1、函数及其表示自主诊断 1下列图形可以表示函数 yf (x)图象的是( )2f(x)与 g(x)表示同一函数的是( )Af(x) 与 g(x) Bf (x)x 与 g(x) x2 1 x 1 x 1 x3 xx2 1Cy x 与 y( )2 Df(x) 与 g(x)x x2 3x33若函数 f(x)Error!则 f(f(2)( )A1 B2 C1 D04函数 f(x)Error!的值域为_考点一 函数的定义域问题 1(1)函数 f(x) 的定义域为( )10 9x x2lgx 1A1,10 B1,2) (2,10 C(1,10 D(1,2) (2,10 (2)(2017枣庄模拟)函数 f(x)
2、ln x 的定义域为( )xx 1A(0，) B(1，) C(0,1) D(0,1) (1，)简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解(2)抽象函数：若已知函数 f(x)的定义域为 a，b ，则函数， fg(x) 的定义域由不等式 ag( x)b求出；若已知函数 fg(x) 的定义域为 a，b ，则 f(x)的定义域为 g(x)在 x a，b 时的值域即时应用 1(1)(2017唐山模拟)已知函数 f(x)的定义域是0,2 ，则函数 g(x)f f 的定义域是(x 12) (x 12)_(2)函数 f(x)ln 的定义域为_(1 1x) 1 x2
3、考点二 函数解析式的求法 2(1)已知 f lg x，求 f(x)；(2x 1)(2)已知 f(x)是二次函数，且 f(0)2，f(x1)f(x)x1，求 f(x)；(3)已知 f(x)2 f x (x0)，求 f(x)(1x)函数解析式求法的 4 种类型(1)凑配法：由已知条件 f(g(x)F (x)，可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式，然后以 x 替代 g(x)，便得 f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型( 如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数 f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)方程思想：已知关于 f(x
4、)与 f 或 f(x) 的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成(1x)方程组，通过解方程组求出 f(x)即时应用 2(1)如果 f ，则当 x0 且 x1 时，f (x)等于( )(1x) x1 xA. B C. D 11x 1x 1 11 x 1x(2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x1)2f(x1)2x17，则 f(x)_.考点三 分段函数问题 分段函数作为考查函数知识的最佳载体，以其考查知识容量大成为高考命题的热点，试题常以选择题、填空题形式出现，考查求值、解方程、解不等式、函数图象及函数性质等问题解题过程中常渗透分类讨论的数学思想 学 命题点 1 求分段函数的函数值
5、3已知函数 f(x)的定义域为(，) ，如果 f(x2 018) Error!那么 f f(7 982)( )(2 018 4)A2 018 B4 C. D14 12 018命题点 2 已知分段函数值求参数4(2017杭州模拟)已知函数 f(x)Error!，g(x)log 2x，若 f(a)f(g(2)0，则实数 a 的值为_命题点 3 分段函数与不等式的交汇问题5设函数 f(x)Error!，则不等式 f(6x 2)f(x)的解集为( )A(3,1) B(3,2) C( 2， ) D( ，2)5 5分段函数“两种”题型的求解策略(1)根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区
6、间，其次选定相应的解析式代入求解(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.1(2016高考全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y10 lg x 的定义域和值域相同的是( )Ayx By lg x Cy2 x D y1x2(2015高考全国卷)设函数 f(x)Error!则 f(2)f(log 212)( )A3 B6 C 9 D123(2015高考全国卷)已知函数 f(x)Error!且 f(a)3，则 f(6a)( )A B C D74 54 34 144(2016高考山东卷)已知
7、函数 f(x)的定义域为 R.当 x0 时，f (x)x 31；当1x1 时，f(x)f(x )；当 x 时，f( x )f (x )则 f(6)( )12 12 12A2 B1 C 0 D26(2016高考江苏卷)函数 y 的定义域是_ 3 2x x27(2014高考浙江卷改编)设函数 f(x)Error!若 f(f(a)2 ，求实数 a 的取值范围课时作业A 组 基础对点练1下列函数中，与函数 y 的定义域相同的函数为( )13xAy B y Cyx ex Dy1sin x ln xx sin xx2函数 f(x) 的定义域为( )1log2x2 1A. B(2，) C. (2，) D 2
8、，) 学 (0，12) (0，12) (0，123(2017东营模拟)设函数 f(x)Error!则 f(f(3)等于( )A. B3 C. D15 23 1395(2017惠州模拟)已知函数 f(x)的定义域为0,2 ，则 g(x) 的定义域为( )f2xx 1A0,1)(1,2 B0,1)(1,4 C0,1) D (1,4 6(2017衡阳模拟)已知 f(x)ax 3bx1( ab0)，若 f(2 017) ，则 f(2 017) ( )A B C1 D2 7设函数 f(x)满足 f( )1x，则 f(x)的表达式为( ) , , 1 x1 xA. B C. D 学 21 x 21 x2
9、1 x21 x2 1 x1 x8(2017浙江模拟)设 xR，则 f(x)与 g(x)表示同一函数的是( )Af(x)x 2，g (x) Bf(x) ，g( x)x2 x2x x x2Cf(x)1，g(x) (x 1) 0 Df(x) ，g(x) x 3x2 9x 39(2017广州调研)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)Error!，则 f(3)的值为( )A4 B2 C log213 D410已知函数 f(x)2x1(1 x3)，则( )Af(x 1)2x 2(0 x 2) Bf(x1) 2x 1(2 x4)Cf(x1) 2x2(0x 2) Df(x1) 2x 1(2 x4)11
10、(2017唐山一中测试)已知函数 f(x)ax 5bx|x| 1，若 f(2)2，则 f(2)_.12(2017长春模拟)设函数 f(x)满足 f(x)1f log2x，则 f(2)_.(12)13(2017洛阳质检)若函数 f(x)2x 3，g( x2)f(x)，则函数 g(x)的表达式为_14具有性质：f f( x)的函数，我们称为满足 “倒 负”变换的函数下列函数：(1x)yx ；y x ；yError!1x 1x其中满足“倒负”变换的函数是_B 组 能力提速练1(2017长沙模拟)函数 y 的定义域是 ( )lg x 1x 2A(1，) B1，)C(1,2)(2，) D 1,2)(2 ，)2设函数 f：RR 满足 f(0)1，且对任意 x，yR 都有 f(xy1) f (x)f(y)f (y)x2，则 f(2 017)( )A0 B1 C2 017 D2 0183(2017山西师大附中模拟) 已知函数 f(x)Error!，则 ff(4) ( )A4 B C 4 D14 144若函数 f(x) 的定义域为 R，则 a 的取值范围为_2x2 2ax a 15(2016高考江苏卷)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 1,1)上，f(x)Error!其中aR.若 f f ，则 f(5a)的值是_( 52) (92)
