1、4.3.2 空间两点间的距离公式（一）教学目标1知识与技能使学生掌握空间两点间的距离公式2过程与方法经历空间两点将距离公式的推导过程3情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。知识要点：1. 空间两点 、 间的距离公式：.2. 坐标法求解立体几何问题时的三个步骤：在立体几何图形中建立空间直角坐标系；依题意确定各相应点的坐标；通过坐标运算得到答案.3. 对称问题，常用对称的定义求解. 一般地，点 P(x, y, z) 关于坐标平面 xOy、yOz、zOx 的对称
2、点的坐标分别为(x, y,- z)、(-x, y, z)、(x, -y, z)；关于 x 轴、y 轴、z 轴的对称点的坐标分别为(x, -y,- z)、(- x, y, -z)、(-x, -y, z)；关于原点的对称点的坐标为(-x,- y,- z).例题精讲：【例 1】已知 A(x,2,3)、B(5,4,7)，且| AB|=6，求 x 的值.解： |AB|=6， ，即 ，解得 x=1 或 x=9.【例 2】求点 P(1,2,3)关于坐标平面 xOy 的对称点的坐标.解：设点 P 关于坐标平面 xOy 的对称点为 ，连 交坐标平面 xOy 于 Q，则 坐标平面 xOy，且 |PQ|=| Q|，
3、 在 x 轴、y 轴上的射影分别与 P 在 x 轴、y 轴上的射影重合， 在 z 轴上的射影与 P在 z 轴上的射影关于原点对称， 与 P 的横坐标、纵坐标分别相同，竖坐标互为相反数，点 P(1,2,3)关于坐标平面 xOy 的对称点的坐标为(1,2,-3).【例 3】在棱长为 a 的正方体 - 中，求异面直线 间的距离. 解：以 D 为坐标原点，从 D 点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 设 P、Q 分别是直线 和 上的动点，其坐标分别为( x, y, z)、(0， )，则由正方体的对称性，显然有 x=y. 要求异面直线 间的距离，即求 P、Q 两点间的最短距离.
4、 设 P 在平面 AC 上的射影是 H，由在 中， ，所以，x=a-z，P 的坐标为(a- z, a-z, z) |PQ |= =当 时，|PQ|取得最小值，最小值为 . 异面直线 间的距离为 .点评：通过巧设动点坐标，得到关于两点间距离的目标函数，由函数思想得到几何最值. 注意这里对目标函数最值的研究，实质就是非负数最小为 0.【例 4】在四面体 P-ABC 中，PA、PB 、PC 两两垂直，设 PA=PB=PC=a，求点 P 到平面ABC 的距离. 解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系 P-xyz，则 P(0,0，0) ， A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）.过 P 作 PH 平面 ABC，交平面 ABC 于 H，则 PH 的长即为点 P 到平面 ABC 的距离. PA=PB=PC,H 为 ABC 的外心，又 ABC 为正三角形，H 为 ABC 的重心，可得 H 点的坐标为 .|PH |= ,点 P 到平面 ABC 的距离为点评：重心 H 的坐标，可以由比例线段得到 . 通过建立空间直角坐标系，用代数方法来计算点面距离. 本题也可以用几何中的等体积法来求解.
