1、高三数学（文科）试题参考答案第 1 页（共 6 页）遂 宁 市 高 中 2019 届 零 诊 考 试数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小 题 5 分，共 60 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B C B D D A C D A B二、填空题：本大题共 4 个小题，每小 题 5 分，共 20 分。13.14. 1 5.16.213,na2,0三、解答题：本大题 70 分。解答 应写出文字说明、 证明过 程或演算步骤。17. （本小题满分 12 分）解析：（1）因为 ，所以 4 分0),1ln()xxf 01)()ef
2、（2）因为 ，即有 ，4l4ln1l2nx3x所以命题 ： ， 6 分P3命题 ： 8 分q20x所以命题 ： 4为真，p所以 都为真 10 分,所以 ，解得1324x23x故实数 的取值范围是 12 分,18. （本小题满分 12 分）解析：（1）设数列 na的公差为 d，因 为 ， ， 成等比数列，1a517所以 ，即 ， 1725)2()42(d所以 ，解得 或 ； 2 分0d高三数学（文科）试题参考答案第 2 页（共 6 页）当 时， ； 4 分0d2na当 时， 。 6 分11（2）因为数列 n为递增数列，所以数列 na的公差为 d，所以 1na. 07 分即 1122nann， 9
3、 分b所以 12341(2)n nT . 12 分19.（本小题满分 12 分）解析：（1）由 ， 有 ， ， 2 分8)0(faf10)(8b2c ，又 ，32x,x由 可得 ，0)(f 223a设 ，则 ，28xh3/16)(xh ， ，则 在 上是减函数，,1x0/2, ，6)2()(minh 在 上恒成立，即 在 上恒成立，()0fx1,28xa1, ，故 实数 的取值范围为 5 分6aa6,（2） ，323()1gxx ， 6 分() a当 时， ， 单调递增，无极值； 7 分0a()gx高三数学（文科）试题参考答案第 3 页（共 6 页）当 时，若 或 ，则 ；若 ，则 ，0a2x
4、a()0gx2ax()0gx当 时， 有极小值()g在 上有极小值， ，此时整数 1； 9 分()x,当 时，若 或 ，则 ；若 ，则 ，0aa2x()0gx2ax()0gx当 时， 有极小 值2x()g在 上有极小值，()g, ，即 ，此 时整数 不存在 11 分10综上，存在整数 ，使得函数 在区间 上存在极小值 12 分a()gx(0,2)20.（本小题满分 12 分）解析：（1） 23cossin)( xxf132ixx2cos3sin1)3in(2 分由 ，解得 ，232kxk 12125kkZ 的单调递 增区间为 4 分)(f )(,Z由 （ ），解得kxZ6kx 的对称中心 为)
5、(f )(0,2(综上，函数 的单调递增区 间为 ，)xf )(12,5Zkk对称中心为 6 分)(,6(Zk（2） ， ， 为锐角三角形，0)(Af 032sinABC ，)4,(高三数学（文科）试题参考答案第 4 页（共 6 页） ， 7 分32A3能盖住 的最小圆为 的外接圆，而其面积为 ，BCABC4 ，解得 ， 8 分42外R2外设 的角 所对的边分别为 ，A, cba,则由正弦定理 ，42sinisin外RCBba ， ， ，324a4ci )6sin(3)s(isii Bcb 为锐角三角形， ， 10 分ABC26B ，则 ，11 分32631)sin(346cb ，cba 的周
6、长 的取值范围为 。 12 分ABC36,2(21.（本小题满分 12 分）解析：（1） 212ln34fxxx， 2 分ln令 ，得 ， ，0fx12xe令 ，得 ，或 ， 在 ， 上递增，fx0,1,e4 分在 上递增， 或 . 6 分fx,1a0ae（2）因为 ，所以 ，)(23(ln) mxfg 2lngxm高三数学（文科）试题参考答案第 5 页（共 6 页）则 . 8 分21 xgx因为 ，所以当 时， ，1,e0g1x且当 时， 单调递增；x,()x当 时， 单调递减；1e0g故 在 处取得极大值也即最大值 . 10 分x1gm故 在区间 上有两个零点的条件是g1,e，22()01
7、()mmeeeg所以实数 的取值范围是 . 12 分21,e22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解析：（1） 226cos6cos60xy即4 分2(3)9C故 曲 线 的 直 角 坐 标 方 程 为（2） l联 立 直 线 与 曲 线 的 方 程 得 ： 2cs1(sin1)9tt6 分2(cosin)70t即 12, ,ABt设 点 对 应 的 参 数 分 别 为7 分12(csi)t则8 分,), ,PClAB在 圆 的 内 部 故 为 直 线 上 位 于 之 间 的 一 个 定 点高三数学（文科）试题参考答案第 6 页（共 6 页）21112()4|1 324sin
8、6| 77tttPAB( )4当 且 仅 当 时 取 等 号10 分16| 7的 最 大 值 为23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 22|2|1461xxx解 析 ： 由 得 ：2310(3)0即4 分5()(,fxg不 等 式 的 解 集 为6 分,414(,),4aax 当 时 即 在 上 有 解 故0x当 时 不 成 立8 分332, (0,2,2x当 时 即 在 上 有 解 故 5414)xaax当 时 即 在 上 有 解 故10 分32综 上 ： 或 4,0()(1)(2|26,() xhxfgxx 方 法 二 ： 分的 大 致 图 像 为8 分14,43(2,)3(,4),:0yaxyxaa由 图 象 可 得 ：当 直 线 与 直 线 平 行 时当 直 线 过 点 时 分
