1、考 纲 原 文 呈 现（1）函数了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、 列表法、解析法）表示函数了解简单的分段函数，并能简单应用.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义会运用函数图像理解和研究函数的性质（2）指数函数了解指数函数模型的实际背景.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数 图像通过的特殊点知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对
2、数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数 图像通过的特殊点知道对数函数是一类重要的函数模型.了解指数函数 与对数函数 互为反函数 xyalogayx01)a（ ， 且（4）幂函数了解幂函数的概念.结合函数 的图像，了解它们的变化情况1232,yxyxyx（5）函数与方程结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断 一元二次方程根的存在性及根的个数.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解（6）函数模型及其应用了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含
3、义了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在 社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用 考 情 分 析 与 预 测年份 题型 考查角度 分值 难度选择题第 8题 指数函数与对数函数的图象与性质 5 中等2016年卷选择题第 9题 函数的图象与性质 5 中等选择题第 10题 函数的定义域与值域 5 中等2016年卷选择题第 12题 函数的图象与性质 5 困难2016年卷 选择题第 7题 指数函数的图象与性质 5 中等选择题第 10题 分段函数 5 中等2015年卷选择题第 12题 函数的图象与性质 5 困难选择题第 11题 函数的图象 5 中等选择题第 12题 函数的性质 5 困难
4、2015年卷填空题第 13题 函数解析式 5 容易选择题第 5题 函数的奇偶性与单调性 5 容易选择题第 12题 函数零点 5 困难2014年卷填空题第 15题 分段函数 5 中等选择题第 11题 函数的性质 5 中等2014年卷填空题第 15题 函数的奇偶性 5 中等2013年卷 选择题第 12题 分段函数 5 困难选择题第 8题 对数函数 5 中等选择题第 11题 函数的性质 5 中等2013年卷选择题第 12题 指数函数 5 困难选择题第 11题 指数函数与对数函数 5 中等2012年卷填空题第 16题 函数的最值 5 困难选择题第 1题 指数函数与对数函数 5 中等2012年卷填空题第
5、 16题 函数的最 5 困难命题预测 本部分函数部分为高考热点内容，预计 2017年仍会以选择题、填空题的形式呈现，且多为中偏档题，主要考查内容仍然有：函数的定义域或者分段函数的求值为主；函数的概念与性质、函数图象.其中，对函数的奇偶性、单调性、函数图象的考查频次较高，常与函数的其他性质（如周期性、对称性）相结合求函数的值或参数的取值范围；函数零点主要考查零点所在区间、零点个数的判断以及由零点的个数求解参数的取值范围 样 题 深 度 解 读考向 1 函数单调性、奇偶性的应用样题 1：已知 是定义在 上的函数，若函数 为fxR1yfx偶函数,且当 时,有 ,设12x,则（ ）32,3afbfcf
6、A B C Dcabacab【思路分析】首先根据函数 的奇偶性确定函数对称轴，(1)fx并由此在确定出函数 的单调性，然后根据对称性转换自变量值，()f最后利用单调性进行大小比较【解析】 为偶函数,则 ，所以1yfx1fxf函数 关于 对称， 时，有 为单调递减函数，fx2x则根据对称性可以知道，当 时，函数为单调递增函数，因为x，且 ，31122ffff32， ，故选 C3ffffff样题分析 1：本题以抽象函数为背景考查函数的单调性与奇偶性的应用，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化能力，体现考试大纲对函数奇偶性与单调性的要求，解答时通常是根据奇偶性联想相关的对称性，进而通过对自变量的
7、变化达到函数值的变换，然后利用函数的单调性去掉函数符号“ ”，f或进行函数值的大考向 2 函数图像的判断样题 2：函数 的图象大致是（ ）21sinfxxA B C D【思路分析】首先确定函数 的奇偶性，进而排除相关的选项，()fx然后由 确定其零点，并根据零点的个数排除相关选项，进而()0fx确定出正确选项【解析】因为 2()1sin()fxx2(1)sinx，所以 是奇函数，其图象关于原点对称，排除 B，C当fx时，解得 或 或 ，21sin0xx,xkZ所以函数的零点有无数个，排除 D，故选 A考向 3 分段函数的求值样题 3：设函数 若 ，则=（ 3,1()2xbf546f）A1 B
8、C D7842【思路分析】首先根据函数的解析式求得 的值，然后根据56f的值对照各段函数自变量范围进行分类求解56f【解析】由题意得 ，当 时，即55()362fb1b，则 ，解得32b()2f ()4（舍去） ；当 时，即 ，则781b，解得 ，故选 D525()46ff12x小比较等样题分析 2：本题考查判断已知函数的图象，以及考查逻辑思维能力、图象的识别能力，体现考试大纲对函数图象的要求判断已知函数的图象问题，主要考虑：（1）直接根据解析式作出图象与选择项进行对比选择；（2）判断已知函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性等性质，由此作出相应的判断；（3）根据解析式取特殊点，或取特殊区间上的
9、函数值的符号或范围进行判断考向 4 函数的最值问题样题 4：若函数 在 上的最大值为01xfa且 2,4，最小值为，且函数 是减函数，则27gb_ab【思路分析】分 与 两种情况求解，在每一种情况下1a0首先根据指数函数的单调性求得 的值，然后代入了函数 的解, ()gx析式验证其单调性，由此可确定所求结果【解析】当 时， 是增函数， ，则1a()xfa(1)4fa，此时 ， 为增函数，2()46bf7206bgx不合题意，当 时， 是减函数， ，0()xf 2()f，则 ，此时 ， 为减函数，12a1()2f72x符合题意，所以 ab考向 5 函数的零点问题样题 5：已知函数 ， ，1xfx
10、g的零点分别为 ，则（ ）xhln321,A B C D3123x132x1x【思路分析】首先根据三个函数的解析式的结构特征，将问题转化为 分别与 的交点横坐标的大123,lnxyyyx小问题，由此在直角坐标系中画出它们的图象即可【解析】由题意得，令 ，123,ln,xyx因为函数 ， 的零点分别为,xyxyly，函数令 与函数 的交123,x123,xyx点的横坐标分别作出函数的图象，结合图象可得 ，故选 C132样题分析 3：本题以分段函数为载体考查函数的求值，以及逻辑思维能力、运算求解能力、分类讨论的思想、方程的思想对于分段函数的求值问题主要有两种情形：（1）求已知分段函数的函数值；（2
11、）根据已知分段函数的函数值，求相关变量的值求解分段函数的求值处理策略是“对号入座” ，即根据自变量的值或取值范围找到对应的解析式，如果自变量的值或取值范围与函数各段定义域关系不明确，常常要对相关变量进行分类讨论样题分析 4：本题以指数函数为背景考查函数的最值与一次函数的单考向 6 函数的模型及其应用样题 6：某厂生产某种产品的年固定成本为 250万元，每生产千件，需另投入成本为 万元，当年产量不足 80千件时，()Cx（万元） ；当年产量不少于 80千件时，21()03x（万元） 通过市场分析，若每件售价为5145x500元时，该厂年内生产的商品能全部销售完（1）写出年利润 （万元）关于年产量
12、（千件）的函数解析式；L（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【思路分析】 （1）利润收入成本，收入销售量单价，由此可得利润函数 ，本题中要注意由于成本与的取值范围有关，因()Lx此要分类，确定解析式；（2）求利润最大值，对分段函数可分段求最大值，然后再找两者中较大的一个其中一段用二次函数的性质求最大值，一个用基本不等式求最大值【解析】 时*(1)08,xN当，225110540533Lxxx*8,当 时 ，01()542xx 02()调性，以及考查逻辑思维能力、运算求解能力、分类讨论的思想、方程的思想指数函数且(0xya的单调性与1)的取值有关，因此在研究函数的最大x
13、fa值和最小值时，应该分类讨论样题分析 5：本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中涉及到指数函数、对数函数、幂函数和一次函数的图象，解答中把函数的零点问题，转化为函数的图象的交点，结合函数的图象进行判断是解答此类问题的关键着重考查了函2 *1405,80,3()(),xxNL（2）当 时， ，*08,xN21(60)953Lx当 时， 取得最大值 6()L)*11080,20(2xxxx当 12当且仅当 ，即 ， 取得最大值x10x()Lx(0)950L综上所述，当 时， 取得最大值 1000，即年产量为xX（ ）100千克时，该厂在这一商品生产中所获利润最大数与方程的相互转化，以及数形结合
14、思想、转化思想、方程思想的应用，属于中档试题样题分析 6：本题是道关于产品生产成本与销售的利润最值问题，解答时主要利用“利润收入成本”来求解，解决实际应用问题的一般步骤：（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原：将数学问题还原为实际问题的意义押题：若函数 baxf2)(有两个不同的零点 21,x，且 321x，那么在(1),3f两个函数值中（ ）A至多有一个小于 1 B至少有一个小于 1C都小于 1 D都大于 1【答案】B
