1、课时作业A 组 基础巩固1参数方程为Error!(0 t5)的曲线为( )A线段 B双曲线的一支C圆弧 D射线解析：化为普通方程为 x3(y1)2，即 x3y50，由于 x3t 22 2,77，故曲线为线段故选 A.答案：A2参数方程Error!( 为参数)表示的曲线是( )A直线 B圆 C线段 D射线解析：xcos 20,1， ysin 20,1，xy 1，( x0,1)为线段答案：C3直线 y2x1 的参数方程是( )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!解析：由 y2x 1 知 x，y 可取全体实数，故排除 A、D，在 B、C 中消去参数 t，知C 正确答案
2、：C4下列各组方程中，表示同一曲线的是( )A.Error! 与 xy1(为 参 数 且 (0，2)B.Error!( 为参数)与Error!( 为参数)C.Error!( 为参数且 a0)与 y xbaD.Error!(a0， b0， 为参数且 0)与 1x2a2 y2b2解析：A 中前者 x0，y0，后者 x，y R，xy0；C 中前者 x|a| ，|a|，y| b|，| b|，后者无此要求；D 中若 0 2 ，则二者相同答案：B5参数方程Error!( t 为参数且 tR)代表的曲线是( )A直线 B射线C椭圆 D双曲线解析：x2 t2 1t 2 t (22t2)，y2 t1 2 t 2
3、 t (22t1 1) 2t (22t2)，12y x，且12x2 ， y ，故方程表示的是一条射线2 2答案：B6方程Error!( t 是参数)的普通方程是_，与 x 轴交点的直角坐标是_解析：由 yt 21，得 t2y 1，代入 x3t 22 ，可得 x3y50，又 x3t 22，所以 x2，当 y0 时，t 2 1，x3t 22 5，所以与 x 轴交点的坐标是(5,0)答案：x3y50(x 2) (5,0)7设 ytx(t 为参数)，则圆 x2y 24y0 的参数方程是_解析：把 ytx 代入 x2y 24y0，得 x ，y ，4t1 t2 4t21 t2所以参数方程为Error!(
4、t 为参数)答案：Error! (t 为参数)8将参数方程Error!( 为参数)，转化为普通方程是_ ，该曲线上的点与定点 A( 1，1) 的距离的最小值为 _解析：易得直角坐标方程是(x1) 2y 21，所求距离的最小值应为圆心到点 A 的距离减去半径，易求得为 1.5答案：(x1) 2y 21 159化普通方程 x2y 22x 0 为参数方程解析：曲线过(0,0)点，可选择(0,0)为定点，可设过这个定点的直线为 ykx，选择直线的斜率 k 为参数，不同的 k 值，对应着不同的点(异于原点 )，所以Error!故(1k 2)x22 x0，得 x0 或 x .21 k2将 x 代入 ykx
5、 中，得 y .21 k2 2k1 k2所以Error! (k 为参数)是原曲线的参数方程10参数方程Error!( 为参数)表示什么曲线？解析：显然 tan ，则 1 ，cos 2 ，yx y2x2 1cos2 1y2x2 1xcos 2sin cos sin 2cos 2 cos 2，即 x ，12 12 2tan 1 tan2 122yx1 y2x211 y2x2x 1，得 x ，即 x2y 2x y0.该参数方程表示圆(1 y2x2) yx y2x x yxB 组 能力提升1参数方程Error!( t 为参数)表示的图形为( )A直线 B圆C线段(但不包括右端点) D椭圆解析：从 x
6、中解得 t2 ，代入 y 中，整理得到 2xy50.但由 t23t21 t2 x3 x 5 t21 t20 解得 0x 3.所以化为普通方程为 2xy50(0x3)，表示一条线段，但不包括x3 x右端点答案：C2参数方程Error!( t 为参数)表示的曲线( )A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于原点对称 D关于直线 y x 对称解析：方程Error!Error! Error!它表示以点 和点 为端点的线段，故关于 x 轴对称(12， 2) (12，2)答案：A3已知两曲线参数方程分别为Error!(0)和Error! (tR)，它们的交点坐标为_解析：将两曲线的参数方程化为一般方程
7、分别为 y 21(0 y1， x )和x25 5 5y2 x，联立解得交点坐标为 .45 (1，255)答案： (1，255)4若直线 l1：Error!( t 为参数) 与直线 l2：Error!(s 为参数) 垂直，则 k_.解析：直线 l1 化为普通方程是 y2 (x1) ，该直线的斜率为 .k2 k2直线 l2 化为普通方程是 y2x1，该直线的斜率为2，则由两直线垂直的充要条件，得 (2)1，即 k1.( k2)答案：15已知方程 y26y sin 2x9cos 2 8cos 90(02)(1)试证：不论 如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；(2) 为何值时，该抛物线在直线
8、 x14 上截得的弦最长，并求出此弦长解析：(1)证明：方程 y26ysin 2x9cos 28cos 90 可配方为( y3sin )22(x 4cos )，图象为抛物线设其顶点为(x，y)，则有Error!消去 ，得顶点轨迹是椭圆 1.x216 y29不论 如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆 1 上的抛物线x216 y29(2)联立Error!消去 x，得 y26y sin 9sin 28cos 280，弦长|AB| y1y 2|4 ，7 2cos 当 cos 1 即 时，弦长最长为 12.6.水库排放的水流从溢流坝下泄时，通常采用挑流的方法减弱水流的冲击作用，以保护水坝的坝基如图是运用鼻
9、坝进行挑流的示意图已知水库的水位与鼻坝的落差为 9 m，鼻坝的鼻坎角为 30，鼻坝下游的基底比鼻坝低 18 m求挑出水流的轨迹方程，并计算挑出的水流与坝基的水平距离解析：建立如图所示的直角坐标系设轨迹上任意一点为 P(x，y)由机械能守恒定律，得 mv2mgh .12鼻坝出口处的水流速度为 v .2gh 18g取时间 t 为参数，则有 xvtcos 30 t，36g2yvtsin 30 gt2 t gt2，12 32g2 12所以，挑出水流的轨迹的参数方程为Error!(t 为参数 )，消去参数 t，得 y x2 x.127 33取 y18，得 x2 x18，127 33解得 x 18 或 x 9 (舍去) 93 2732 3 93 2732 3挑出的水流与坝基的水平距离为x18 31.2(m)3挑出水流的轨迹方程为y x2 x，x 0,18 127 33 3
