1、第 1 页必修 3 第三章 概率单元复习一、选择题1任取两个不同的 1 位正整数，它们的和是 8 的概率是( )A 24 B 6 C 8 D 122在区间 ，上随机取一个数 x，cos x 的值介于 0 到 21之间的概率为( )A 31 B 2 C D 32 3从集合1，2，3，4，5中，选出由 3 个数组成子集，使得这 3 个数中任何两个数的和不等于 6，则取出这样的子集的概率为( )A 0B 107 C 5 D 524在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是(
2、 )A 103B C 10 D 125从数字 1，2，3，4，5 中，随机抽取 3 个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于 9 的概率为( )A B 1256 C 258 D 596若在圆(x2) 2(y 1) 216 内任取一点 P，则点 P 落在单位圆 x2y 21 内的概率为( )A 1B 3 C 41 D 67已知直线 yx b，b2，3，则该直线在 y 轴上的截距大于 1 的概率是( )A 5B 5 C 53 D 548在正方体 ABCD A1B1C1D1 中随机取点，则点落在四棱锥 O ABCD(O 为正方体体对角线的交点)内的概率是 ( )A 61B 3 C 21
3、D 329抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件 A 为“出现 1 点” ，事件 B 为“出现 2 点” 已知 P(A)P(B) 61，则“出现 1 点或 2 点”的概率为( )A B 31 C 6 D 1二、填空题10某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于 10分钟的概率为_11有 A，B ，C 三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内 A 未被照看的概率是 12抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有 16 点)，设事件 A 为“出现 1 点” ，事件 B 为“出现 2 点” ，则“出现的点数大于 2”的概率为 13已知函数 f(x
4、)log 2 x， x 2 ， ，在区间 21 ， 上任取一点 x0，使 f(x0)0 的概率为 14从长度分别为 2，3，4，5 的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 15一颗骰子抛掷 2 次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a，第二次出现的点数为 b则 ab 能被 3 整除的概率为 第 2 页三、解答题16射手张强在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环、7 环以下的概率分别是 0.24、0.28、0.19、0.16、0.13计算这个射手在一次射击中：(1)射中 10 环或 9 环的概率；(2)至少射中 7 环的概率；(3)射中环数小于 8
5、环的概率17甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为 1 h，乙船停泊时间为 2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率18同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有 16 个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算出现两个点数之和为 6 点、7 点、8 点的概率分别是多少？19从含有两件正品 a1，a 2 和一件次品 b 的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率第 3 页参考答案一、选择题1D解析：1 位正整数是从 1 到 9 共 9 个数，其中任意两个不同的正整数
6、求和有 87654321=36 种情况，和是 8 的共有 3 种情况，即（1，7） ， （2，6） ， （3，5） ，所以和是 8 的概率是 1.2A解析： 在区间 上随机取一个数 x，即 x 时，要使 cosx的值介于 0 到 21之间，需使2 ， 2 ， 2x 3或 x ，两区间长度之和为 3，由几何概型知 的值介于 0 到 之间的概率为3 1故选 A. 3D解析：从 5 个数中选出 3 个数的选法种数有 10 种，列举出各种情形后可发现，和等于 6 的两个数有 1 和 5，2 和4 两种情况，故选出的 3 个数中任何两个数的和不等于 6 的选法有(1032)种，故所求概率为 04 4A解
7、析：从五个球中任取两个共有 10 种情形，而取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的只有 3 种情况：即123，246，156， ，故取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率为 15D解析：由于一个三位数，各位数字之和等于 9，9 是一个奇数，因此这三个数必然是“三个奇数”或“一个奇数两个偶数” 又由于每位数字从 1，2，3，4，5 中抽取，且允许重复，因此，三个奇数的情况有两种：(1)由 1，3，5组成的三位数，共有 6 种；(2)由三个 3 组成的三位数，共有 1 种一个奇数两个偶数有两种：(1)由 1，4，4 组成的三位数，共有 3 种；(2)由 3，2，4 组成的三位数，共有
8、6 种；(3)由 5，2，2 组成的三位数，共有 3 种再将以上各种情况组成的三位数的个数加起来，得到各位数字之和等于 9 的三位数，共有 19 种又知从数字 1，2，3，4，5，中，随机抽取 3 个数字(允许重复)组成一个三位数共有 53125 种因此，所求概率为 1596D 解析：所求概率为 241 67B解析：区域 为区间-2，3，子区域 A 为区间(1，3，而两个区间的长度分别为 5，28A解析：所求概率即为四棱锥 O ABCD 与正方体的体积之比9B解析：A，B 为互斥事件，故采用概率的加法公式 P(AB)P(A)(B) 61 3二、填空题10 61解析：因为电台每小时报时一次，我们
9、自然认为这个人打开收音机时处于两次报时之间，例如(1300，1400)，而且取各点的可能性一样，要遇到等待时间短于 10 分钟，只有当他打开收音机的时间正好处于 1350 至 1400 之间才有可能，相应的概率是 601 11 31解析：基本事件有 A，B；A ，C ；B，C 共 3 个，A 未被照看的事件是 B，C ，所以 A 未被照看的概率为 31.12 2第 4 页解析：A，B 为互斥事件，故采用概率的加法公式得 P(AB) 31，1P(AB) 3213 32解析：因为 f(x)0，即 log2 x00，得 x01，故使 f(x)0 的 x0 的区域为1，214 4解析：从长度为 2，3
10、，4，5 的四条线段中任意取出 3 条共有 4 种不同的取法，其中可构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三种，故所求概率 P 4 15 1解析：把一颗骰子抛掷 2 次，共有 36 个基本事件设“ab 能被 3 整除”为事件 A，有(1，2)，(2，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共 12 个P(A) 三、解答题16解：设“射中 10 环” 、 “射中 9 环” 、 “射中 8 环” 、 “射中 7 环” 、 “射中 7 环以下”的事件分别为A，B，C ，D，E，则(1)P(AB
11、) P(A)P(B) 0.240.280.52所以，射中 10 环或 9 环的概率为 0.52(2)P(ABCD)= P(A)P(B)P(C )P(D)0.240.280.190.160.87所以，至少射中 7 环的概率为 0.87(3)P(DE ) P(D)P(E)0.160.130.29所以，射中环数小于 8 环的概率为 0.2917解 ： 这 是 一 个 几 何 概 型 问 题 设 甲 、 乙 两 艘 船到达码头的时刻分别为 x 与 y，A 为“两船都不需要等待码头空出” ，则 0x24，0y24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达 1h 以上或乙比甲早 到 达 2h 以
12、 上 ， 即 y x 1 或 x y 2 故 所 求 事 件 构成集合 A(x ，y )| yx 1 或 xy2，x0，24，y0，24 A 对应图中阴影部分，全部结果构成集合 为边长是 24 的正方形由几何概型 定义，所求概率为P(A) 的 面 积的 面 积 24112)()( 576.00.879 3418解：将两只骰子编号为 1 号、2 号，同时抛掷，则可能出现的情况有 6636 种，即 n36出现 6 点的情况有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)m 15，概率为 P1 n 65出现 7 点的情况有(1，6)，(6，1)，(2，5)，(5，2)，(3，4)，(4，
13、3)m 26，概率为 P2 n 1出现 8 点的情况有(2，6)，(6，2)，(3，5)，(5，3)，(4，4)m 35，概率为 P3 n 19解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有 6 个，即(a 1，a 2)，(a 1，b)，(a2，a 1)，(a 2，b)，(b，a 1)，(b，a 2)。其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产品，用 A 表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A(a 1，b)，(a 2，b) ，(b 1，a)，(b，a 2)，2322第 5 页事件 A 由 4 个基本事件组成，因而，P(A) 64 32
