1、课时规范练A 组 基础对点练1下列抽取样本的方式易用简单随机抽样的有( )从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本；箱子里有 100 支铅笔，今从中选取 10 支进行检验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；从 50 个个体中一次性抽取 5 个个体作为样本A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析：不满足样本的总体数较少的特点；不满足不放回抽取的特点；不满足逐个抽取的特点答案：A2对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p 2，p 3，则( )Ap 1p 2p3 Bp 2
2、p 3p1Cp 1p 3p2 Dp 1p 2p 3解析：根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法中每个个体被抽到的概率相等，均是 ，故 p1p 2p 3.nN答案：D3(2018洛阳模拟)某大学数学系共有本科生 1 000 人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4321，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ( )A80 B40C60 D20解析：因为要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，一、二、三、四年级的学生比为 4321，所以三年级要抽取的学生人数是 20040.24 3 2
3、1答案：B4高三某班有学生 56 人， 现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4 的样本，已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( )A13 B17C19 D21解析：因为 473314，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为51419.答案：C5某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号已知从 3348 这 16 个数中抽取的数是 39，则在第 1 小组 116 中随机抽到的数是( )A5 B7C11 D13解析：间隔数 k 16，即
4、每 16 人抽取一个人由于 392167，所以第 1 小组中80050抽取的数为 7.答案：B6一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A12,24,15,9 B9,12,12,7C8,15,12,5 D8,16,10,6解析：因为 ，故各层中依次抽取的人数分别为40800 120160 8,320 16,200 10,120 6.120 120 120 120答案：D7(2018天津模
5、拟)用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体的总体中抽取一个容量为 5 的样本，则个体 M 被抽到的概率为 ( )A. B.1100 199C. D.120 150解析：一个总体含有 100 个个体，某个个体被抽到的概率为 ，用简单随机抽样方式从该1100总体中抽取容量为 5 的样本，则某个个体被抽到的概率为 5 .1100 120答案：C8某单位 200 名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取 40 名职工为样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(15 号为第 1 组，610 号为第 2 组，196200 号为第 40 组)若第 5 组抽出
6、的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取_人解析：由分组可知，抽号的间隔为 5，又因为第 5 组抽出的号码为 22，所以第 6 组抽出的号码为 27，第 7 组抽出的号码为 32，第 8 组抽出的号码为 37.易知 40 岁以下年龄段的职工数为 2000.5100，所以 40 岁以下年龄段应抽取的人数为 10020.40200答案：37 209(2018郑州模拟)一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0,1,2，99，依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1,2,3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第
7、1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 小组中抽取的号码个位数字与 mk的个位数字相同若 m6，则在第 7 组中抽取的号码是_解析：因为 m6，k7，m k13，所以在第 7 小组中抽取的号码是 63，答案：6310某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 235，现用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，其中 A 型号产品有 16 件，那么此样本的容量n_.解析：因为分层抽样为等比抽样，所以 ，解得 n80.162 n2 3 5答案：8011(2018滨州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人).篮球组 书画组 乐器组高一
8、 45 30 a高二 15 10 20学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结果篮球组被抽出 12 人，则 a 的值为_解析：由分层抽样知识，得 12(4515)(30 12) (3010a20)，a30.答案：3012已知某单位有 40 名职工，现要从中抽取 5 名职工，将全体职工随机按 140 编号，并按编号顺序平均分成 5 组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码若第 1 组抽出的号码为 2，则所有被抽出职工的号码为_解析：由系统抽样知，第一组为 18 号；第二组为 916 号；第三组为 1724 号；第四组为 2532
9、号；第五组为 3340 号第一组抽出的号码为 2，则依次为 10,18,26,34.答案：2,10,18,26,34B 组 能力提升练1现要完成下列 3 项抽样调查：从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查；科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取听众意见，需要请 32 位听众进行座谈；东方中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本分别较为合理的抽样方法是( )A简单随机抽样，系统抽样， 分层抽样B简单随机抽样
10、，分层抽样， 系统抽样C系统抽样，简单随机抽样， 分层抽样D分层抽样，系统抽样， 简单随机抽样解析：总体较少，宜用简单随机抽样；已分段，宜用系统抽样；各层间差距较大，宜用分层抽样答案：A2某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n( )A9 B10C12 D 13解析：依题意得 ，故 n13.360 n120 80 60答案：D3某校共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表所示：一年级 二年级 三年级女生 373
11、 380 y男生 377 370 z现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )A24 B18C16 D12解析：一年级的学生人数为 373377750，二年级的学生人数为 380370750，于是三年级的学生人数为 2 000750750500，所以应在三年级抽取的人数为 500 16.642 000答案：C4在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000 名居民的阅读时间的全体是( )A总体B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本解析：由题目条件知，5 000
12、名居民的阅读时间的全体是总体；其中 1 名居民的阅读时间是个体；从 5 000 名居民某天的阅读时间中抽取的 200 名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是 200.答案：A5某校 150 名教职员工中，有老年人 20 名，中年人 50 名，青年人 80 名，从中抽取 30 名作为样本采用随机抽样法：抽签取出 30 个样本；采用系统抽样法：将教职工编号为 00,01，149，然后平均分组抽取 30 个样本；采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取 30 个样本下列说法中正确的是( )A无论采用哪种方法，这 150 名教职工中每个人被抽到的概率都相等B两种抽样方法，这 150
13、 名教职工中每个人被抽到的概率都相等；并非如此C两种抽样方法，这 150 名教职工中每个人被抽到的概率都相等；并非如此D采用不同的抽样方法，这 150 名教职工中每个人被抽到的概率是各不相同的解析：三种抽样方法中，每个人被抽到的概率都等于 ，故选 A.30150 15答案：A6某校高一、高二、高三分别有学生人数为 495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取 49人做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按 1,2,3，1 470 编号，若第 1 组用简单随机抽样方法抽取的号码为 23，则高二应抽取的学生人数为( )A15 B16C17 D18解析：由系统抽样方法，知按编号依次每 30
14、个编号作为一组，共分 49 组，高二学生的编号为 496 到 988，在第 17 组到第 33 组内，第 17 组抽取的编号为 163023503，为高二学生，第 33 组抽取的编号为 323023983，为高二学生，故共抽取高二学生人数为331617.答案：C7(2018西安质检)采用系统抽样方法从 1 000 人中抽取 50 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8.抽到的 50 人中，编号落入区间1,400的人做问卷 A，编号落入区间401,750的人做问卷B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 C 的人数为
15、( )A12 B13C14 D15解析：1 0005020，故由题意可得抽到的号码构成以 8 为首项，以 20 为公差的等差数列，且设此等差数列的通项公式为 an8(n1) 2020n 12.由 75120n121 000，解得38.15n50.6.再由 n 为正整数可得 39n50，且 nZ，故做问卷 C 的人数为 12.故应选A.答案：A8(2018烟台模拟)一个总体分为 A，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10的样本已知 B 层中每个个体被抽到的概率都为 ，则总体中的个体数为_112解析：因为 B 层中每个个体被抽到的概率都为 ，所以总体中每个个体被抽到的概率是 ，112
16、 112所以由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为 10 120.112答案：1209. 一个总体中有 60 个个体，随机编号 0,1,2，59，依编号顺序平均分成 6 个小组，组号依次为 1,2,3，6.现用系统抽样方法抽取一个容量为 6 的样本，若在第 1 组随机抽取的号码为 3，则在第 5 组中抽取的号码是_解析：因为 10，所以抽到的编号为 3,13,23,33,43,53，第 5 组为 43.606答案：4310某校有高级教师 20 人，中级教师 30 人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取 20 人进行调查已知从其他教师中共抽
17、取了 10 人，则该校共有教师_人解析：因为按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取 20 人进行调查已知从其他教师中共抽取了 10 人，所以从高级教师和中级教师中抽取了 201010 人，设全校共有教师 x人，则有 ，1020 30 20x即 x100.答案：10011(2018武夷模拟)用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160 号) ，若第 16 组抽出的号码为 126，则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是_解析：设第 1 组抽取的号码为 b，则第 n 组抽取的号码为 8(n1) b， 8(161)b126，b6，故第 1 组抽取的号码为 6.答案：612已知某商场新进 3 000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋进行检查，将 3 000 袋奶粉按 1,2，3 000 随机编号，若第一组抽出的号码是 11，则第六十一组抽出的号码为_解析：由题意知抽样比为 k 20，又第一组抽出的号码是 11，则 1160201 3 000150211，故第六十一组抽出的号码为 1 211.答案：1 211
