1、2.2.1 椭圆及其标准方程,生活中的椭圆,F1,F2,M,1取一条细绳， 2把它的两端固定在板上 的两点F1、F2 3用铅笔尖（M）把细绳 拉紧，在板上慢慢移动观察 画出的图形,数学实验,注意: 椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1） 必须在平面内.（2）两个定点-两点间距离确定（3）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定 思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（ 线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（ 圆） 由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关,一、 椭圆定义：平面内与两个定点 的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦
2、点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0, |F1F2|=2c),即2a2c时,表示椭圆,即2a=2c时,表示线段,即2a2c时,不表示任何图形,练习1.动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是10，则动点P的轨迹为（ ）,变式： (1)动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是8，则 动点P的轨迹为（ ） (2)动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是7，则 动点P的轨迹为（ ）,A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.无轨迹,A,B,D,建立适当的坐标系，用有序实数对,表示曲线,上任意一点M的坐标
3、.,写出曲线上动点M适合的条件p的集合P=M|p(M),用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0,化方程f(x,y)=0为最简形式,回顾:求曲线方程的一般方法,建系、设点、列式、化简、证明,证明方程为满足条件的方程,探究活动, 探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”,方案一,思考？怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单?,. 建系的一般原则为：使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，即原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，充分利用图形的对称性.,建系的一般原则,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴
4、，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，椭圆就是集合：,代入坐标,二、椭圆的标准方程的推导,两边除以 得,由椭圆定义可知,思考?,观察右图,你能从中找出 表示a,c, 的线段么?,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,1.椭圆的标准方程,其中,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,MF1+MF2=2a
5、(2a2c0),定 义,2.两类标准方程的对照表,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,课堂练习：,1.口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标.,?,A,例1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,(1) a =4，b=1，焦点在 x 轴上；(2) a =4，b=1，焦点在坐标轴上；(3) 两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且经过点P（ -1.5 ，2.5）.,解： 因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标
6、准方程为, c=2，且 c2= a2 - b2, 4= a2 - b2 ,又椭圆经过点, ,联立可求得：,椭圆的标准方程为,(法一),或,(法二) 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的 标准方程为,由椭圆的定义知，,所以所求椭圆的标准方程为,1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程,练习,2. 根据椭圆的方程填空,例2 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 （-2，0）和（2，0），并且经过 ， 求出椭圆的标准方程。,定义法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可直接利用定义写出动点的轨迹方程.,待定系数法：所求曲线方程的类型已知，则可以设出所求曲线的方程，然后根据条件求出系数.用待定系数法求椭圆方程时，要“先定型，再定量”., 求曲线方程的方法：,练习： 1.椭圆的方程是 焦点是 . 若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长是 . 2.方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆， 则k的范围是 . 3.椭圆mx2+ny2=-mn(mn0)的焦点是 .,16,(0,4),习题训练,第40页 练习1,2,1、椭圆的定义（强调2a|F1F2|）和椭圆的标准方程,2、椭圆的标准方程有两种，注意区分,4、求椭圆标准方程的方法,小结,3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法,1、49页习题2.2 1、2,作业,再见!,
