1、利用函数性质判定方程解的存在一、教学目标1.知识与技能（1）让学生明确函数“零点”的概念，正确认识函数与方程的关系；（2）能够利用函数图像性质判断方程解的情况。 2.过程与方法通过环环相扣的问题设置，探究函数在区间上存在零点的判定方法。培养学生自主发现、探究实践的能力，并渗透相关的数学思想。3.情感、态度与价值观：让学生体会化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值。二、教学重难点教学重点：（1） 函数零点的概念；（2） 函数零点存在定理； （3） 能结合函数性质求解方程解的存在。教学难点：（1）引导学生探究发现函数零点的概念及零点存在性定理；（2）应用函数性质
2、判定方程解的情况。三、教法学法与教具复习引入、探究新知、实践探索、总结提炼等环节设置，教师以引导启发为主，学生自主探究，小组合作交流学习，亲身经历、感受来获取知识，培养学生学习习惯和数学思维。多媒体辅助完成教学。四、教学过程（一）复习引入根据函数图像，将下列函数解析式填入表格，并完成填空。 2(1)6yx(2)1yx3()1yx24log5函数 函数图像 与 x 轴交点对应方程 方程的根_ _ _ _ _ _ _1_无你能发现什么相同之处？得到什么结论？设计意图：由于本节课以函数为核心解决方程解的问题，因此函数的图像和性质发挥了关键作用。设计在于让学生复习学过的函数定义以及图像，通过自主探究、
3、归纳猜想出交点横坐标即为对应方程的解，继而引出“零点”的概念，带着问题走进课堂。（二）探究归纳31 2 xy-1-231 2 xy-1-231 2 xy-1-231 2 xy-1-2131 2 xy-1-2 2log0x20x310x自主预习，小组合作，完成下列填空：1.零点：我们把函数 的图像与横轴的交点的_称为这个函数的()yfx_。2.函数 的零点即为方程_的_。()yfx等价关系 ：方程 有根()0fx函数 的图像与_轴有_()yfx函数 有_()yfx设计意图：由于学生经历了“零点”概念的探究过程，因此在概念认识中，以学生自主预习填空为主，培养学生的自主学习能力，锻炼学生思考问题的能
4、力。（三）深入探究小组交流，回答问题：1.如图，用一条连续、平滑的曲线连接 A、B 两点，哪幅图一定与横轴有交点？x x2. 函数图像如何会与横轴产生交点？横轴上方和下方的图像中函数值有何区别？ x3. 观察下列函数图像在区间 上是否存在零点？端点处函数值有何特点？(,)ab如何利用函数值判断区间上零点的存在？AABB（1） （2）bayxOba xyO设计意图：通过设计三个梯度的问题，层层递进，环环相扣，逐步引导学生探究零点存在性的方法。从第 1 问（1）中“两点”连线与横轴必然相交为启发，过渡到第 2 问函数在整个横轴的相交问题，再进一步延伸到第 3 问函数在“区间”上零点的判断，并引导学
5、生关注区间端点的函数值以及函数图像的连续性，继而探究出零点存在性定理的两个条件。（四）总结定理零点存在性定理若函数 在闭区间 上满足：()yfx,ab图像是连续曲线； ()0fA则在区间 内，函数 至少有一个零点，(,)abyx即相应的方程 在区间 内至少有一个实数解。0fx(,)ab思考：1.能否去掉条件？为什么？2.为何是“至少”有一个零点？（五）应用练习例 1. 已知函数 ，问：方程 在区间 内有没有实数解？2()3xf()0fx1,0ba xyOba xyOba xyO（1） （2）为什么?设计意图：对“零点存在性定理”的直接应用，巩固学生对“两个条件”的认识。渗透“转化与化归”数学思
6、想。例 2. 证明方程 解的存在，并给出一个解的存在区间。30xln设计意图：为第二课时“二分法判断方程近似解”打下基础。体会“转化与化归”、“函数与方程”、“数形结合”的数学思想的价值意义。自主练习：1.函数 的零点为_2()51fx2.根据表格中的数据，可以判定方程 的一个根所在的最小区间为（ 20xe）3.函数 的零点个数为_21,(0)()6xxfln（六）课堂小结1.你本节课学习了哪些新知识？2.你认为有哪些需要注意的问题？3.这节课你体会到了哪些数学思想？课后思考：若区间上存在零点，是否一定满足零点存在性定理？设计意图：引导学生回顾本节课的知识，及时查漏补缺。课后思考使学生对于零点存在性定理思考更深一层，带着新问题走出课堂。（七）作业布置 P119 A 1，4x 1 0 1 2 3ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09x 2 1 2 3 4 5
