1、2015-2016 学年广东省深圳市新华中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1若 mn，下列不等式不一定成立的是（ ）Am+2n+2 B2m2n C Dm 2n 22下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）Ax 24x+4=x（ x4）+4 Ba （x+y）=ax+ayCx 216+3x=（x4） （x+4）+3x D10x 25x=5x（2x1）3下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（ ）Ax 21 Bx 2+2x+1 Cx 2+3x+2 Dx 2+y24已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（
2、 ）A11 B16 C17 D16 或 175下列说法中，正确的有（ ）等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形的两底角相等； 等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；等腰三角形是轴对称图形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 40，则顶角的度数为（ ）A40 B80 C100 D80 或 1007不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）A B C D8如图，在ABC 中，C=90，点 E 是 AC 上的点，且1=2，DE 垂直平分 AB，垂足是 D，如果 EC=3cm，则 AE 等于（ ）A3cm B4cm C6cm D9cm9直线 l1：y=k 1x+b 与直
3、线 l2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式 k2xk 1x+b 的解集为（ ）Ax3 Bx3 Cx 1Dx110已知：如图，点 D，E 分别在 ABC 的边 AC 和 BC 上，AE 与 BD 相交于点 F，给出下面四个条件：1=2； AD=BE； AF=BF；DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定ABC 是等腰三角形的是（ ）A B C D11如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）A在 AC、BC 两边高线的交点处B在 A
4、C、BC 两边中线的交点处C在A、B 两内角平分线的交点处D在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处12如图，MON=30 ，点 A1、A 2、A 3在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线 OM 上，A 1B1A2、A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角形，若 OA1=1，则A 7B7A8 的边长为（ ）A6 B12 C32 D64二、解答题（共 4 小题，满分 12 分）13若 m+n=10，m n=2，则 m2n2= 14已知关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 15某次数学竞赛初试有试题 25 道，阅卷规定：每答对一题得 4 分，每答错（包括未答）一题得（1）分，
5、得分不低于 60 分则可以参加复试那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为 16在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A（1，2） ，在 y 轴的正半轴上确定点 P，使AOP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为 三.解答题（7 个大题，共 52 分）17分解因式（1）a 32a2b+ab2（2）x 2（mn） y2（mn）18解不等式（组）（1）解不等式 2（x+1）1 3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来（2） ，并写出不等式组的整数解19如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 D 是 BC 的中点，DEAB 于点E，DF AC 于点 F求证：ABC 是等腰三角形20下面是某同学对多项式
6、（x 24x+2） （x 24x+6）+4 进行因式分解的过程解：设 x24x=y原式=（y+2） （y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4） 2（第三步）=（x 24x+4） 2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底” 或“不彻底” ） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 22x） （x 22x+2） +1 进行因式分解21某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费 0.60 元，由公路运输，每千克需运费 0.30 元，另需补助 600 元（1）设该公司运输的这批牛奶为 x 千克，选择铁路运输
7、时，所需运费为 y1 元，选择公路运输时，所需运费为 y2 元，请分别写出 y1、y 2 与 x 之间的关系式；（2）若公司只支出运费 1500 元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送 1500 千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？22如图，ADBC ，D=90（1）如图 1，若DAB 的平分线与CBA 的平分线交于点 P，试问：点 P 是线段 CD 的中点吗？为什么？（2）如图 2，如果 P 是 DC 的中点，BP 平分ABC，CPB=35 ，求PAD 的度数为多少？23在 RtABC 中，ACB=90，A=30，点 D 是 AB 的中点，DEBC，垂足为点E，连接 CD（1）如
8、图 1，DE 与 BC 的数量关系是 ；（2）如图 2，若 P 是线段 CB 上一动点（点 P 不与点 B、C 重合） ，连接 DP，将线段 DP绕点 D 逆时针旋转 60，得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE、BF、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点 P 是线段 CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图 3 中补全图形，并直接写出 DE、BF 、BP 三者之间的数量关系2015-2016 学年广东省深圳市新华中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1若 mn，下列不等式不一定成立的是（ ）Am+2
9、n+2 B2m2n C Dm 2n 2【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B、C；根据不等式的性质 3，可判断 D【解答】解：A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 正确；B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确；C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确；D、当 0mn 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 D 错误；故选：D2下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）Ax 24x+4=x（ x4）+4 Ba （x+y）=ax+ayCx 216+3x=（x4） （x+4
10、）+3x D10x 25x=5x（2x1）【考点】因式分解的意义【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解【解答】解：A、右边不是积的形式，错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；C、右边不是积的形式，错误；D、10x 25x=5x（2x1） ，符合因式分解的定义，正确故选 D3下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（ ）Ax 21 Bx 2+2x+1 Cx 2+3x+2 Dx 2+y2【考点】因式分解-运用公式法【分析】将各选项分别分解因式进而判断得出即可【解答】解：A、x 21=（x+1） （x1） ，故此选项错误；B、x 2+2x+1=（x+1
11、） 2，故此选项正确；C、x 2+3x+2=（x+1） （x+2） ，故此选项错误；D、x 2+y2，无法分解因式，故此选项错误；故选：B4已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A11 B16 C17 D16 或 17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分 6 是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：6 是腰长时，三角形的三边分别为 6、6、5，能组成三角形，周长=6+6+5=17；6 是底边时，三角形的三边分别为 6、5、5，能组成三角形，周长=6+5+5=16综上所述，三角形的周长为
12、 16 或 17故选 D5下列说法中，正确的有（ ）等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形的两底角相等； 等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；等腰三角形是轴对称图形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】等腰三角形的性质【分析】认真阅读每一问题给出的已知条件，根据等腰三角形的概念、性质判断正误【解答】解：等腰三角形的两腰相等，正确；等腰三角形的两底角相等，正确； 等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等，正确；等腰三角形是轴对称图形，对称轴就是底边上的高所在的直线，正确故选 D6等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 40，则顶角的度数为（ ）A40 B80 C100 D80 或 100【考点
13、】等腰三角形的性质【分析】首先根据题意画出图形，然后根据直角三角形两锐角互余求出底角的度数，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解【解答】解：BDAC，CBD=40，C=50 ，AB=AC，ABC=C=50 ，A=180 ABC C=80 ，即顶角的度数为 80故选 B7不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）A B C D【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出 x 的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集【解答】解：不等式可化为：在数轴上可表示为：故选 C8如图，在ABC 中，C=90，点 E 是 AC 上的
14、点，且1=2，DE 垂直平分 AB，垂足是 D，如果 EC=3cm，则 AE 等于（ ）A3cm B4cm C6cm D9cm【考点】含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质【分析】求出 AE=BE，推出 A=1=2=30，求出 DE=CE=3cm，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可【解答】解：DE 垂直平分 AB，AE=BE，2=A，1=2，A= 1= 2，C=90 ，A= 1= 2=30，1=2，EDAB，C=90 ，CE=DE=3cm，在 Rt ADE 中，ADE=90，A=30，AE=2DE=6cm，故选 C9直线 l1：y=k 1x+b 与直线 l2：y=k 2x 在
15、同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式 k2xk 1x+b 的解集为（ ）Ax3 Bx3 Cx 1Dx1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到，当 x1 时，直线 y=k2x 都在直线 y=k1x+b，的上方，于是可得到不等式 k2xk 1x+b 的解集【解答】解：当 x1 时，k 2xk 1x+b，所以不等式 k2xk 1x+b 的解集为 x1故选 D10已知：如图，点 D，E 分别在 ABC 的边 AC 和 BC 上，AE 与 BD 相交于点 F，给出下面四个条件：1=2； AD=BE； AF=BF；DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定ABC 是等
16、腰三角形的是（ ）A B C D【考点】等腰三角形的判定【分析】根据等腰三角形的判定逐一进行判断即可【解答】解：选AD=BE ； AF=BF，不能证明ADF 与BEF 全等，所以不能证明1=2，故不能判定ABC 是等腰三角形故选 C11如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）A在 AC、BC 两边高线的交点处B在 AC、BC 两边中线的交点处C在A、B 两内角平分线的交点处D在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边
17、的距离相等解答即可【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在A、B 两内角平分线的交点处故选 C12如图，MON=30 ，点 A1、A 2、A 3在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线 OM 上，A 1B1A2、A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角形，若 OA1=1，则A 7B7A8 的边长为（ ）A6 B12 C32 D64【考点】等边三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1A 2B2A 3B3，以及A2B2=2B1A2，得出 A3B3=4B1A2=4，A 4B4=8B1A2=8，A 5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A 1B1A2
18、 是等边三角形，A 1B1=A2B1，3=4=12=60 ，2=120，MON=30，1=18012030 =30，又3=60，5=1806030 =90，MON=1=30，OA 1=A1B1=1，A 2B1=1，A 2B2A3、A 3B3A4 是等边三角形，11=10=60，13=60 ，4=12=60，A 1B1A 2B2A 3B3，B 1A2B 2A3，1=6=7=30 ，5= 8=90，A 2B2=2B1A2，B 3A3=2B2A3，A 3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A 7B7=64B1A2=64故选 D二、解答题（共 4 小
19、题，满分 12 分）13若 m+n=10，m n=2，则 m2n2= 20 【考点】因式分解-运用公式法【分析】利用平方差公式进行分解进而求出即可【解答】解：m+n=10 ，mn=2，m 2n2=（m+n） （mn）=10 2=20故答案为：2014已知关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 a10 【考点】不等式的解集【分析】根据不等式组无解，可得出 a10【解答】解：关于 x 的不等式组 无解，根据大大小小找不到（无解）的法则，可得出 a10故答案为 a1015某次数学竞赛初试有试题 25 道，阅卷规定：每答对一题得 4 分，每答错（包括未答）一题得（1）分，得分不低于 60 分则可以参加复试那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为 17 【考点】一元一次不等式的应用
