1、1第二章 DIERZHANG点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1 平面课后篇巩固探究A 组 基础巩固1.三条两两平行的直线可以确定平面的个数为( )A.0 B.1 C.0 或 1 D.1 或 3解析 若三条直线在同一个平面内,则此时三条直线只能确定一个平面;若三条直线不在同一个平面内,则此时三条直线能确定三个平面.故选 D.答案 D2.已知 A,B 是点,a,b,l 是直线, 是平面,如果 a,b,la=A,lb=B,那么下列关系中成立的是( )A.l B.lC.l=A D.l=B解析 由公理 1 或画图可知:l.答案 A3.空间中四点可确定的平面有(
2、 )A.1 个 B.3 个C.4 个 D.1 个或 4 个或无数个解析 当这四点共线时,可确定无数个平面;当这四点不共线且共面时,可确定一个平面; 当这四点不共面时,其中任三点可确定一个平面,此时可确定 4 个平面.答案 D4.已知 , 为平面 ,A,B,M,N 为点,a 为直线,下列推理错误的是( )A.Aa,A ,Ba,B aB.M,M ,N,N =MNC.A,A =AD.A,B,M ,A,B,M ,且 A,B,M 不共线, 重合2解析 两平面有公共点,则两平面有一条交线,故 C 错.答案 C5.平面 平面 =l,点 A,B,点 C平面 且 Cl,ABl=R,设过点 A,B,C 三点的平面
3、为平面 ,则=( )A.直线 AC B.直线 BCC.直线 CR D.以上都不对解析 根据题意画出图形,如图所示,因为点 C ,且点 C,所以 C.因为点 RAB,所以点 R,又 R ,所以 R ,从而 =CR.答案 C6.若直线 l 与平面 相交于点 O,A,Bl ,C,D,且 ACBD,则 O,C,D 三点的位置关系是 . 解析 如图, ACBD, AC 与 BD 确定一个平面,记作平面 ,则 =直线 CD. l=O, O.又 OAB , O直线 CD, O,C,D 三点共线.答案 共线7.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.(1)A,a . (2)=a,P 且 P . (
4、3)a,a=A . (4)=a,=c,=b,abc=O . 答案 (1)C (2)D (3)A (4)B8.如图所示,在空间四边形各边 AD,AB,BC,CD 上分别取 E,F,G,H 四点,如果 EF,GH 交于一点 P,求证:点 P 在直线 BD 上.3证明 EFGH=P, PEF 且 PGH. EF平面 ABD,GH平面 CBD, P平面 ABD,且 P平面 CBD, P平面 ABD平面 CBD, 平面 ABD平面 CBD=BD, PBD. 点 P 在直线 BD 上.9.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)直线 AC1 在平面 CC1B1B
5、内;(2)设正方形 ABCD 与 A1B1C1D1 的中心分别为 O,O1,则平面 AA1C1C 与平面 BB1D1D 的交线为 OO1;(3)由 A,C1,B1 确定的平面是 ADC1B1;(4)由 A,C1,B1 确定的平面与由 A,C1,D 确定的平面是同一个平面.解 (1)错误.如图,因为点 A平面 CC1B1B,所以直线 AC1平面 CC1B1B.(2)正确.如图. O直线 AC平面 AA1C1C,O直线 BD平面 BB1D1D,O1直线 A1C1平面 AA1C1C,O1直线 B1D1平面 BB1D1D, 平面 AA1C1C 与平面 BB1D1D 的交线为 OO1.(3)(4)都正确
6、, ADB 1C1,且 AD=B1C1, 四边形 AB1C1D 是平行四边形, A,B1,C1,D 共面.4B 组 能力提升1.下列叙述中错误的是( )A.若 P ,且 =l,则 PlB.三点 A,B,C 确定一个平面C.若直线 ab=A,则直线 a 与 b 能够确定一个平面D.若 Al,B l,且 A,B,则 l解析 选项 A,点 P 是两平面的公共点 ,当然在交线上,故正确;选项 B,只有不共线的三点才能确定一个平面,故错误;选项 C,由公理的推论可知,两相交直线确定一个平面 ,故正确;选项 D,由公理 1,直线上有两点在一个平面内,则整条直线都在平面内.故选 B.答案 B2.在三棱锥 A
7、-BCD 的边 AB,BC,CD,DA 上分别取 E,F,G,H 四点,若 EFHG=P,则点 P( )A.一定在直线 BD 上B.一定在直线 AC 上C.在直线 AC 或 BD 上D.不在直线 AC 上,也不在直线 BD 上解析 如图, EF平面 ABC,HG平面 ACD,EFHG=P, P平面 ABC,P平面 ACD.又平面 ABC平面 ACD=AC, PAC,故选 B.答案 B3.已知 , 是平面,a,b,c 是直线, =a,=b,=c,若 ab=P,则( )A.Pc B.PcC.ca= D.c=解析 如图,由 ab=P, Pa,P b. =a,=b, P,P,而 =c,5 Pc.答案
8、A4.三个互不重合的平面把空间分成 n 部分,则 n 所有可能的值为 . 解析 若三个平面互相平行,则可将空间分为 4 部分;若三个平面有两个平行,第三个平面与其他两个平面相交,则可将空间分成 6 部分;若三个平面交于一线,则可将空间分成 6 部分;若三个平面两两相交且三条交线平行,则可将空间分成 7 部分;若三个平面两两相交且三条交线交于一点(如墙角三个墙面的关系), 则可将空间分成 8 部分.故n 的所有可能值为 4,6,7 或 8.答案 4,6,7 或 85.导学号 57084023 如图,ABCD-A 1B1C1D1 是长方体 ,O 是 B1D1 的中点,直线 A1C 交平面AB1D1
9、 于点 M,则下列结论错误的是 .(填序号) A,M,O 三点共线; A,M,O,A1 四点共面; A,O,C,M 四点共面; B,B1,O,M 四点共面.解析 因为 A,M,O 三点既在平面 AB1D1 内,又在平面 AA1C 内,故 A,M,O 三点共线,从而易知 均正确.答案 6.平面 平面 =l,点 M,N,点 P,且 Pl,又 MNl=R,过 M,N,P 三点所确定的平面记为 ,则= . 解析 如图,MN,R MN, R.又 Rl, R.又 P,P, =PR.答案 直线 PR7.6如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 M,N,E,F 分别是棱 CD,AB,DD1,AA1
10、 上的点,若 MN 与 EF 交于点Q,求证:D,A,Q 三点共线.证明 MNEF=Q, Q直线 MN,Q直线 EF.又 M直线 CD,N直线 AB,CD平面 ABCD,AB平面 ABCD, M,N平面 ABCD, MN平面 ABCD. Q平面 ABCD.同理,可得 EF平面 ADD1A1. Q平面 ADD1A1.又平面 ABCD平面 ADD1A1=AD, Q直线 AD,即 D,A,Q 三点共线.8.导学号 57084024 如图,已知在四面体 A-BCD 中,E,F 分别是 AB,AD 的中点,G,H 分别是BC,CD 上的点,且 =2.求证: 直线 EG,FH,AC 相交于同一点.=证明 E,F 分别是 AB,AD 的中点, EFBD ,且 EF= BD.12又 =2,= GHBD ,且 GH= BD,13 EFGH,且 EFGH, 四边形 EFHG 是梯形,其两腰所在直线必相交.设两腰 EG,FH 的延长线相交于一点 P, EG平面 ABC,FH平面 ACD, P平面 ABC,P平面 ACD.7又平面 ABC平面 ACD=AC, PAC,故直线 EG,FH,AC 相交于同一点.
