1、设计方案章节 2.1.1 课时 第二课时 备课人 二次备课人课题名称 合情推理（二）三维目标 结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.重点目标 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.难点目标 用归纳和类比进行推理，作出猜想.导入示标 1. 练习：已知 0(1,2)ian ，考察下列式子： 1()ia；1212()()4ia； 123123)(9ia. 我们可以归纳出，对 ,na 也成立的类似不等式为 .2. 猜想数列 ,13579 的通项公式是 .3. 导入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原
2、理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.目标三导 学做思一：概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.学做思二：类比练习：(i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？(ii)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？(iii)由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. （教材 P81 探
3、究 填表）小结：平面空间，圆球，线面.学做思三：讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.学做思四： 教学例题： 出示例 1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如下表格）类比角度 实数的加法 实数的乘法运算结果 若 ,abR则 若 ,abR则运算律 ()()c()()c逆运算加法的逆运算是减法，使得方程 0ax有唯一解乘法的逆运算是除法，使得方程 1ax有唯一解 单位元 出示例 2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.思维：直角三角形中， 09C，3 条边的长度 ,abc，2 条直角边,ab和 1 条斜边 c；3 个面两两垂直的四面体中， 09PDFEF，4 个面的面积 123,S和3 个“直角面” 123,S和 1 个“斜面” S. 拓展：三角形到四面体的类比.达标检测 1. 练习：教材 P38 3 题. 2. 探究：教材 P35 例 5 反思总结 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理. 课后练习 3.作业：P 44 5、6 题.
