1、17.6 第 1 课时 与坡度、坡角有关的问题一、选择题1图 K321 是一水库大坝横断面的一部分，坝高 h6 m，迎水斜坡 AB10 m，斜坡 AB 的坡角为 ，则 tan 的值为( )图 K321A. B. C. D.35 45 43 3422017温州如图 K322，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 13 米，已知cos ，则小车上升的高度是 ( )1213 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K322A5 米 B6 米C6.5 米 D12 米3如图 K323，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两棵树在坡面上的距离 AB 为( )2图 K
2、323A5cos 米 B. 米5cosC5sin 米 D. 米55sin4某水库大坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶宽 AD6 m，坝高为 24 m，斜坡 AB 的坡角是 45，斜坡 CD 的坡比 i12，则坝底 BC 的长是( )A(308 )m B(3024 )m3 3C42 m D78 m二、填空题5如图 K324，小明爬一土坡，他从 A 处爬到 B 处所走的直线距离 AB4 米，此时，他距离地面高度 h2 米，则这个土坡的坡角 A_图 K3246某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 2 米，5则这个坡面的坡度为_72017天门为加强防汛工作，某市对一拦水
3、坝进行加固如图 K325，加固前拦水坝的横断面是梯形 ABCD，已知迎水坡面 AB12 米，背水坡面 CD12 米，3 B60，加固后拦水坝的横断面为梯形 ABED，tan E ，则 CE 的长为_米.3 313链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K325三、解答题82018徐州如图 K326，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽(精确到 0.1 m，参考数据： 1.414， 1.732)2 3图 K3269某学校校园内有一小山坡，如图 K327 所示，经测量，坡角 ABC30，斜坡AB 的长为 12 米为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡 BD 的坡比是 13(即
4、 CD 与3BC 的长度之比)， A， D 两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度 AD.图 K32710如图 K328，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶宽 BC6 米，坝高 3.2 米，迎水坡 CD 的坡度为 i12.为了提高水坝的拦水能力，需将水坝加高 2 米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡 CD 的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的 i12 变成i12.5(有关数据在图上已注明)，求加高后的坝底 HD 的长图 K32811如图 K329，某校教学楼 AB 后方有一斜坡，已知斜坡 CD 的长为 12 米，坡角 为 60，根据有关部门的规定， 39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除
5、安全隐患，决定对斜坡 CD 进行改造，在保持坡脚 C 不动的情况下，学校至少要把坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？(结果取整数，参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81， 1.41， 1.73， 2.24)2 3 5 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K32912某地的一座天桥如图 K3210 所示，天桥的高为 6 米，坡面 BC 的坡度为11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 1 .3(1)求新坡面的坡角 ；(2)原天桥底部正前方 8 米处( PB 的长)的文化墙 PM 是否需要拆除？请说明理由4图 K3210建
6、模思想 2018泰州日照间距系数反映了房屋日照情况如图 K3211，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数 L( H H1)，其中 L 为楼间水平距离， H 为南侧楼房高度， H1为北侧楼房底层窗台至地面高度如图，山坡 EF 朝北， EF 长为 15 m，坡度为 i10.75(即 EH FH10.75)，山坡顶部平地 EM 上有一高为 22.5 m 的楼房 AB，底部 A 到点 E 的距离为 4 m.(1)求山坡 EF 的水平宽度 FH；(2)欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD，已知该楼底层窗台 P 处至地面 C处的高度为 0.9 m，要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，
7、底部 C 距 F 处至少多远？图 K32115详解详析课堂达标1解析 D 过点 A 作 ACBC 于点 C，可求得 BC8 m，所以 tan ，故选 D.342解析 A 如图，设 AC13，过点 C 作 CBAB 于点 B. cos ，AB12，1213 ABACBC 5，AC2 AB2 132 122小车上升的高度是 5 米故选 A.3解析 B 合理选择三角函数是解决问题的关键4解析 D 画出草图，作 AFBC 于点 F，DEBC 于点 E，由条件分别求出 BF，CE的长即可5答案 30解析 sinA ，所以A30.hAB 24 126127答案 8解析 过点 A 作 AFBC 于点 F，过
8、点 D 作 DGBC 于点 G，AFAB sinB6 ， DG 6 .在 RtDCG 中，利用勾股定理，得 CG18.在 RtDEG 中， tanE 3 3DGGE ，GE 26，CEGECG26188(米) 6 3GE 3 3138解：如图，分别过点 A，D 作 AFBC，DEBC，垂足分别为 F，E，则四边形 AFED是矩形在 RtCDE 中， sinC ， cosC ，DECD CECDDE sin30CD 147( m)，12CE cos30CD 147 12.12412.12( m)32 3四边形 AFED 是矩形，EFAD6 m，AFDE7 m.在 RtABF 中，6B45，BFA
9、F7 m，BCBFEFCE7612.1225.1225.1( m)答：该坝的坝高为 7 m，坝底宽约为 25.1 m.9解析 因为 ADACCD，故欲求 AD，只需先求 AC，CD.为此可先解 RtABC，求出 BC，再根据坡比即可求出 CD.解：在 RtABC 中，ABC30，AC AB6 米，BCAB cosABC12 6 (米)12 32 3斜坡 BD 的坡比是 13，CD BC2 米，13 3ADACCD(62 )米3答：开挖后小山坡下降的高度 AD 为(62 )米310解析 应把所求的 HD 进行合理分割，过点 E 作 EFHD 于点 F，过点 M 作 MNHD于点 N，HDHNNF
10、FD，可利用 RtHMN 和 RtDEF 来求解解：过点 M 作 MNHD，过点 B 作 BGHD，过点 E 作 EFHD，垂足分别为 N，G，F.BG3.2 米，加高后 MNEF5.2 米，MENFBC6 米在 RtHMN 和 RtDEF 中， ， ，MNHN 12.5 EFFD 12HN MN13 米，FD2EF10.4 米，HDHNNFFD13610.429.4(米)52答：加高后的坝底 HD 的长为 29.4 米11解析 假设点 D 移到 D的位置时，恰好39，过点 D 作 DEAC，交 AC的延长线于点 E，过点 D作 DEAC 于点 E，根据锐角三角函数的定义求出DE，CE，CE的
11、长，进而可得出结论解：假设点 D 移到 D的位置时，39.如图，过点 D 作 DEAC，交 AC 的延长线于点 E，过点 D作 DEAC，交 AC 的延长线于点 E.CD12 米，DCE60，DECD sin6012 6 (米)，CECD cos6012 6(米)32 3 12DEAC，DEAC，DDCE，四边形 DEED是矩形，DEDE6 米37DCE39，CE 12.8，D Etan396 30.81EECECE12.866.87(米)答：学校至少要把坡顶 D 向后水平移动 7 米才能保证教学楼的安全12解：(1)新坡面的坡度为 1 ，3 tan tanCAB ，30.13 33答：新坡面
12、的坡角 为 30.(2)文化墙 PM 不需要拆除理由如下：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，则 CD6.坡面 BC 的坡度为 11，新坡面的坡度为 1 ，3BDCD6，AD6 ，3ABADBD6 68，3文化墙 PM 不需要拆除素养提升解：(1)i EF10.75 ，可设 EH4x m，FH3x m，则 EF43 EHFH5x15 m，（ 3x） 2 （ 4x） 2x3，FH9 m，即山坡 EF 的水平宽度 FH 为 9 m.(2)如图，延长 BA，FH 交于点 G，则 AGEH12 m，GHAE4 m，BGABAG22.51234.5( cm)设 CFy m，则 CGCFFHGHy94(y13) m.由题意知 CG(BGCP)1.25， 1.25，解得 y29，y 1334.5 0.9底部 C 距 F 处至少 29 m 远
