1、第 1 页，总 4 页2015 届吉林省吉林市高三第一次摸底考试文科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题均只有一个正确选项）1计算： =（ ） (1)i+A B C Di-1i-+1i-2若 ， ，则正确的是（ ）|x|1xA B AC D()R ()RCB3已知条件 或 ，条件 q : ，且 q 是 p 的充分而不必要条件，则 a 的取值范围是 :1px3xa（ ）A B C Daa33a4某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（ ）A3
2、B4 C5 D65 已知某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 ，视图可以是，则该几何体的12俯视图可以是（ ）A B C D6 将函数 的图象向左平移 个单位，再向下平移 1 个单位，得到函数 g（x）的 2sin+36xf第 2 页，总 4 页图象，则 g（x）的解析式为（ ）A B 2sin+134 2sin134xgC D ixg i7已知曲线 在点 P（1 ，4）处的切线与直线 l 平行且距离为 ，则直线 l 的方程为（ ）y 17A 或490x250xB yC 或x4xyD以上都不对8已知 ，则 的值为（ ）cos(0)() 1)ffx4()3fA B C-1
3、D11229 已知等差数列 的公差为 2，若前 17 项和为 ，则 的值为（ ）na7S=412aA-10 B8 C4 D1210如图，平行四边形 ABC D 中 ， ，点 M 在 AB 边上，且 ，,1,60ABA 13AB则 等于（ ）DMA B C D13232111 已知双曲线 的左顶点与抛物线 的焦点的距离为 4，的21 0,xyabb2 0ypx焦距是且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，- 1），则双曲线的焦距是（ ）A B C D255012一个函数 f（x ） ，如果对任 意一 个三 角形 ，只要它的三边长 a，b，c 都在 f（x ）的定 义域内，就有 f（
4、 a） ，f（b） ，f （c）也是某个三角形的三边长，则称 f（x）为“ 三角保型函数”，给 出下 列函 数：第 3 页，总 4 页 f（x）= ， ；f （x ）=2x ；f （x ）= lg x ，其中是“三角保型函数” 的是（ ）2()fxA B C D第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知 x，y 满足不等式组 ，则目标函数 的最大值为_2yx2zxy14已知直线 l平面 ，直线 m 平面 ，有下列四个命题：若 ，则 l m ；若 ，则lm；若 lm，则 ；若 lm ，则 其中正确命题序号是 15已知各项都为正数的等比数列 ，公
5、比 q=2，若存在两项 ，使得 ，则na,mna14na的最小值为 14n16若动直线 x =a 与函数 和 的图像分别交于 M ，N 两点，则 fxsicox2 cosgx的最大值为 MN三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列 是公差大于零的等差数列，数列 为等比数列，且 nanb1,2ab231,bb（1 ）求数列 和 的通项公式n（2 ）设 ，求数列 前 n 项和 1ncacT18已知 中，a ，b， c 为角 A，B ，C 所对的边， ABC 3cos +cos bAaC（1 ）求 cos A 的值；（2 ）若 的面积为 ，求
6、 b ，c 的长 23a，19在某大学自主招生考试中，所有选报 II 类志向的考生全部参加了数学与语文两个科目的考试，成绩分为 A，B，C，D，E 五个等级，某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图，已知该考场中数学科目成绩为 B 的考生有 10 人第 4 页，总 4 页（1 ）求该考场考生中语文科目中成绩为 A 的人数；（2 ）若等级 A，B，C ，D，E 分别对应 5 分，4 分，3 分，2 分，1 分，求该考场考生数学科目平均分；（3 ）已知本考场考生中，恰有 2 人的两科成绩均为 A ，在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取 2 人进行访谈，求这 2 人的两科成绩均为 A 的概率20 一个多面体的直观图及三视图如图所示，其中 M ，N 分别是 AF、BC 的中点（1 ）求证：MN 平面 CDEF；（2 ）求多面体 A-CDEF 的体积 21 已知椭圆 E： 的离心率 ，并且经过定点21 0,xyabb3 2e1 (3,)2P（1 ）求椭圆 E 的方程；（2 ）问是否存在直线 y=-x+m，使直线与椭圆交于 A，B 两点，满足 ，若存在求 m 值，若不5OAB存在说明理由22已知函数 32fxa（1 ）求函数 f（x）的单调增区间（2 ）对任意 ，使得 f（1）是函数 f（x）在区间 上的最大值，求实数 b 的取值范围a 1,(b)
