1、利用函数性质判定方程根的存在利用函数性质判定方程根的存在教学设计教学目标：知识和技能目标：了解函数零点与方程根的关系；掌握函数零点的概念；学会连续函数在某区间上存在零点的判定方法。过程与方法目标：通过研究具体二次函数，探究函数存在零点的判定方法，从具体到一般的认知过程中培养学生自主发现、探究实践的能力，并渗透相关的数学思想情感态度与价值观目标：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值在教学中让学生体验探究的过程、发现的乐趣，在教学中培养学生的辨证思维以及分析问题、解决问题的能力。教学重点难点：1.重点：函数零点的概念，连续函数在某区间上存在零点的判定方法。2.难点：探究发现函数存在
2、零点的过程和方法。教学方法：采用以学生活动为主，自主探究，师生互动的教学方法。教学流程：一、创设情境、引出问题：1.问题提出: 解方程（1）x-1=0； （2）x 2-3x+2=0； （3）x 2-x-6=0；（4） x2-2x-3=0； （5）lnx+2x-6=0二、教学过程2.师生互动：师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和 轴公共点坐x标的关系，引出零点的概念生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流3.自主探究：函数 y=x-1 y=x2-3x+2 y=x2-x-6函数的零点方程的根4.师生共同观察、分析得出对函数零点的几点认识：（1）函数零点的概念
3、：我们把函数 的图像与横轴的公共点的横坐)(xfy标称为这个函数的零点。 另一定义： 对于函数 ,我们把使 的实数 x 叫做函数)(f 0)(f的零点。 )(xfy（2）函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦)(xfy)(xf即函数 的图象与 轴公共点的横坐标)(xfyx即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有公共点 函数0)(xfyx有零点)(xfy（3）函数零点的求法：求函数 的零点：)(xfy（代数法）求方程 的实数根； 1 0)(xf（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图 2 )(xfy象联系起来，并利用函数的性质找出零点5.互动讨论：是不是所有的二次函数都
4、有零点？师：仅提出问题，不须做任何提示；引导学生运用函数零点的意义探索二次函数零点的情况。生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论6. 零点存在性的探索：（）观察二次函数 的图象：32)(xf（1）在区间 上有零点吗？_ ； 1,2_， _,)(f )(f_0（或） )(f思考：若 0，那么函数 在 上一定有零21f 32)(xf1,点吗?（2）在区间 上有零点_ ； _0（或） 4, )(f4f思考：若 ，那么函数 在（ ）上一定有0baf 32xba,零点吗?（）观察下面函数 的图象：)(xfy（1） 在区间 上_(有/ 无) 零点； _0（或ba,
5、)(afbf） （2）在区间 上_(有/无)零点； _0（或c, )(fc） （3）在区间 上_(有/无)零点； _0（或d, )(fd） （4） _0（或） 在区间 上_(有/ 无)零afcca,点？思考：若函数 满足什么条件时，在区间（m，n）上一定有零点？)(xfy由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？函数零点存在性定理：如果 在区间 上的图象是连续曲线,并且)(xfyba有 那么函数 在区间 内有零点,即存在 ,使得)(xfybacba,这个 也就是方程 的根。0cfc0注意： 1. 此性质成立的前提是图象是连续曲线。2. 零点 并不一定是唯一的，但一定存在。3. 是函数 在区间 内
6、有零点的充分条)(xfyba,件。互动小结：师：怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用三、例题研究：判断函数 在区间（2,3）上是否有零点？在区间（ 5,6）62ln)(xxf上呢？如果有，有几个？思考： 1）你可以想到什么方法来判断函数是否有零点？2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的零点个数吗
7、？四、练习尝试：1. 函数 的零点是_ .2. 函数 的零的所在的大致区间是（ ）.A.(1, 2) B.(2, 3) C.(1, 2 )和（3,4 ） D.（e,+） 3. 函数 的零点有（ ）个.A.0 B.1 C. 2 D.无数4. 函数 的零点个数是（ ）. A.0 B.1 C.2 D.35. 如果函数 仅有一个零点，求实数 a 的取值范围.2()1fxa五、课堂小结：（1）等价关系（2）转化思想 六、板书设计1.函数零点的概念 2.三个等价关系 3.判定零点的存在性（1）零点存在性定理 （2）方法： 直接法 定理图像法七、课后作业:课本 116 页练习八、课外活动：课后讨论并总结函数零点求法要注意的问题；思考可以用求函数零点的方法求方程的近似解吗？九、课后反思：
