1、2015-2016 学年广东省广州外国语中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列二次根式，不能与 合并的是（ ）A B C D2用配方法解方程 x24x+2=0，下列变形正确的是（ ）A（x2） 2=2 B（x 4） 2=2 C（x 2） 2=2 D（x4） 2=13下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）A ， ， B3，4， 5 C2，3，4 D1，1，4在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A对边相等 B对边平行 C对角互补 D内角和为 3605要比较两名同学在五次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（
2、 ）A方差 B中位数 C众数 D平均数6如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若BOC=120，AC=8，AB 的长度是（ ）A4 B4 C4 D87一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8已知一次函数 y=kx+b 的图象（如图），当 x0 时，y 的取值范围是（ ）Ay0 By0 C 2y 0 Dy29在直角坐标系中，点 P（2，3）到原点的距离是（ ）A B C D210如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度 h 与时间 t 之间的关系的图象是（ ）
3、A B C D二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11计算： = 12已知菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积为 13在平行四边形 ABCD 中，AB= ，AD=4，将平行四边形 ABCD 沿 AE 翻折后，点B 恰好与点 C 重合，则该平行四边形 ABCD 的面积为 14已知数据 2，5，3，3，4，5，3，6，5，3，则这组数据的众数为 15在平面直角坐标系中，将直线 y=2x2 向左平移动 2 个单位长度后，所得直线的解析式为 16如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=2，CE=6，H 是 AF 的中点，那么
4、CH 的长是 三、解答题（共 9 小题，满分 102 分）17计算和解方程（1）计算：（2 3 ） （2）解方程：x 2+4x2=018为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2012 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到 2012 年底共建设了多少万平方米廉租房19 “情系玉树大爱无疆” ，在玉树地震后，某中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心为了了解该校学生捐款情况，对其
5、中一个班 50 名学生的捐款数 x（元）分五组进行统计，第一组：1x5，第二组：6x10，第三组：11x15，第四组：16x20；，第五组：x21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（用阴影部分表示）；（2）该班一个学生说：“我的捐款数在班上是中位数”，请给出该生捐款数可能的最小范围（3）已知这个中学共有学生 1800 人，请估算该校捐款数不少于 16 元的学生人数20已知关于 x 的方程 x2（ k+2）x+2k 1=0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程的一个根为 x=3，求 k 的值及方程的另一根21如图，在
6、ABCD 中，AB=5，AD=7，AE BC 于点 E，AE=4（1）求 AC 的长；（2）ACD 的面积为 22如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别为对角线 BD 上的两点，且 BE=DF（1）若四边形 AECF 是平行四边形，求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）若四边形 AECF 是菱形，则四边形 ABCD 是菱形吗？请说明理由？（3）若四边形 AECF 是矩形，则四边形 ABCD 是矩形吗？不必写出理由23如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（0，2）、（ 1，0）、（2，0）（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）直线 AB 上有一点 P，使得PBC 的
7、面积等于 9，求点 P 的坐标；（3）设点 D 与 A、B、C 点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点 D 的坐标24甲乙两车从 A 市去往 B 市，甲比乙早出发了 2 个小时，甲到达 B 市后停留一段时间返回，乙到达 B 市后立即返回甲车往返的速度都为 40 千米/ 时，乙车往返的速度都为 20千米/时，下图是两车距 A 市的路程 S（千米）与行驶时间 t（小时）之间的函数图象请结合图象回答下列问题：（1）A、B 两市的距离是 千米，甲到 B 市后， 小时乙到达 B 市；（2）求甲车返回时的路程 S（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）请直接写出甲
8、车从 B 市往回返后再经过几小时两车相距 15 千米25如图，在等腰ACE 中，已知 CA=CE=2，AE=2c，点 B、D、M 分别是边AC、CE、AE 的中点，以 BC、CD 为边长分别作正方形 BCGF 和 CDHN，连结FM、 FH、MH（1）求ACE 的面积；（2）试探究FMH 是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明；（3）当GCN=30时，求FMH 的面积2015-2016 学年广东省广州外国语中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列二次根式，不能与 合并的是（ ）A B C D【考点】同类二次根式【分析】先将
9、各选项进行二次根式的化简，再根据同类二次根式的概念求解即可【解答】解：A、 =2 ， =4 ，故 能与 合并，本选项错误；B、 =2 ， = = ，故 能与 合并，本选项错误；C、 =2 ， =5 ，故 能与 合并，本选项错误；D、 =2 ， =3 ，故 不能与 合并，本选项正确故选 D【点评】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念2用配方法解方程 x24x+2=0，下列变形正确的是（ ）A（x2） 2=2 B（x 4） 2=2 C（x 2） 2=2 D（x4） 2=1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的
10、右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：移项，得：x 24x=2，配方：x 24x+4=2+4，即（x2 ） 2=2故选 A【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数3下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）A ， ， B3，4， 5 C2，3，4 D1，1，【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三
11、角形，逐一判定即可【解答】解：A、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、3 2+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；C、2 2+324 2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、1 2+12（ ） 2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A对边相等 B对边平行 C对角互补 D内角和为 360【考点】平
12、行四边形的性质【专题】常规题型【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，对边相等而对角却不一定互补【解答】解：A、平行四边形的对边相等，故 A 选项正确；B、平行四边形的对边平行，故 B 选项正确；C、平行四边形的对角相等不一定互补，故 C 选项错误；D、平行四边形的内角和为 360，故 D 选项正确；故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分5要比较两名同学在五次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（ ）A方差 B中位数 C众数 D平均数【考点】统计
13、量的选择；方差【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差故选 A【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用6如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若BOC=120，AC=8，AB 的长度是（ ）A4 B4 C4 D8【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质得出 OA=OB=4
14、，再证明AOB 是等边三角形，得出 AB=OA 即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，OA= AC=4，OB= BD，AC=BD ，OA=OB=4，BOC=120，AOB=60，AOB 是等边三角形，AB=OA=4；故选：A【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键7一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】一次函数的性质【分析】根据 k，b 的符号确定一次函数 y=x+2 的图象经过的象限【解答】解：k=20，图象过一三象限，b=10，图象过第二象限，直线 y=2x+1 经过一、二、三象限，不经过第四象限故选 D【点评】本题考查一次函数的 k0，b0 的图象性质需注意 x 的系数为 1，难度不大8已知一次函数 y=kx+b 的图象（如图），当 x0 时，y 的取值范围是（ ）Ay0 By0 C 2y 0 Dy2【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】压轴题；数形结合
