1、课时作业A 组 基础巩固1已知曲线的方程为Error!(t 为参数，t R)，则下列点中在曲线上的是( )A(1,1) B(2,2)C(2,3) D(1,2)解析：当 t0 时，x 1，y1，即点(1,1)在曲线上答案：A2在方程Error!( 为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为( )A(2，7) B( ， )13 23C( ， ) D(1,0)12 12解析：将点的坐标代入参数方程，若能求出 ，则点在曲线上，经检验，知 C 满足条件答案：C3由方程 x2y 24tx2ty 3t 240(t 为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为 ( )A.Error! B.Error!C.Error!
2、D.Error!解析：设(x，y)为所求轨迹上任一点由 x2y 24tx 2ty3t 240 得：(x2t) 2(yt )242t 2.Error!.答案：A4已知圆(xa) 2y 2a 2(a0)，点 M 在圆上，O 为原点，以 MOx 为参数，那么圆的参数方程为( )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!解析：如图，设圆心为 O，连接 OM，则MOx2.所以圆的参数方程为Error!( 为参数)答案：D5参数方程Error!( 为参数)表示的曲线是( )A直线 B线段C圆 D半圆解析：因为 sin2cos 21，所以普通方程为 x2y 21.故选 C.答案：C
3、6已知曲线Error!( 为参数，02)下列各点 A(1,3)，B(2,2)，C(3,5) ，其中在曲线上的点是_解析：将 A 点坐标代入方程得：0 或 ，将 B、C 点坐标代入方程，方程无解，故A 点在曲线上答案：A(1,3)7下列各参数方程与方程 xy1 表示相同曲线的序号是 _Error! Error!Error!Error!解析：普通方程中，x，y 均为不等于 0 的实数，而中 x 的取值依次为：0，)，1,1，1,1，故 均不正确，而中， xR，yR，且 xy1，故正确答案：8曲线的参数方程为：Error!(t 为参数)，已知点(2 ，a)在曲线上，则 a_.解析：22t，t1，y3
4、227，a7.答案：79已知边长为 a 的等边三角形 ABC 的顶点 A 在 y 轴的非负半轴上移动，顶点 B 在 x轴的非负半轴上移动，求顶点 C 在第一象限内的轨迹的参数方程解析：如图，设 C 点坐标为(x，y)，ABO ，过点 C 作 x 轴的垂线段 CM，垂足为 M.则CBM 120，Error!( 为参数，0 )为所求210如图所示，OA 是圆 C 的直径，且 OA2a，射线 OB 与圆交于Q 点，和经过 A 点的切线交于 B 点，作 PQOA 交 OA 于 D，PBOA，试求点 P 的轨迹的参数方程解析：设 P(x，y) 是轨迹上任意一点，取DOQ，由 PQOA，PBOA，得xOD
5、OQcos OA cos2 2acos2 ，yAB OAtan 2atan .所以 P 点轨迹的参数方程为Error! .( 2，2)B 组 能力提升1下列参数方程(t 为参数)与普通方程 x2y0 表示同一曲线的方程是 ( )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!解析：A 显然错误，B 中 x1,1 与原题中 x 的范围不同，C 可化为 y 0，故选1x2D.答案：D2若 P(2， 1)为圆 O：Error!( 为参数，02)的弦的中点，则该弦所在直线l 的方程是( )Axy30 Bx2y 0Cx y10 D2xy 50解析：圆心 O(1,0) ，k PO 1.
6、k l1.直线 l 的方程为 xy 30.答案：A3设 x2cos ( 为参数)，则椭圆 y 21 的参数方程为_x24解析：将 x2cos 代入 y 21 得 cos2 y 21，即 y2sin 2 .x24y sin ，不妨取 ysin ，则椭圆 y 21 的参数方程为Error!( 为参数)x24答案：Error! ( 为参数)(注：答案不唯一，也可以是Error! ( 为参数)4如图，以过原点的直线的倾斜角 为参数，则圆 x2y 2x0 的参数方程为_解析：圆的方程为 2y 2 2，则圆的半径 r ，(x 12) (12) 12如图连接 AP， OPA90，故|OP| OA|cos c
7、os ，设点 P(x，y)，则 x|OP|cos cos 2 ，y|OP |sin cos sin ，故点 P 的参数方程为Error!答案：Error!5在长为 a 的线段 AB 上有一个动点 E，在 AB 的同侧以 AE 和 EB 为斜边，分别作等腰直角三角形 AEC 和 EBD，点 P 是 CD 的定比分点，且| CP|PD|21，求点 P 的轨迹解析：建立如图所示坐标系(设 C，D 在 x 轴上方) 设 P(x，y)，E (t,0)(t 为参数，t 0，a)，B( a,0)，则点 C 的坐标为 ，点 D 的坐标为 .(t2，t2) (a t2，a t2 )|CP|PD|21，即 2.由
8、定比分点公式，有Error!t0，a，这就是点 P 运动轨迹的参数方程6舰 A 在舰 B 的正东，距离 6 km；舰 C 在舰 B 的北偏西 30，距离 4 km.它们准备围捕海中动物，某时刻 A 发现动物信号， 4 s 后 B、C 同时发现这种信号，A 于是发射麻醉炮弹，假设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为 1 km/s，炮弹初速度为 203g3km/s，其中 g 为重力加速度，空气阻力不计，求舰 A 炮击的方位角与仰角解析：以 BA 为 x 轴，BA 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系( 如图)，则 B(3,0) ，A(3,0) ，C(5,2 )设动物所在位置为 P(x，y) 因为3|BP| CP|，所以 P 在线段 BC 的中垂线上，易知中垂线方程是y (x7) 33又|PB| |PA| 4，所以 P 在以 A，B 为焦点的双曲线右支上，双曲线方程是 1，从而得 P(8,5 )x24 y25 3设xAP ，则 tan k AP ，60 ，这样炮弹发射的方位角为北偏东 30.再以3A 为原点， AP 为 x轴建立坐标系 xAy(如图) |PA|10 ，设弹道曲线方程是Error!(其中 为仰角)将 P(10,0)代入，消去 t 得 sin 2 ，即 30或 60，这样舰 A 发射炮弹的仰角为3230或 60.
