1、第2课时 分段函数与映射,1.了解分段函数的概念,会求分段函数的函数值,能画出分段函数的图象. 2.了解映射的概念,会判断给出的对应是不是映射. 3.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题.,1,2,1.分段函数 所谓分段函数,是指在定义域的不同部分,有不同的对应关系的函数. 名师点拨分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数.分段函数的定义域是各段自变量取值的并集,值域是各段函数值的并集.,1,2,2.映射 (1)定义:一般地,设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A
2、到集合B的一个映射. 归纳总结满足下列条件的对应f:AB为映射: (1)A,B为非空集合; (2)有对应关系f; (3)集合A中的每一个元素在集合B中均有唯一确定的元素与之对应.,1,2,(2)映射与函数的联系,归纳总结函数新概念,记准三要素;定义域值域,关系式相连;函数表示法,记住也不难;图象和列表,解析最常见;函数变映射,只是数集变;不再是数集,任何集不限.,1,2,【做一做2-1】 已知映射f:AB,对任意xA,则B中与x对应的元素有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 答案:B,1,2,【做一做2-2】 下列从集合M到集合N的对应中,不是映射的是( )解析:选项A,B,C均
3、符合映射的定义,都是映射;选项D中,集合M中的元素1在集合N中有两个元素a和b与之对应,不符合映射的定义,则选项D不是映射. 答案:D,剖析:(1)集合A,B中的元素可以是数、点或图形等具有确定性的对象;(2)映射是有方向的,A到B的映射与B到A的映射往往是不一样的;(3)映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有元素与之对应,而且这个与之对应的元素是唯一的,这样集合A中元素的任意性和集合B中与其对应的元素的唯一性就构成了映射的核心;(4)映射允许集合B中存在元素在A中没有元素与其对应;(5)映射是特殊的对应,即“多对一”或“一对一”的对应,而对应不一定是映射,其中“一对多”的对应不是映射.
4、,题型一,题型二,题型三,题型四,A. B. C. D. 解析:对于,集合M中的元素0在N中无元素与之对应,所以不是映射;对于,M中的元素0及负实数在N中没有元素与之对应,所以不是映射;对于,M中的元素在N中都有唯一的元素与之对应,所以是映射.故选D. 答案:D,题型一,题型二,题型三,题型四,反思判断一个对应是不是映射,依据是映射的定义.判断方法为:先看集合A中每一个元素在集合B中是否均有对应元素.若不是,则不是映射;若是,再看对应元素是否唯一,若唯一,则是映射;若不唯一,则不是映射.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射: (1)A=N*
5、,B=N*,对应关系f:x|x-3|; (2)A=平面内的圆,B=平面内的矩形,对应关系f:作圆的内接矩形; (3)A=高一(1)班的男生,B=R,对应关系f:每个男生对应自己的身高;,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)A中元素3在对应关系f的作用下与3的差的绝对值为0,而0B,故不是映射. (2)因为一个圆有无数个内接矩形,即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应,故不是映射. (3)对A中任何一个元素,按照对应关系f,在B中都有唯一的元素与之对应,符合映射定义,是映射.,题型一,题型二,题型三,题型四,分析:先求f(-3),设f(-3)=m,再求f(m),设f(m)=n
6、,再求f(n)即可. 解:-30,f(f(f(-3)=f()=+1, 即f(f(f(-3)=+1. 反思1.求分段函数的函数值,一定要注意所给自变量的值所在的范围,再代入相应的解析式求得. 2.像本题中含有多层“f”的问题,要按照“由里到外”的顺序,层层处理.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思求实际问题中函数的解析式,其关键是要充分利用条件建立关于变量的等式.确定函数的定义域时,除了考虑函数解析式自身的限制条件外,还要考虑问题的实际意义.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析:本题是一个分段函数问题,在解决此类问题时,要紧扣“分段”的特征,即函数在定义域的不同部分,有不同的对应关系,它不是几个函数,而是一个函数.求值时不能忽视x的取值范围,因此错解中x=-2和x=1都应舍去. 正解:当x0时,由x2-1=3,得x=2或x=-2(舍去); 当x0时,由2x+1=3,得x=1(舍去).故x的值为2.,题型一,题型二,题型三,题型四,
