1、课 题： 第 13 课时 几个著名的不等式之二：排序不等式目的要求： 重点难点： 教学过程：一、引入：1、问题：若某网吧的 3 台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要 45min，25 min和 30 min，每台电脑耽误 1 min，网吧就会损失 0.05 元。在只能逐台维修的条件下，按怎么样的顺序维修，才能使经济损失降到最小？分析：二、排序不等式：1、基本概念：一般地，设有两组数： ， ，我们考察这两组数两两对应之1a231b23积的和，利用排列组合的知识，我们知道共有 6 个不同的和数，它们是：对 应 关 系 和 备 注（ ， ， ）1a23（ ， ， ）b 321babS同序和（ ，
2、， ）123（ ， ， ）23212 乱序和（ ， ， ）1a23（ ， ， ）b 31213babS乱序和（ ， ， ）123（ ， ， ）113214 乱序和（ ， ， ）1a23（ ， ， ）3b 2312315babS乱序和（ ， ， ）123（ ， ， ）31132316 反序和根据上面的猜想，在这 6 个不同的和数中，应有结论：同序和 最大，反序和 最小。321bab13231baba2、对引例的验证：对 应 关 系 和 备 注（1，2，3）（25，30，45） 20321babS 同序和（1，2，3）（25，45，30） 52 乱序和（1，2，3）（30，25，45） 13121
3、3 乱序和（1，2，3）（30，45，25） 94babaS 乱序和（1，2，3）（45，25，30） 852312315 乱序和（1，2，3）（45，30，25） 06 反序和3、类似的问题：5 个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这 5 个人的水桶需要的时间分别是 4 分钟，8 分钟，6 分钟， 10 分钟，5 分钟。那么如何安排这 5 个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？分析：4、排序不等式的一般情形：一般地，设有两组实数： ， ， ， 与 ， ， ， ，且它们满1a23na1b23nb足： ， ，123n123n若 ， ， ， 是 ， ， ， 的任意一个排列，则和数1c
4、23nc1b23nb在 ， ， ， 与 ， ， ， 同序时最大，aa a123bn反序时最小，即：，11212121 baaccbb nnnn 等号当且仅当 或 时成立。aa b分析：用逐步调整法四、小结：五、练习：六、作业：1、求证： 。dacbadcba222、在ABC 中，ha , hb ,hc 为边长 a,b,c 上的高，求证：asinA +bsinB+csinC ha + hb +hc 3、若 a0,b0，则 2236 b4、在ABC 中，求证： （IMO ）acbcc 3)()()( 222 5、若 a1， a2， ， an 为两两不等的正整数，求证： nknk1126、若 x1， x2， ， xn0，x 1+x2+xn ，则 21)()1(2nxx
