1、13.3 二元一次不等式( 组)与简单的线性规划问题33.1 二元一次不等式(组) 与平面区域学习目标：1.会从实际情景中抽象出二元一次不等式(组).2.理解二元一次不等式( 组 )的几何意 义.3.会画二元一次不等式(组) 表示的平面区域(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1二元一次不等式的概念我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式称为二元一次不等式2二元一次不等式组的概念我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组思考：点(2,1) 是否是不等式 3x2y10 的解？提示 是把(2,1)代入，不等式成立3二元一次不等式(组) 的解集概念满足二元一次不等式(
2、组) 的 x 和 y 的取值构成一个有序数对 (x，y)，称为二元一次不等式( 组) 的一个解 ，所有这样的有序数对(x ，y )构成的集合称为二元一次不等式( 组)的解集思考：把二元一次不等式的解看作有序数对，它与平面内的点之间有什么关系？提示 一一 对应4二元一次不等式表示的平面区域及确定(1)直线 l：axbyc0 把直角坐标平面分成了三个部分：直线 l 上的点(x ，y )的坐标满足 axbyc 0.直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y )的坐标满足 axby c0，另一侧平面区域内的点( x，y )的坐标满足 axbyc 0 表示的是直线 axby c0 哪一侧的平面区域5二元一次
3、不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分思考：yaxb 所表示的平面区域与 yaxb 表示的平面区域有什么不同？如何体现这种区别？提示 前者表示的平面区域含有该直线上的点，后者表示的平面区域不含该直线上的点画图时用实线 表示前者，用虚 线表示后者基础自测1思考辨析(1)由于不等式 2x10 不是二元一次不等式，故不能表示平面的某一区域( )(2)点(1,2)不在不等式 2xy10 表示的平面区域内( )(3)不等式 AxByC0 与 AxByC0 表示的平面区域是相同的( )(4)二元一次不等式组中每个不等式都是二元一次不等式( )(5)二元一次
4、不等式组所表示的平面区域都是封闭区域( )答案 (1) (2) (3) (4) (5) 提示：(1)错误 不等式 2x10 不是二元一次不等式，表示的区域是直线x 的右侧(不包括边界)12(2)错误把点(1,2)代入 2xy 1，得 2xy130，所以点 (1,2)在不等式2xy10 表示的平面区域内(3)错误不等式 AxBy C0 表示的平面区域不包括 边界，而不等式AxByC0 表示的平面区域包括 边界，所以两个不等式表示的平面区域是不相同的3(4)错误在二元一次不等式组中可以含有一元一次不等式，如Error!也称为二元一次不等式组(5)错误二元一次不等式组表示的平面区域是每个不等式所表示
5、的平面区域的公共部分，但不一定是封闭区域2直线 x2 y10 右上方的平面区域可用不等式_表示x2y10 用右上方特殊点(1,1)代入 x2y1 得结果为 20.所以所求为 x2y10.3不等式组Error! 所表示的平面区域的面积是_. 【导学号：91432306】10 画出不等式组表示的平面区域，它是一个底边长为 5，高为 4 的三角形区域，其面积 S 5410.124已知点 A(1,0)，B(2 ，m)，若 A，B 两点在直线 x2y 30 的同侧，则 m 的取值集合是_Error! 因为 A，B 两点在直线 x2y30 的同 侧，所以把点 A(1,0)，B(2， m)代入可得 x2y3
6、 的符号相同，即(1203)(22m3)0，解得 m .12合 作 探 究攻 重 难二元一次不等式表示的平面区域(1)画出不等式 3x2y60 表示的区域；(2)写出如图 331 表示平面区域的二元一次不等式：图 331解 (1)如图：第一步：画出直线 3x2y 60(注意应画成虚线)，4第二步：直线不过原点，把原点坐标(0,0)代入 3x2y 6 得 60，不等式表示的区域为原点所在的一侧(2)xy10；x2y20；xy0.规律方法 二元一次不等式表示平面区域的判定方法第一步：直线定界画出直线 axby c0，不等式为 axby c0(0)时直线画虚线，不等式为 axby c0(0)时画成实
7、线；第二步：特殊点定域在平面内取一个特殊点，当 c0 时，常取原点(0,0)若原点 (0,0)满足不等式，则原点所在的一侧即为不等式表示的平面区域；若原点不满足不等式，则原点不在的一侧即为不等式表示的平面区域当 c0 时，可取 (1,0)或(0,1)作为测试点简记为：直线定界，特殊点定域跟踪训练1画下列不等式表示的平面区域：(1)2xy100 ，即(m5)(m2)0，所以 m5 或 m0 表示直线 x0 右方的所有点的集合；y0 表示直线 y0 上方的所有点的集合，故不等式组表示的平面区域如图(1)所示(1) (2)(2)如图(1)所示，不等式组表示的平面区域为直角三角形，其面积S 436.1
8、2(3)当 x1 时，代入 4x3y 12，得 y ，83整点为(1,2) ，(1,1)当 x2 时，代入 4x3y 12，得 y ，43整点为(2,1) 区域内整点共有 3 个，其坐标分别为(1,1)，(1,2)，(2,1)如图(2)母题探究：1.(变条件) 若将例题中的条件“Error! ”变为“Error!”求所表8示区域的面积解 如图所示，其中的阴影部分便是不等式组所表示的平面区域由Error!得 A(1,3)同理得 B(1,1)，C(3，1)|AC| 2 ，22 42 5而点 B 到直线 2xy 5 0 的距离为 d ，| 2 1 5|5 65S ABC |AC|d 2 6.12 1
9、2 5 652若将例题中的条件“Error!”变为“Error! ”求所表示的平面区域的面积解 可将原不等式 组分解成如下两个不等式组：Error!或 Error!上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示，所围成的面积S 42 213.12 12规律方法 1在应用平面区域时，准确画出不等式组表示的平面区域是解题的关键2画出不等式表示的平面区域后，常常要求区域面积或区域内整点的坐标(1)求区域面积时，要先确定好平面区域的形状，注意与坐标轴垂直的直线及区域端点的坐标，这样易求底与高必要时分割区域为特殊图形9(2)整点是横纵坐标都是整数的点，求整点坐标时要注意虚线上的点和靠近直线的点，以免出现错误当
10、 堂 达 标固 双 基1给出下列各点：A(1 ， 3)，B (2,0)，C(3,1)，D(0，2)，其中在不等式3x2y .233若点 A( 2，b)不在平面区域 2x3y50 内，则 b 的取值范围是_.【导学号：91432311】 由题意知 2(2)3b5 .(13， ) 134平面直角坐标系中，不等式组Error!表示的平面区域的形状是_等腰直角三角形 画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图易知平面区域为等腰直角三角形5画出不等式组Error! 表示的平面区域.【导学号：91432312】解 不等式 x0 表示直线 x0(y 轴)右侧的点的集合 (不含边界) 不等式 y0 表示直线 y0(x 轴)上方的点的集合( 不含边界)10不等式 xy30 表示直线 xy30 左下方的点的集合 (不含边界)所以原不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分
