1、12.1.32.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系课后篇巩固探究1.下列图形所表示的直线与平面的位置关系,分别用符号表示正确的一组是( )A.a,a=A,a B.a,a=A,aC.a,a=A,a D.a ,a=A,a答案 C2.如图所示,用符号语言可表示为( )A.=l B.,lC.l,l D.,l 答案 D3.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 的六个表面与六个对角面(平面 AA1C1C、平面 ABC1D1、平面 ADC1B1、平面 BB1D1D、平面 A1BCD1 及平面 A1B1CD)所在的平面中,与棱 AA1 平行的平面共有( )A.2 个 B.3 个 C
2、.4 个 D.5 个解析 如图,结合图形可知 AA1平面 BB1C1C,AA1平面 DD1C1C,AA1平面 BB1D1D.答案 B4.若直线 a 不平行于平面 ,且 a 不在平面 内,则下列结论成立的是( )A.a 与 内的所有直线异面B. 内不存在与 a 平行的直线C. 内存在唯一的直线与 a 平行D. 内的直线与 a 都相交2解析 因为直线 a 与平面 不平行,也不在 内,所以直线 a 与平面 相交,所以 a 与 内的直线位置关系是相交或异面,故选 B.答案 B5.如果空间的三个平面两两相交,那么( )A.不可能只有两条交线B.必相交于一点C.必相交于一条直线D.必相交于三条平行线解析
3、空间三个平面两两相交,可能相交于一点,也可能相交于一条直线,还可能相交于三条平行线,故选 A.答案 A6.以下说法正确的是( )A.若直线 a 不平行于平面 ,则直线 a 与平面 相交B.直线 a 和 b 是异面直线,若直线 ca,则 c 与 b 一定相交C.若直线 a 和 b 都和平面 平行,则 a 和 b 也平行D.若直线 c 平行直线 a,直线 ba,则 bc解析 若直线 a 不平行于平面 ,则直线 a 与平面 相交,或 a,故 A 错误; 若直线 a 和 b 是异面直线,若直线 ca,则 c 与 b 相交或异面,故 B 错误;若直线 a 和 b 都和平面 平行,则 a 和 b 可能平行
4、,可能相交,也可能异面,故 C 错误;若直线 c 平行直线 a,直线 b a,则 bc,故 D 正确.故选 D.答案 D7.已知平面 平面 ,直线 a,则直线 a 与平面 的位置关系为 . 解析 , 与 无公共点 . a, a 与 无公共点, a.答案 a8.已知直线 a,平面 ,且 a ,a ,则平面 与 的位置关系是 . 解析 因为 a,a ,所以平面 与 相交( 如图 )或平行(如图 ).答案 相交或平行9.过三棱柱 ABC-A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线 ,其中与平面 ABB1A1 平行的直线共有 条. 解析 如图,与平面 ABB1A1 平行的直线有 6 条:D 1E1,E1E
5、,ED,DD1,D1E,DE1.3答案 610.下列命题正确的有 .(填序号) 若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内; 若直线 l 上有无数个点不在平面 内,则 l; 若直线 l 与平面 相交,则 l 与平面 内的任意直线都是异面直线 ; 如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交; 若直线 l 与平面 平行,则 l 与平面 内的直线平行或异面 .解析 显然是正确的; 中,直线 l 还可能与 相交,所以 是错误的; 中,直线 l 和平面 内过 l 与 交点的直线都相交而不是异面,所以 是错误的; 中,异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定,它们可以相交,
6、可以平行,还可以在该平面内,所以 是错误的; 中,直线 l 与平面 没有公共点,所以直线 l 与平面 内的直线没有公共点 ,即它们平行或异面 ,所以 是正确的.答案 11. 导学号 57084029 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,面对角线 B1D1 与长方体的六个面之间的位置关系如何?解 B1平面 A1B1C1D1,D1 平面 A1B1C1D1, B1D1平面 A1B1C1D1. B1平面 BB1C1C,D1平面 BB1C1C, 直线 B1D1平面 BB1C1C=B1.同理直线 B1D1 与平面 AA1B1B、平面 AA1D1D、平面 CC1D1D 都相交.在平行四边形 B1BDD1 中,B1D1BD,B 1D1 与 BD 无公共点 , B1D1 与平面 ABCD 无公共点 , B1D1平面 ABCD.12. 导学号 57084030 如图,平面 , 满足 ,=a,=b,判断 a 与 b,a 与 的关系,并证明你的结论.解 ab,a.证明如下.由 =a 知 a,且 a,4由 =b 知 b,且 b. , a,b, a,b 无公共点.又 a,且 b, ab. , 与 无公共点.又 a, a 与 无公共点, a.
