1、17.6 锐角三角函数的简单应用7.6 锐角三角函数的简单应用（2）教学目标1知识与技能： （1）认清俯角、仰角和方位角；（2）能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；2过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用；3情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想教学 重点 利用俯角、仰角和方位角相关知识解决实际问题教学难点 三角函数在解决问题中的灵活运用 教学过程（教师） 学生活动 设计思路情境创设热气球的探测器显示，从热气球
2、A 看一栋高楼顶部 B 处的仰角为 30，看这栋高楼底部 C 处的俯角为 60，若热气球与高楼的水平距离为 90m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数， 21.414，31.732）（右图）先自己积极思考并进行回答和交流，如果有困惑可以小组之间进行讨论和交流给学生展现一个轻松活泼的问题情境，激发学生学习兴趣2探索活动活动一：如图，飞机在距地面 9km 高空上飞行，先在 A 处测得正前方某小岛 C 的俯角为 30，飞行一段距离后，在 B 处测得该小岛的俯角为 60求飞机的飞行距离教师帮助学生一起画出草图，把实际问题抽象为几何问题，通过图形反映问题中的已知与未知以及 已知和未知之间的关系通过学生相
3、互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力3活动二：海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60方向，2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45方向，求此时灯塔 B 到 C 处的距离互相讨 论，踊跃回答思考：（1）如何做辅助线？（2）设哪条线段为未知数计算最简单？师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力例题讲解怎样测量停留在空中的气球高度呢？明明设计了这样一个方案：先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27，然后他向气球方向前进了 50m，此时观测气球，测得仰角为 40若明明
4、的眼睛离地面 1.6m， 如何计算气球的 高度呢？（右图）引导学生注意利用好“50m”这个条件 通过练习，进一步 提升学生把实际问 题抽象为几何问题的能力拓展提高东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔据黄石地学生讨论交流后，回答问题思考：（1）如何利用“tan 0. 15987，tan 0.15847”这个条件？通过学 生相互讨论，培养学生善于思考的良好习惯4理资料记载：东方山海拔 DE453.20 米，月亮山海拔 CF442.00 米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶 D 的正上方 A 处测得月亮山山顶 C 的俯角为 ，在月亮山山顶 C 的正上方 B 处测得东方山山顶 D 处的俯角为 ，如图，已知tan 0.15987，tan 0.15847，若飞机的飞行速度为 180 米/秒，则该飞机从 A 到 B处需多少时间？（精确到 01 秒）（2）如何做辅助线？小结与作业通过这节课的学习，你有什么感受呢？你对自已这节课的表现有什么评价？你对同学这节课的表学生讨论后共同小结 试对所学知识进行反思、归纳和总结，将感性的认识升华为理性的认 识，体验成功5现有什么评价？说出来告诉大家课后作业习题 7.6 第 3 题
