1、 第 1 页 共 5 页 绝对值不等式的解法一、选择题1不等式 1 的解集是( )x 2x x 2xA(0,2) B(，0)C(2，) D(，0) (2，)【解析】 由绝对值的意义知，| | 等价于 2，xR ，若 AB，则实数 a，b 必满足( )A|ab|3 B| ab|3第 2 页 共 5 页 C|ab|3 D|ab| 3【解析】 由|xa|2 得 xb2.AB，a1b2 或 a1b2，即 ab3 或 ab3，|ab| 3.【答案】 D二、填空题5不等式|2x1|2|x1|0 的解集为_【解析】 当 x 时，原不等式可化为 12x2(x1)0，整理得1230，无解当 0，整理得 4x10
2、，即12x ， 1 时，原不等式可化为 2x12(x1)0 ，整理得 30.此时不等式的解集为 x1.原不等式的解集为x| 1x| x 14 14【答案】 x|x 146已知集合 A xR|x3| |x4|9 ，BxR|x 4t 6，t(0，)，则集合 AB _.1t【解析】 |x3|x4| 9，当 x3 时， x3(x4)9，即4x 3；当3x4 时，x 3(x4)79 恒成立；当 x4 时， x3x49，即 4x5.综上所述，A x|4x5 又x4t 6，t(0 ， ) ，1t第 3 页 共 5 页 x2 62，当 t 时取等号4t1t 12Bx|x2，ABx| 2x5【答案】 x|2x
3、5三、解答题7设函数 f(x)x 22x3，g(x) x 2x.(1)解不等式|f(x) g(x)|2 012；(2)若| f(x)a|2 恒成立的充分条件是 1x2，求实数 a 的取值范围【解】 (1)由 |f(x)g(x)| 2 012，得|x3|2 012，即|x3|2 012，所以 x32 012 或 x3 2 012，解得 x2 015 或 x2 009.不等式的解集为(，2 0092 015，)(2)依题意知：当 1x 2 时，|f(x)a|2 恒成立，所以当 1x2 时，2f(x)a2 恒成立，即 f(x)2af( x)2 恒成立由于当 1x 2 时，f (x)x 22x3(x
4、1) 22 的最大值为 3，最小值为2，因此 32a22，即 1a4，所以实数 a 的取值范围为(1,4)8已知 aR，设关于 x 的不等式|2 xa| x3| 2x4 的解集为 A.(1)若 a1，求 A；(2)若 AR，求 a 的取值范围【解】 (1)当 x3 时，原不等式化为3x2 2x4，得 x3.当3x 时，原不等式化为 4x 2x4，得3x0.12当 x 时，原不等式化为 3x22x4，得 x2.12综上，A x|x0 或 x2(2)当 x2 时，|2x a| x3|02x4 成立当 x2 时， |2xa|x3|2 xa| |x3| 2x4，得 xa1 或 x ，a 13第 4 页
5、 共 5 页 所以 a12 或 a1 ，得 a2.a 13综上，a 的取值范围为(，29已知关于 x 的不等式|x|ax1 的解集为 x|x0 的子集，求 a 的取值范围【解】 设 y1|x|，y 2ax1.则 y1Error!在同一直角坐标系中作出两函数图象，如图所示|x| ax1 的 x，只需考虑函数 y1|x| 的图象位于 y2ax 1 的图象上方的部分，可知 a1，即 a 的取值范围是1，)教师备选10如图所示，O 为数轴的原点，A、B、M 为数轴上三点， C 为线段 OM上的动点设 x 表示 C 与原点的距离，y 表示 C 到 A 距离的 4 倍与 C 到 B 距离的 6 倍的和(1)将 y 表示为 x 的函数；(2)要使 y 的值不超过 70，x 应该在什么范围内取值？【解】 (1)依题意 y4|x10|6|x 20|，0x30.(2)由题意，x 满足Error!(*)当 0x10 时，不等式组 (*)化为 4(10x)6(20x )70，解之得 9x 10；当 10x20 时，不等式组(*)化为 4(x10)6(20x)70，解之得 10x20；第 5 页 共 5 页 当 20x 30 时，不等式组 (*)化为 4(x10)6(x 20)70，解之得 20x 23.综合知，x 的取值范围是 9,23.
