1、高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 1.4.2 微 积 分 基本 定 理( 二) 一、基 础过 关 1 用S 表 示图 中阴 影部 分 的面积 ， 则S 的 值是 ( ) A c a f(x)dx B | c a f(x)dx| C b a f(x)dx c b f(x)dx D c b f(x)dx b a f(x)dx 2 由y 1 x ，x 1 ，x 2，y 0 所 围成 的平 面图 形的 面积为 ( ) A ln 2 B ln 2 1 C 1 ln 2 D 2ln 2 3曲线 y x 3 与直线 y x 所围成 图形 的面 积等 于 ( ) A 1
2、1 (x x 3 )dx B 1 1 (x 3 x)dx C 2 1 0 (x x 3 )dx D 2 0 1 (x x 3 )dx 4曲线 y x 2 1 与x 轴所 围成图 形的 面积 等于 ( ) A. 1 3B. 2 3C 1 D. 4 35 由 曲线y x 与y x 3 所 围成的 图形 的面 积可 用定 积分表 示为_ 6 由y x 2 ，y 1 4 x 2 及x 1 围成 的图 形的 面积S_. 二、能 力提 升 7 设f(x) x 2 ， x 0 ，1 ， 2x ， x 1，2 ， 则 2 0 f(x)dx 等于 ( ) A. 3 4B. 4 5C. 5 6D 不存 在 8 若
3、 两曲 线y x 2 与y cx 3 (c0) 围 成图 形的 面积 是 2 3 ，则c 等于 ( ) A. 1 3B. 1 2C 1 D. 2 3高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 9 从如 图所 示的 长方 形区 域内任 取一 个 点M(x ， y) ， 则点 M 取 自阴 影部 分的 概率 为_ 10 求曲线 y 6 x 和y 8x ，x 0 围 成图形 的面 积 11 求曲 线y x 2 1(x 0), 直线x 0 ，x 2 及x 轴 围成的 封闭 图形 的面 积 高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 12 设点 P
4、 在 曲线 y x 2 上， 从 原点 向 A(2,4) 移动 ，如果 直线 OP ，曲线 y x 2 及直线 x 2 所围成 的面 积分 别记 为S 1 、S 2 . (1) 当S 1 S 2 时 ，求点P 的坐标 ； (2) 当S 1 S 2 有 最小 值时 ， 求点P 的 坐标 和最 小值 高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 三、探 究与 拓展 13 已 知抛 物线y x 2 2x 及直 线x 0，x a，y 0 围成的 平面 图形 的面 积为 4 3 ， 求a 的值 高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 答案 1D
5、2 A 3 C 4 D 5 1 0 ( x x 3 )dx 6. 1 47C 8 B 9. 1 310 解 作 出直 线y 6 x ，曲 线y 8x 的草 图， 所求 面 积为图 中阴 影部 分的 面积 解方程 组 y 6x y 8x 得直 线y 6 x 与曲 线y 8x 交点 的坐 标为(2,4) ， 直 线y 6x 与x 轴 的交点 坐标 为(6,0) 因此， 所求 图形 的面 积S S 1 S 2 2 0 8xdx 6 2 (6x)dx 8 2 3 x 3 2 | 2 0 (6x 1 2 x 2 )| 6 2 16 3 (66 1 2 6 2 ) (6 2 1 2 2 2 ) 16 3 8 40 3 . 11 解 如图 所示 ，所 求 面积： S 2 0 |x 2 1|dx 1 0 (x 2 1)dx 2 1 (x 2 1)dx ( 1 3 x 3 x)| 1 0 ( 1 3 x 3 x)| 2 11 1 3 8 3 2 1 3 12. 12 解 (1)设点P 的 横坐 标为t(00. 所以 ， 当t 2 时， S 1 S 2 有最 小值 8 3 4 2 3 ， 此时 点P 的坐 标为( 2，2) 13 解 作出 y x 2 2x 的 图象如 图 (1) 当a0 时， 若 00 ， a2. 当a2 时， 不合 题意 综上a 1，或 a2.
