1、5 外力作用下的振动学习目标 1.知道什么是阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明.2.知道受迫振动的概念知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.知道共振以及发生共振的条件，知道共振的应用和防止的实例一、阻尼振动导学探究 在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影响，它们做的振动都属于简谐运动而实际上，在实验室中让一个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动，你知道是什么原因造成的吗？答案 阻力阻碍了振子的运动，使机械能转化为内能知识梳理1固有振动如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固有频率2阻尼振动(1)系统受到摩擦力
2、或其他阻力的作用时，我们说振动受到了阻尼系统克服阻尼的作用要消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来，阻尼振动的图象如图 1 所示图 1(2)阻尼振动的振幅不断减小，系统的机械能不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定例如：用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变二、受迫振动导学探究 如图 2 所示，当弹簧振子自由振动时，振子就会慢慢地停下来，怎样才能使振子能够持续振动下去？图 2答案 有周期性外力作用于弹簧振子知识梳理1受迫振动加在振动系统上的周期性的外力，叫做驱动力系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动2受迫振动的周期和频率做受迫振动的物体振
3、动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关(填“有关”或“无关”)三、共振导学探究 你知道部队过桥时为什么要便步走吗？答案 防止共振现象发生知识梳理1共振的条件驱动力的频率与系统的固有频率相等，即 f 驱 f 固2共振曲线如图 3 所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动系统的振幅当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大图 33共振的利用与防止(1)利用：在应用共振时，使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率如：共振筛、荡秋千、共振转速计等(2)防止：在防止共振时，使驱动力的频率与系统的固有频率相差越大越好如：部队过桥应便步走、火车过桥要减速等4固
4、有振动、受迫振动和共振的比较振动类型比较项目固有振动 受迫振动 共振受力情况 仅受回复力 周期性驱动力作用 周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即 TT 驱或 ff 驱T 驱 T 固 或 f 驱 f固振动能量振动物体的机械能不变(或守恒)由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子 弹簧振子或单摆机器运转时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等一、对阻尼振动的理解例 1 ( 多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )A振幅越来越小，周期也越来越小B振幅越来越小，周期不变C在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D在振动过程中
5、，机械能不守恒答案 BD解析 因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动周期不变二、对受迫振动的理解例 2 如图 4 所示的装置，弹簧振子的固有频率是 4Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为 1Hz，则把手转动的频率为( )图 4A1Hz B3HzC4Hz D5Hz答案 A解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率，故选 A.三、对共振的理解例 3 ( 多选)关于共振的防止和利用，应做到( )A利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率B利用共振时，应使驱动力的频率大于或小于振动物体的固有频率C防止共振危害时，应尽量使驱动力
6、频率接近或等于振动物体的固有频率D防止共振危害时，应尽量使驱动力频率远离振动物体的固有频率答案 AD解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率故 A 正确，B 错误；防止共振危害时，应尽量使驱动力频率远离振动物体的固有频率故 C 错误， D 正确例 4 一个单摆做受迫振动，其共振曲线 (振幅 A 与驱动力的频率 f 的关系) 如图 5 所示，则( )图 5A此单摆的固有周期约为 0.5sB此单摆的摆长约为 1mC若摆长增大，单摆的固有频率增大D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动答案 B解析 由共振条件知单摆固有频率为 f0.5Hz，则其固
7、有周期为 T 2s，选项 A 错；由1f单摆周期公式 T2 ，可求得单摆摆长为 l 1m ，选项 B 对；摆长增大，单摆的周lg gT242期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项 C、D 错1(对阻尼振动的理解)( 多选 )做阻尼振动的振子哪些物理量在减小( )A机械能 B振幅C周期 D频率答案 AB2(对受迫振动的理解)如图 6 所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为 2Hz，然后匀速转动摇把，转速为 240r/min，当振子振动稳定后，它的振动周期为( )图 6A. s B. s12 14C2s
8、D4s答案 B解析 受迫振动的周期等于驱动力的周期，故 T s s.60240 143(阻尼振动中的能量)如图 7 所示是一个水平弹簧振子做阻尼振动的振动图象，曲线上A、B 两点连线与横轴平行，下列说法正确的是( )图 7A振子在 A 时刻的动能等于 B 时刻的动能B振子在 A 时刻的势能大于 B 时刻的势能C振子在 A 时刻的机械能等于 B 时刻的机械能D振子在 A 时刻的机械能大于 B 时刻的机械能答案 D解析 由于弹簧振子做阻尼振动，所以 A 时刻的机械能大于 B 时刻的机械能，C 错，D 对；由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量(即振子的位移) 有关， A、B 时刻弹簧的形变量相等，故势
9、能相等，所以 B 错；通过上述分析可知振子在 A 时刻的动能大于 B 时刻的动能，A错4(对共振的理解)( 多选)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图 8 甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示若用 T0 表示弹簧振子的固有周期，T 表示驱动力的周期，Y 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则( )图 8A由图线可知
10、 T04sB由图线可知 T08sC当 T 在 4s 附近时，Y 显著增大；当 T 比 4s 小得多或大得多时，Y 很小D当 T 在 8s 附近时，Y 显著增大；当 T 比 8s 小得多或大得多时，Y 很小答案 AC解析 题图乙是弹簧振子未加驱动力时振动的图线，故由题图乙读出的周期为其振动的固有周期，即 T04s 题图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线做受迫振动的物体，其振动的周期等于驱动力的周期，即 T8s当固有周期与驱动力的周期相同时，其振幅最大两周期差别越大，其振动振幅越小由以上分析可知，A、C 对考点一 对阻尼振动的理解1自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是( )A机械
11、能守恒B能量正在消失C总能量守恒，机械能减小D只有动能和势能的相互转化答案 C解析 自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化不仅是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换系统由于受到阻力，因而振动的能量不断减小，但总能量守恒故正确答案为 C.2(多选) 弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( )A振子开始振动时振幅太小B在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量C动能和势能相互转化D振子的机械能逐渐转化为内能答案 BD解析 由于阻力作用，振子的机械能减小，振幅减小，故 B、D 正确3(多选) 一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说
12、法正确的是( )A振动的机械能逐渐转化为其他形式的能B后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能答案 AD解析 单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，A、D 对；虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能(或势能) 一定小于前一时刻的动能 (或势能)，故B、C 错考点二 对受迫振动的理解4下列振动中属于受迫振动的是( )A用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟
13、的摆动B打点计时器接通电源后，振针的振动C小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动答案 B解析 受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有 B 对A、C 是阻尼振动，D是简谐运动5(多选)2011 年 3 月 11 日，日本发生了里氏 9.0 级大地震，导致很多房屋坍塌，场景惨不忍睹，就此事件，下列说法正确的是( )A所有建筑物振动周期相同B所有建筑物振幅相同C建筑物的振动周期由其固有周期决定D所有建筑物均做受迫振动答案 AD解析 地面上的所有建筑物都在同一驱动力下做受迫振动，它们的振动周期都与驱动力的周期相同，与其固有周期无关，故 A、D 正确，
14、C 错误由于不同的建筑物固有周期不尽相同，所以做受迫振动时，它们的振幅不一定相同，B 错误6(多选) 下列说法正确的是( )A某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关B某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关C某物体发生共振时的频率等于其自由振动的频率D某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动答案 ABC7A、B 两个单摆，A 摆的固有频率为 f，B 摆的固有频率为 4f，若让它们在频率为 5f 的驱动力作用下做受迫振动，那么 A、B 两个单摆比较( )AA 摆的振幅较大，振动频率为 fBB 摆的振幅较大，振动频率为 5fCA 摆的振幅较大，振动频率为 5fDB 摆的振幅较大，振动频率为 4f
15、答案 B解析 A、B 两摆均做受迫振动，其振动频率应等于驱动力的频率，即 5f，因 B 摆的固有频率接近驱动力的频率，故 B 摆的振幅较大，B 正确，A、C、D 错误8如图 1 甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆当 a 摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时 b 摆的振动周期_(选填“大于”、 “等于”或“小于”)d 摆的周期图乙是 a 摆的振动图象，重力加速度为 g，则 a 的摆长为_图 1答案 等于 gt022考点三 对共振的理解9(多选) 在喜剧电影功夫中，包租婆的“狮子吼”可以将酒杯震碎，若我们用手指轻弹同样的酒杯，听到清脆的声音，并测得该声音的频
16、率为 f.下列说法正确的是( )A包租婆震碎酒杯是声波的共振现象B包租婆震碎酒杯是声波的干涉现象C包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定接近 fD包租婆发出的震碎酒杯的 “狮子吼”的频率一定远大于 f答案 AC解析 当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，用“狮子吼”将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，酒杯的固有频率为 f，故“狮子吼” 的频率一定接近 f.10(多选) 如图 2 所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上， A 是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆振动，下列结论正确的是( )图 2A其他各摆的振动周期与 A 摆的周期
17、相同B其他各摆的振幅都相等C其他各摆的振幅不同，E 摆的振幅最大D其他各摆的振动周期不同， D 摆周期最大答案 AC解析 受迫振动的周期都应等于驱动力的周期(A 摆的周期) ，A、E 两摆为双线摆，其等效摆长相等，l Al E，A 摆振动后迫使水平绳振动，水平绳再迫使其他摆振动，由于 E 摆的固有周期与驱动力(A 摆) 的周期相同，所以 E 摆的振幅最大， B、C 、D 三个摆的固有周期偏离驱动力(A 摆 )的周期各不相同，所以它们振动的振幅各不相同11(多选) 蜘蛛虽有 8 只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动当丝网的振动频率为 f
18、200Hz 左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为 0.5cm.已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫则对于落在丝网上的昆虫( )A当其翅膀振动的频率为 200Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它B当其翅膀振动的周期为 0.05s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它C当其翅膀振动的频率为 300Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它D当其翅膀振动的频率为 250Hz 时，该丝网的振幅一定小于 0.5cm答案 AD解析 当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动的频率 ff 200 Hz 时，蜘蛛能立即捕捉到它故 A 正确，C 错误；根据周期与频率之间的关系得：T s 0.005 s，当昆虫翅
19、膀振动的周期为 0.005 s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它故1f 1200B 错误；当昆虫翅膀振动的频率为 250 Hz 左右时，没有发生共振，故该丝网的振幅小于0.5 cm，故 D 正确12(多选) 如图 3 所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是 ( )图 3A两个单摆的固有周期之比为 T T 52B若两个受迫振动在地球上同一地点进行，则两者摆长之比为 l l 425C图线的单摆若是在地面上完成的，则该摆摆长约为 1mD若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线是月球上的单摆的共振曲线答案 AC解析 由共振曲线及共振的条件可知，和的固有频率分别为 0.2 H
20、z 和 0.5 Hz，周期之比 T T 52，A 正确由单摆的周期公式 T2 可知，lgl l T T 254，B 错误 2 2在地面上，l 1 m， C 正确T 2g42当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故 D 错误13如图 4 是探究单摆共振条件时得到的图象，它表示了振幅跟驱动力频率之间的关系，(取 2g) 试求：图 4(1)这个单摆的摆长是多少？( 保留三位有效数字)(2)如果摆长变短一些，画出来的图象的“高峰”将向哪个方向移动？答案 (1)2.78m (2)向右移动解析 (1)由题图可知，单摆的固有频率为 0.3Hz，固有周期：T s s.10.3 103由单摆的周期公式 T2 得：lglT2g42解得摆长为：l m2.78m.259(2)摆长减小时，单摆的固有频率增大，共振曲线“高峰” 将向右移动
