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经济数学复习题.docx

1、 经济数学复习题一、选择题1函数 的定义域为( )2ln1xyA、 B、 C、 D、0,-,+(-1, 1,+)2函数 的定义域为( )xxy3)ln(A、 B、 C、 D、3,1,13,3,(3函数 的定义域为()=1+1A、 B、 C、 D、(0,+) (0,1 1,+) 1,0)4下列各对函数中,是相同的函数的是( )A、 与 B、 与xy1y 1xy12xyC、 与 D、 与cosx2sin2935当 时, 为( )0xta(5)A、无穷大量 B、 0 C、无穷小量 D、都不正确6 若 是函数 的极值点,则下列命题正确的是( )0)(xfyA、 不存在 B、 C、 或 不存在 D、)(

2、xf )(0f 0)(xf)(0xf07函数 在 内有二阶导数,且( ) ,则 在 内单调增加且)(f,ba )(f,ba为凸。A、 B、 0)(,)( xff 0)(,)( xffC、 D、 8初等函数 在闭区间 上连续,则 在该区间上( ))(fba,)(fA、可导 B、可微 C、 可积 D、以上均不对9当 时, 为( )xx1A、无穷大量 B、无穷小量 C、极限不存在 D、都不正确10曲线 在点 处的切线方程为( ) xey),0(A、 B、 C、 D、11xy1xy1xy11若 ,c 为常数,则 ( )xf2sind)( )(xfA、 B、 C、 D、xsio2sinx2cos12 (

3、 )yl则yA、 B、 C、 D、xn1xln1dx)l1(dx)ln1(13函数 在 内有 ,则 在 内为( ) , 。)(f,ba0)ff),baA、 凸 B、凹 C、增 D、减14曲线 的拐点为( )13xyA、(0,0) B、 (0,1) C、 (1,1) D、 (1,0)15下列函数在指定区间 上单调增加的是( )(,A、 B 、 C、 D、x2x52xxcos16函数 , , 的定义域为()sinf1fA、 B、 C、 D、,0,22,2017对曲线 ()1yxA、仅有水平渐近线 B、既有水平渐近线又有铅直渐近线线C、仅有铅直渐近 D、既无水平渐近线又无铅直渐近线18当 时, 为(

4、)0x3tanxA、无穷大量 B、无穷小量 C、 0 D、都不正确19函数 在 处()yA、连续且可导 B、连续但不可导 C、不连续也不可导 D、可导但不连续20若 是函数 的极值点,则下列命题正确的是()0x)(xfyA、 B、 C、 或 不存在 D、 不存)(f 0 0)(xf)(0xf )(0xf在21函数 在 内有二阶导数,且() ,则 在 内单调减小且为)(xf,ba)(f,ba凹。A、 B、0)(,)( xff 0)(,)( xffC、 D、 22定积分的值与()无关A、积分变量 B、被积函数 C、积分区间 D、以上均不正确23下列各对函数中,是奇函数的是()A、 B、=+2 =|

5、C、 D、= =(3)(+3)24当 时, 为()10+25A、 B、无穷小量 C、 0 D、都不正确225函数 在 处()xy0A、连续且可导 B、连续但不可导 C、不连续也不可导 D、可导但不连续26函数 在 内有二阶导数,且() ,则 在 内单调增加且为)(xf,ba)(xf,ba凹。A、 B、0)(,)( ff 0)(,)( ffC、 D、 xx二、填空题:1设 ,则 _ gxf 23sin)(,)()4(gf2若 是函数 的极值点,且在 点可导,则 0yfx0x0()fx3.已知 为常数,且 ,则 =_a21silm0ax4. 13li2x5. li()x6 =_3xed7 _ 2(

6、sin)8. 设成本函数为 则边际成本为 _,1ln)(22xexC9 是函数 的一个原函数. 235y10曲线 与直线 所围成的图形的面积为 x0,yx11设 ,则 _ 1()5+lnf (+1)f12若 2xxf,则 xf_ 13. =_ 31lim()x14.曲线 在(1,0)处的切线方程为 yln15 =_()xdedx16函数 在 处取得极小值,则 =_ 32ay1a17. 曲线 的拐点为_ 3x18 =_12d19求函数 的反函数_ 1fx20若 ,求 =_fx21当 ,求近似值: _,0xe1cosx22. _, _21coslimn0sin3lmx23.曲线 在(4,2)处的切

7、线方程为yx24 =_32()ded25函数 在 处取得极值,则 =_1sini3yaxx a26. 曲线 的拐点为_327计算不定积分 _27xdx28 =_, =_3xd1029设 ,则 的反函数为_ ()=1+1 ()30当 ,则 无限接近于 _131.设 ,求 _()=2 (1)=32.求近似值: , , ()=31+ 0=6.5 (0)33.曲线 在(0,1)处的切线方程为 法线方程为 ()=234 =_ ; = (2) dx235函数 在 处取得极小值,则 =_=122+3 1a36. 曲线 的拐点为_=133+2+137比较定积分的大小 _ 20 2038 =_, =_205 1

8、0三、计算题:1、 32lim1xx2、 53li64x3、 1linx4、28lim54x5、利用洛必达法则求 )sin(li30xx6、求函数 的微分siny7、求由方程 ,求 .sixy8、求 的二阶导数yln9、设方程 确定了隐函数 y=y (x),求 .x)(10、 ,求 3ta(l)d11、 ,求=22 y12、求由方程 所确定的隐函数 y 对 x 的导数.+3=513、求由方程 所确定的隐函数 y 对 x 的导数.10lnyex14、求函数 的单调区间,凹凸区间,极值及拐点2()5)f15 、求函数 的单调区间及极值3131xy16、求函数 的拐点及凹凸区间42x17、 cosd

9、18、 10xe19、 +20、 121、求不定积分 2xed22、求定积分 x1ln23、 dx)(224、 10e25、计算定积分 0cos3xd26、计算定积分 421四、证明题:1.用 法证明极限:-Nlimn2.证明: l(1)xx, ( 0)五、综合题(本题共 1 小题, 共 11 分)1设某产品的销量为 x 时,每台的价格是 ,生产 x 台的总成本为p80.xC02)(求(1)总收入 R(x)(2)总利润 L(x)(3)销售多少台时,取得的最大利润是多少?2.某家电厂在生产一款新冰箱,它确定,为了卖出 套冰箱,其单价应为x.同时还确定,生产 台冰箱的总成本可表示成 .150pxx

10、2405Cx(1)求总收入 .R(2)求总利润 .L(3)为使利润最大化,公司必须生产并销售多少台冰箱,最大利润是多少?3某工厂每天生产 x 个产品时,它的固定成本为 2000.生产产品的可变成本为 .产品单10x价为 . 80-p(1)求该工厂总成本函数,平均成本函数,收入函数,利润函数,边际成本,边际收入,边际利润函数。(2)求使该产品利润最大时的产量,最大利润。4某立体声收音机厂商测定,为了销售一新款立体声收音机 台,每台的价格(单位:元)必须是 。厂商还决定,生产 台的总成本表示为=1000 。()=2800+10(1) 求总收入 ;()(2) 求总利润 ;()(3) 为使利润最大化,公司必须生产生产并推销多少台?(4) 最大利润多少?(5) 使利润最大化,每台价格必须变成多少?

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