 二、斜率 坐标系图1.概念 例题 3 （练习时擦掉）2.公式1，2，3教学反思：整个教学活动中，在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，重视讨论、交流、合作，利用几何画板等多媒体手段，帮助学生自主学习，让学生展示自我，体验成功。不足的是，本节内容偏多，比较抽象，学生理解需要增加练习。我的体会以及今后的努力方向是：只要我们教师真正把探究的主动权交给学生，学生就多一些学习的兴趣，多一些表现的机会，也就多一份创造的信心。附： 直线的倾斜角和斜率 学
8、案1画出经过下面一点的直线（5 分） 2画出经过下面两点的直线（5 分）xyO3倾斜角 和斜率 之间的关系为：（40 分）k(1) 当 =0 时，直线和 轴平行，则 = ；xk(2) 当 0 时，直线的倾斜角为锐角，则 ；2(3) 当 = ，时，直线的倾斜角为 90，则 ；kxyO(4) 当 时，直线的倾斜角为钝角，则 .2k当 时，则 = ；当 时，则 = ； 45k30当 时，则 = ； 当 时，则 = . 6012k4判断：（10 分）（1）所有的直线都有倾斜角. （ ）（2）所有的直线都有斜率. （ ）5. 求经过下列两点的直线的斜率，并确定倾斜角的取值.（40 分）（1） 和 ，则 = ；3,2A（ ） B(0， -1)k（2） ，则 = ；4,（ -） 和 (， -)k（3） ，则 = ；0,AB（ ） 和 (， -1)k（4） ，则 = ；2,（ ） 和 (， -)k自我评价表序号 主要内容 任务要求 分值 自评 互评1，2 练习知识回顾，能否顺利完成练习，并能讨论，得出结果103 的关k和 系 是否熟练作对 404 判断 是否题解 105 斜率公式 的运用 是否掌握，计算正确 40疑问 合计
