1、第三节 圆周运动,课堂互动讲练,经典题型探究,知能优化演练,第三节 圆周运动,基础知识梳理,基础知识梳理,一、描述圆周运动的物理量 1线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量 v _ . 2角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量 _.,转动快慢,线速度方向,向心加速度,思考感悟 1由anv2/r和an2r得出an与r既成正比，又成反比的结论是否正确？,二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较,特别提示：匀速圆周运动既不是速度不变，也不是匀变速曲线运动，而是变加速曲线运动,三、离心运动 1定义：做_运动的物体，在合力_或者_提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐_圆心的运动 2原因：做圆周运动的物
2、体，由于本身的_，总有沿着圆周_方向飞出去的倾向 3供需关系与运动,圆周,突然消失,不足以,远离,惯性,切线,如图431所示，F为实际提供的向心力，则(1)当_时，物体做匀速圆周运动； (2)当_时，物体沿切线方向飞出； (3)当_时，物体逐渐远离圆心； (4)当_时，物体逐渐靠近圆心,图431,Fm2r,F0,Fm2r,Fm2r,思考感悟 2物体做离心运动是受到了离心力的作用吗？ 提示：2.不是，而是物体受到的力小于所需向心力的缘故,课堂互动讲练,2传动装置特点 (1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同； (2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线
3、速度大小相等 特别提醒：(1)在讨论v、r三者关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系 (2)在处理传动装置中各量间的关系时，应首先明确传动的方式及传动的特点,即时应用 (即时突破，小试牛刀) 1.(2011年山东泰安模拟)如图432所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10 cm，大齿轮半径为20 cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10 cm， A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的( ),图432,A线速度之比为111 B角速度之比为111 C向心加速度之比为421 D转动周期之比为211,二、圆周运动中的动力学分析 1向心力的来源 向心力是按力的作用效
4、果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力 2向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力,3解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象； (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程； (5)求解、讨论,特别提醒：(1)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的
5、合力均为向心力 (2)当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心,即时应用 (即时突破，小试牛刀) 2(2011年湖南省桃源一中月考)如图433所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是( ),图433,A两物体沿切向方向滑动 B两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动 D物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远 解析：选D.在圆盘上，
6、角速度相同，由Fm2r可知，在质量相同的情况下，A需要的向心力更多，所以D正确,三、竖直面内圆周运动的临界问题分析 物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：,即时应用 (即时突破，小试牛刀) 3有一长度为L0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m3.0 kg的小球，如图434所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速度是2.0 m/s，g取10 m/s2，则此时细杆OA受到( ),图434,A6.0 N的拉力 B6.0 N的压力 C24 N的拉
7、力 D24 N的压力,经典题型探究,(2009年高考广东卷)如图435所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半内壁上有一质量为m的小物块求：,图435,(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小； (2)当物块在A点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度 【思路点拨】 对物块进行受力分析，分别根据共点力平衡和圆周运动所需向心力利用正交分解列方程求解,图436,【答案】 见解析 【名师归纳】 解答有关圆周运动问题时，首先必须做好关键的几步：(1)对研究对象受力分析，确定好向心力的来源(
8、2)确定圆周运动的轨迹和半径(3)应用相关的力学规律列方程求解,如图438所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0 m，MPQ是一半径为R1.6 m的半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下，质量m1 kg的物体A由静止开始运动，当达到M时立即停止用力欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？(g取10 m/s2),图438,图439,【答案】 8 N 【名师归纳】 (1)正确理解A物体“刚好能通过Q点”含义是解决本题的关键常用来表达临界状态的词语还有“恰好”“恰能”“至少”“至多”等，同学们在审题时必须高度注意小球沿圆弧MPQ通过最高点Q时，应服从圆周运动的规律，即应从向心力与线速度的
9、关系求解小球经过Q点的临界速度 (2)圆周运动常与机械能守恒定律、动能定理、电荷在磁场中的偏转等知识相联系，构成综合性较强的题目,变式训练1 (2011年湖南三十二校联考)如图4310所示，在倾角为30的光滑斜面上，有一根长为L0.8 m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是( ),图4310,(满分样板 10分)如图4311所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30.小球以速度v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动
10、,图4311,【思路点拨】 当小球做圆周运动的速度v足够大时，小球有可能脱离圆锥体表面，因此应当求出临界速度，然后对(1)、(2)问中的速度下小球的运动情况做出判断,图4312,【答案】 (1)1.03mg (2)2mg 【反思领悟】 有关圆周运动的临界问题一般有两类，一类是提供向心力的某个力出现临界值；另一类是物体的速度出现临界值有些题目是根据临界状态列方程求解，有些题目是根据跨越临界点后物体所处状态或运动规律列方程求解,变式训练2 如图4313所示，用细绳一端系着的质量为M0.6 kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m0.3 kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2 m若A与转盘间的最大静 摩擦力为Ff2 N，为使小球B 保持静止，求转盘绕中心O旋 转的角速度的取值范围 (g取10 m/s2),图4313,解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止具有与转盘相同的角速度A需要的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力 提供角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O.,答案：2.9 rad/s6.5 rad/s,
