1、 11.1 集合的含义与表示第 1 课时 集合的含义学习目标 1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法www. st ep 知识点一 集合的概念思考 有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅” ，在这句话中，谁是集合？谁是集合中的元素？梳理 元素与集合的概念(1)把_统称为元素，通常用_表示(2)把_叫做集合( 简称为集)，通常用_表示知识点二 元素与集合的关系思考 1 是整数吗？ 是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？12梳理 元素与集合的关系有且只有两种，分别为_、_，数学符号分别为_、
2、_.知识点三 元素的三个特性思考 1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于 175 厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？ 中 教 思考 2 构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？www. st ep.co m 思考 3 “中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：“北京、上海、天津、重庆” ；乙同学说：“上海、北京、重庆、天津” ，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？梳理 元素的三个特性是指_、_、_.知识点四 常用数集及表示符号中国教育出版 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集符号类型一 判断给定的
3、对象能否构成集合例 1 考察下列每组对象能否构成一个集合(1)不超过 20 的非负数；w ww . ste p. com (2)方程 x290 在实数范围内的解；(3)某班的所有高个子同学；(4) 的近似值的全体3来 源:中 国教育出版 来 源: 中国 教育出版 反思与感悟 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素跟踪训练 1 下列各组对象可以组成集合的是( )A数学必修 1 课本中所有的难题 中 教 B小于 8 的所有素数C直角坐标平面内第一象限的一些点D所有小的正数类型二 元素与集合的关系命 题 角 度 1
4、判 定 元 素 与 集 合 的 关 系例 2 给出下列关系： R； Q；|3| N；| |Q；0N ，12 2 3其中正确的个数为( )A1 B2 C3 D4反思与感悟 要判断元素与集合的关系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用数集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的条件 中国 教育 出版 跟踪训练 2 用符号 “”或“”填空 _R； 3_Q；21_N; _ .来 源:中国教育出版 命 题 角 度 2 根 据 已 知 的 元 素 与 集 合 的 关 系 推 理例 3 集合 A 中的元素 x 满足 N ，xN，则集合 A 中的元素为_63 x反思与感悟 判断元素
5、和集合关系的两种方法来 源 :中教 (1)直接法来 源:中国教育出 版 使用前提：集合中的元素是直接给出的w ww. 判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现(2)推理法使用前提：对于某些不便直接表示的集合判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征跟踪训练 3 已知集合 A 中元素满足 2xa0，aR ，若 1A,2A，则( )Aa 4 Ba2 来 源: 中国 教 育 出版 C40，a4，4a2.例 4 解 (1)由3A 且 a211，可知 a33 或 2a13，当 a33 时，a0；当 2a13 时，a1.经
6、检验，0 与1 都符合要求a0 或1. 中教 (2)当 x0,1，1 时，都有 x2B，但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故 x1. : st ep.c om (3)显然 a210.由集合元素的无序性，只可能 a30 或 2a10.若 a30，则 a3，Aa 3,2a1，a 21 0,5,10B.若 2a10，则 a ，12A a 3,2a 1，a 210， ， B. : ste p 52 54故不存在这样的实数 a，x，使 AB.跟踪训练 4 解 方法一 根据集合中元素的互异性，有Error!或Error!解得Error!或Error!或Error!再根据集合中元素的互异性，得Error!或Error!方法二 两个集合相等，则其中的对应元素相同Error!即Error! 中 教 集合中的元素互异，a，b 不能同时为零当 b0 时，由得 a0，或 b .12当 a0 时，由得 b1，或 b0(舍去) 来 源 : 中教 当 b 时，由得 a .www. step.c om12 14当 b0 时，a0(舍去)Error!或Error!当堂训练1D 2.C 3.C 4.C 5.B
