1、2.3 幂函数课前预习 预习案【温馨寄语】你是花季的蓓蕾，你是展翅的雄鹰，明天是你们的世界，一切因你们而光辉【学习目标】1能熟练利用幂函数的图象和性质解决相关的综合问题.2结合函数 ， ， ， ， 的图象，了解它们的变化情况.3通过实例了解幂函数的概念.【学习重点】幂函数的图像和性质【学习难点】幂函数的图像和性质【自主学习】1幂函数的概念(1)解析式为： (其中 为常数).(2)自变量是： .2常见的五种幂函数的图象与性质幂函数图象定义域_ _ _ _ _值域_ _ _ _ _奇偶性_ _ _ _ _单调性_ _ _ _ _过定点_【预习评价】1下列函数中不是幂函数的是A. B. C. D.2
2、幂函数 是二次函数，则A.1 B.4 C.2 D.33已知 ， ，则 .4幂函数 的定义域为 ，其奇偶性是 .5幂函数 在(0，+)上是减函数，则 的取值范围是 .知识拓展 探究案【合作探究】1幂函数的解析式 根据幂函数的解析式，完成下列填空，并明确其具有的三个结构特征：(1)特征 1：自变量在 位置，且只能是 而不能为关于 的代数式.(2)特征 2：指数位置为 ，不含变量 .(3)特征 3： 的系数是 .2幂函数的图象和性质 根据幂函数 为常数)的解析式及当 到不同范围内值时在第一象限的图象的特征，思考下列问题：(1)观察上面的图象，当 时图象都经过定点 ， .当 时，图象经过定点 .(2)
3、观察上面的幂函数图象，分析幂函数 在区间(0，+) 上为增函数时， 满足的条件是什么？在区间(0，+)上为减函数时， 满足的条件是什么？3幂函数的图象和性质 幂函数 中，令 (其中 ， ).讨论 ， 的取值是如何影响函数的奇偶性的？【教师点拨】1对幂函数解析式的说明(1)定义中所说的形如 为常数) 的形式一般来说是不可改变的，否则就不是幂函数.(2)解析式中的指数是常数 .2对幂函数图象与性质的三点说明(1)定点：所有幂函数的图象均过定点(1 ，1).(2)单调性：当 时， 在区间(0 ，+) 上是增函数；当 时，在区间(0，+)上是减函数.(3)图象特征：当 时 在区间(0 ，+) 上增加得
4、越来越快；当时 在区间(0 ， +)上增加得比较缓慢.【交流展示】1在 ， ， ， 四个函数中，幂函数有=12 =2 =2+ =35 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2已知 是幂函数，求 ， 的值.=(2+22) 121+23 3如图所示的曲线是幂函数 的第一象限的图象，已知 ， = 4， 14， 14， 4 相应于曲线 ， ， ， 的 值依次为1 2 3 4 A.4， 14， 14， 4B.4， 14， 14， 4C.14， 4， 4， 14D.4， 14， 4， 144已知幂函数 的图象过点 ，试求出该函数的定义域、单调区间、 ()= (8， 14) 奇偶性.5若 ，则 的取值范围是 120 C.013 (25)0.5(13)0.5(2)因为幂函数 yx 1 在( ，0) 上是单调递减的，又 ，所以 .23(35)1(3)因为函数 力为减函数，1 (23)又 ，所以 ，3423 (23)23(23)34又因为函数 在(0，)上是增函数，且 ，所以 ，所以2 23 3423 (34)23(23)23.(34)23(23)34
