1、1.3 相似三角形的判定与性质 学案 （新人教 A 版选修 4-1）教学目标：1掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似） 2会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题3掌握两个直角三角形相似的判定条件，并能解决简单的问题4掌握相似三角形的性质定理，并能解决简单的问题知识要点： 一圆的方程：（1）相似三角形的判定定义：对应角_，对应边_的两个三角形叫做相似三角形相似三角形对应边的比值叫做_预备定理：_于三角形一边
2、的直线和_（或两边的_）相交，所构成的三角形与原三角形相似 引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所的的线段_那么这条直线平行于_ 判定定理 1：如果一个三角形的_与另一个三角形的两个角_，那么这两个三角形相似（简叙为：_） 判定定理 2：如果一个三角形的_与另一个三角形的两边_，并且_，那么这两个三角形相似（简叙为：_） 判定定理 3：如果一个三角形的_与另一个三角形的三条边_，那么这两个三角形相似（简叙为：_） 直角三角形相似的判定定理 1：如果两个直角三角形_，那么它们相似如果两个直角三角形_，那么它们相似定理 2：如果一个直角三角形的_与另一个直角三角形的斜边和一条直角边_
3、，那么这两个直角三角形相似（2）相似三角形的性质相似三角形的对应 线的比，对应 线的比和对应 线的比都等于相似比；相似三角形的 的比等于相似比；相似三角形的 的比等于相似比的 相似三角形外接圆的直径比、周长比等于 ，外接圆的面积比等于 （3）直角三角形相似的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的 ，两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项 基础过关：1如图1,ADC=ACB=90 ,1=B,AC=5,AB=6,则AD=_.2如图2,ADEFBC,则图的相似三角形共有_对3如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BMCE,AB=6,CE=3 ,则BM=_54ABC的三边长
4、为 , ,2,ABC的两边为1和 ,若ABC ABC,则ABC的笫20三边长为_5两个相似三角形的面积之比为15,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_6如图4,RtABC中, C=90,D为AB的中点,DE AB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为_.7如图，已知在ABC 中， CDAB 于 D 点，BC2BD AB，则ACB_8如图，已知在ABC 中，ACB90 ，CDAB 于 D，AC6，DB5，则AD 的长为_典型例 题： 1如图，已知： ，ABDE/ 求证：BCEF/ 。EFC2如图， 是钝角三角形，ABC、 、 分别是ADBECF 的三条高。求证： 。DE3已知
5、：如图 10，在 RtABC 中ACB=90 ，CDAB，E 为 AC 的中点，ED、CB 延长线交于一点 F。求证：ACDF=BCCF4已知：AD 是 RtABC 中A 的平分线，C=90，EF 是 AD 的垂直平分线交 AD 于 M，EF、BC 的延长线交于一点 N。求证：(1)AMENMD(2)ND2=NCNB5已知：如图，在ABC 中，ACB =90，CDAB 于 D，E 是 AC 上一点，CFBE 于 F。求证：EBDF= AEDB规律小结相似三角形的基本图形.平行线型：即 A 型和 型、双 A 型.相交线型：A.具有一个公共角，在ABC 与ADE 中A 是它们的公共角，且 BCAC
6、，DEAB .B.具有一条公共边和一个公共角在ABC 与DBA 中 AB 是它们的公共边，且BAD=C，B 是它们的公共角.C.具有对顶角在ABC 中 ADBC，BE AC则使AME 与BMD 中1 与2 是对顶角.巩固提高：1如图，已知在梯形 ABCD 中，上底长为 2，下底长为 6，高为4，对角线 AC 和 BD 相交于点 P，(1)若 AP 长为 4，则 PC_；(2)ABP 和CDP 的高的比为 _2如图，在直角梯形 ABCD 中，DCAB，CBAB ，ABADa，CD ，点a2 E，F 分别为线段AB，AD 的中点，则 EF_.3如图，在直角梯形 ABCD 中，上底 AD ，下底3B
7、C3 ，与两底垂直的腰 AB6，在 AB 上选3 取一点 P，使PAD 和PBC 相似，这样的点 P 有_个4如图，平行四边形 ABCD 中，AEEB12， AEF 的面积为 6，则ADF 的面积为_ 5.如下图所示，在ABC 内任取一点 D，连接 AD 和 BD，点 E 在ABC 外，EBC ABD，ECB DAB.求证：DBEABC6. 如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC ，底边 BC 上的高 AD10 cm，腰 AC 上的高 BE12 cm.(1)求证： ；ABBD 53(2)求ABC 的周长 .7. 如图，ABC 中，ABAC，AD 是中线，P 为 AD 上一点，CF AB ，BP 延长线交AC，CF 于 E，F，求证：PB 2PEPF.
