1、第三章 函 数,3.1 平面直角坐标系及函数,理解平面直角坐标系的有关概念,会用坐标确定或表示平面中图形的位置,并体会坐标变化与图形变换的关系;探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义;结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例;能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值;能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系;结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,备课资料,平面直角坐标系的有关概念( 8年1考 ) 1.平面直角坐标系中点的坐标 ( 1
2、 )对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴,y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、 纵坐标 ,有序实数对( a,b )叫做点P的坐标. ( 2 )坐标平面内的点可以用有序实数对来表示,反过来,每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示,即坐标平面内的点和有序实数对是 一一对应 的关系. 2.坐标平面上各个象限内的点的符号特征 第一象限内的点的坐标符号为( +,+ ),第二象限内的点的坐标符号为 ( -,+ ) ,第三象限内的点的坐标符号为 ( -,- ) ,第四象限内的点的坐标符号为 ( +,- ) . 3.坐标轴上的点的坐标特征 x轴上的点的 纵坐标 为0;y轴上
3、的点的 横坐标 为0;原点的坐标为 ( 0,0 ) .,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,备课资料,易错警示 坐标轴上的点,不属于任何一个象限.,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,备课资料,4.象限角平分线上的点的坐标特征 设P( a,b ),若点P在第一、三象限的角平分线上,则a=b或a-b=0;若点P在第二、四象限的角平分线上,则a=-b或a+b=0. 5.点到坐标轴和原点的距离 设P( a,b ),则点P到x轴的距离为 |b| ; 到y轴的距离为|a|;到原点的距离为 .,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,备课资料,典例1 ( 2018四川攀枝花 )若点A( a+
4、1,b-2 )在第二象限,则点B( -a,1-b )在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】点A( a+1,b-2 )在第二象限,a+10,解得a2,-a1,1-b-1, 点B( -a,1-b )在第四象限. 【答案】 D,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,备课资料,提分训练 1.若m是任意实数,则点P( m-1,m+2 )一定不在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】( m+2 )-( m-1 )=m+2-m+1=30, 点P的纵坐标一定大于横坐标,第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数, 纵坐标一定小于横坐标
5、,点P一定不在第四象限. 2.( 2018山东东营 )在平面直角坐标系中,若点P( m-2,m+1 )在第二象限,则m的取值范围是 ( ) A.m2 C.-1-1 【解析】点P( m-2,m+1 )在第二象限, 解得-1m2.,D,C,考点扫描,考点1,考点2,考点3,考点4,备课资料,3.在平面直角坐标系xOy中,点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2.写出所有符合条件的点P的坐标 . 【解析】点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2, 点P纵坐标的绝对值为1、横坐标的绝对值为2, 点P的坐标为( 2,1 )或( 2,-1 )或( -2,1 )或( -2,-1 ).,( 2,1 )或( 2,-
6、1 )或( -2,1 )或( -2,-1 ),考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,图形变换与坐标变化( 8年2考 ) 1.对称 点P( a,b )关于x轴对称的点的坐标是 ( a,-b ) ; 关于y轴对称的点的坐标是 ( -a,b ) ; 关于原点对称的点的坐标是 ( -a,-b ) . 2.平移 将点P( x,y )向右或向左平移a个单位,得到的对应点的坐标是 ( x+a,y ) 或 ( x-a,y ) ;将点P( x,y )向上或向下平移b个单位,得到的对应点的坐标是 ( x,y+b ) 或 ( x,y-b ) .,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,典例
7、2 ( 2018南京 )在平面直角坐标系中,点A的坐标是( -1,2 ),作点A关于y轴的对称点,得到点A,再将点A向下平移4个单位,得到点A,则点A的坐标是 . 【解析】点A的坐标是( -1,2 ),作点A关于y轴的对称点,得到点A,点A的坐标是( 1,2 ),将点A向下平移4个单位,得到点A,点A的坐标是( 1,-2 ). 【答案】 ( 1,-2 ) 【变式拓展】 已知点P( 1,a )与点Q( b,2 )关于x轴成轴对称,又有点Q( b,2 )与点M( m,n )关于y轴成轴对称,则m-n的值为 ( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 【解析】由点P( 1,a )与点Q( b,2 )
8、关于x轴成轴对称,得b=1.由点Q( b,2 )与点M( m,n )关于y轴成轴对称,得m=-b=-1,n=2.由有理数的减法,得m-n=-1-2=-3.,B,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,知识拓展,公式描述:公式中( x1,y1 ),( x2,y2 )分别为A,B两个点的坐标.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,提分训练 4.阅读下列一段文字,然后回答下列问题.已知在平面内两点P1( x1,y1 ),P2( x2,y2 ),其两点间的距离 ,同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1
9、|. ( 1 )已知点A( -2,3 ),点B( 4,-5 ),试求A,B两点间的距离; ( 2 )已知点A,B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为6,点B的纵坐标为-2,试求A,B两点间的距离; ( 3 )已知一个三角形各顶点坐标分别为A( 0,6 ),B( -3,2 ),C( 3,2 ),请判断此三角形的形状,并说明理由; ( 4 )已知一个三角形各顶点坐标分别为A( -1,3 ),B( 0,1 ),C( 2,2 ),请判断此三角形的形状,并说明理由.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,考点1,考点2,考点3,考点4,考
10、点扫描,备课资料,函数及其图象( 8年5考 ) 1.常量和变量 在某一变化过程中 保持不变 的量叫做常量,可以变化的量叫做变量. 2.函数 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数. 3.函数值 在自变量允许取值的范围内取一个值,代入到函数中,按函数指明的运算所得的结果,就是这个函数的一个函数值. 特别提醒 根据函数的意义,函数的值是由自变量的值唯一确定的,但对应的自变量的值可以是多个;函数值的取值范围是由自变量的取值范围所决定的.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,4.函
11、数的表示方法解析法 , 列表法 , 图象法 . 5.画函数图象的方法步骤 列表 ;描点; 连线 . 6.实际问题中的函数图象 分析实际问题中的函数关系,结合自变量的取值范围以及所对应的函数值的取值范围,对函数的图象做出合理的判断.或者从反映实际问题的函数图象获取数量关系来解决问题. 名师指导 画函数图象的注意事项:( 1 )列表时应在自变量的取值范围内取值;( 2 )取值应具有代表性,如自变量取正数、零、负数等;( 3 )连线时按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线把所有描点连接起来.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,典例3 ( 2018湖北随州 )“龟兔赛跑”这则寓言故事
12、讲述的是比赛中兔子开始领先,但它因为骄傲在途中睡觉,而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛,下列函数图象可以体现这一故事过程的是 ( ),【解析】由于兔子在途中睡觉,所以兔子的路程在一段时间内保持不变,所以D选项错误;因为乌龟最终赢得比赛,即乌龟比兔子所用时间少,所以A,C选项均错误,观察知B项正确. 【答案】 B,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,提分训练 5.( 2018宁夏 )如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60秒后将容器注满.容器内水面的高度h( cm )与注水时间t( s )之间的函数关系图象大致是 ( ),D,考点1,考点2,考点
13、3,考点4,考点扫描,备课资料,【解析】根据题意可知,刚开始时由于长方体铁块在水槽里,水槽底面积减小,水面上升的速度较快,水淹没长方体铁块后一直到水注满,底面积是水槽的底面积,水面上升的速度较慢.,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,函数自变量的取值范围( 8年1考 ) ( 1 )当表达式是整式时,自变量取全体实数; ( 2 )当表达式的分母中含有自变量时,自变量的取值要使分母不为零; ( 3 )当函数的表达式是二次根式时,自变量的取值必须使被开方数不小于零; ( 4 )对于实际问题中的函数关系式,自变量的取值除必须使表达式有意义外,还要保证实际问题有意义.,考点1,考点2,考
14、点3,考点4,考点扫描,备课资料,【解析】A中自变量的取值范围是全体实数;B中自变量的取值范围是x3;C中自变量的取值范围是x3;D中自变量的取值范围是x3. 【答案】 D,考点1,考点2,考点3,考点4,考点扫描,备课资料,0( 答案不唯一 ),考点扫描,备课资料,32019,考点扫描,备课资料,考点扫描,备课资料,2.分析分段函数图象的易错点 典例2 ( 2018长沙 )小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,如图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象,下列说法正确的是 ( ) A.小明吃早餐用了25 min B.小
15、明读报用了30 min C.食堂到图书馆的距离为0.8 km D.小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min 【解析】小明吃早餐用了25-8=17 min,A项错误;小明读报用了58-28=30 min,B项正确;食堂到图书馆的距离为0.8-0.6=0.2 km,C项错误;小明从图书馆回家的速度为0.810=0.08 km/min,D项错误.,B,考点扫描,备课资料,3.动点几何图象问题 典例3 ( 2018山东烟台 )如图,矩形ABCD中,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿ADC方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2 cm/s的速度沿ABC方向匀速运动,
16、当一个点到达点C时,另一个点也随之停止.设运动时间为t( s ),APQ的面积为S( cm2 ),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是( ),A,考点扫描,备课资料,命题点1 用图象表示两个变量之间的函数关系( 常考 ) 1.( 2016安徽第9题 )详见专题八典例1 命题点2 分析函数图象判断结论正误( 常考 ) 2.如图1所示,矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C,M为EF的中点,则下列结论正确的是 ( ) A.当x=3时,ECEM C.当x增大时,ECCF的值增大 D.当y增大时,BEDF的值不变,D,命题点3 图形变化与点的坐标变化综合( 冷考 ) 3.(安徽第18( 2 )题 )详见专题一典例2 命题点4 结合几何图象中的动点问题判断函数图象( 常考 ) 4.( 2018安徽第10题 )详见专题二典例2,
