1、第二节 动能 势能知识目标 核心素养1.明确做功与能量转化的关系.2.知道动能的表达式，会用公式计算物体的动能.3.理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系.4.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的因素.1.理解动能、势能的概念，掌握普遍的功能关系.2.会推导动能、重力势能的表达式.3.归纳、类比理解重力做功与重力势能、弹力做功与弹性势能的关系.一、功和能的关系1能量：一个物体能够对其他物体做功，说明这个物体具有能量2功和能的关系：功是能量转化的量度，做功的过程是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化二、动能1定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能2表达式：E k
2、 mv2.12(1)物理意义：物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积 的一半(2)表达式中的速度是瞬时速度(3)动能是标量(填“标量”或 “矢量”)，是状态(填“过程”或“状态”) 量3单位：动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号 J 表示三、重力势能1概念：由物体所处位置的高度决定的能量2重力做的功：(1)做功表达式：W Gmgh mgh1mgh 2，式中 h 指初位置与末位置的高度差；h 1、h 2 分别指初位置、末位置的高度(2)做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功(3)做功的特点：只与运动物体的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的 路径无关3重力势能：(1
3、)定义：物体的重力与所处高度的乘积(2)大小：表达式：E pmgh；单位： 焦耳，符号：J.(3)标矢性：重力势能是标量，只有大小，没有方向(4)重力做功与重力势能变化的关系表达式：W Gmgh 1mgh 2E p.重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加4重力势能的相对性：(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个 水平面叫做参考平面在参考平面上，物体的重力势能取作 0.(2)重力势能的相对性特点选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上
4、具有的重力势能小5重力势能的系统性：重力势能是物体与地球所组成的系统共有的四、弹性势能1定义：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外界做功，因而具有能量2大小：跟形变量的大小有关，形变量越大，弹性势能也越大对于弹簧来说，弹性势能与拉伸或压缩长度有关；当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能越大3势能：与相互作用物体的相对位置有关的能量1判断下列说法的正误(1)动能不变的物体，一定处于平衡状态( )(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍( )(3)一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化( )(4)同一物体在不同位置的重力势能分别为 Ep13 J，E p2 10 J
5、，则 Ep10，则表示物体12 12的动能增加，若 EkWBW CBW AWBWC答案 C解析 由重力做功特点知：W AW BW C，故 C 对三、重力势能如图 4 所示，质量为 m 的物体自高度为 h2 的 A 处下落至高度为 h1 的 B 处求下列两种情况下，重力做的功和重力势能的变化量，并分析它们之间的关系图 4(1)以地面为零势能参考面；(2)以 B 处所在的高度为零势能参考面答案 (1)重力做的功 WGmg hmg (h2h 1)，选地面为零势能参考面，EpA mgh2，E pBmgh 1，重力势能的变化量 Epmgh 1 mgh2mgh.(2)选 B 处所在的高度为零势能参考面，重
6、力做功 WGmghmg( h2h 1)物体的重力势能EpA mg(h2h 1)mgh，E pB0，重力势能的变化量 Ep0mg hmg h.综上两次分析可见 WGE p，即重力做的功等于重力势能的变化量的负值，而且重力势能的变化与零势能参考面的选取无关1重力做功与重力势能变化的关系：WGE p1E p2 Ep两种情况：2重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平参考面，选不同的参考面，物体重力势能的数值是不同的故在计算重力势能时，必须首先选取参考平面3重力势能的变化量与参考平面的选择无关例 3 下列关于重力势能的说法正确的是( )A物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B物体与
7、零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C一个物体的重力势能从5 J 变化到3 J，重力势能增加了D在地面上的物体具有的重力势能一定等于零答案 C解析 物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A 选项错；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B 选项错；重力势能中的正、负号表示大小，5 J 的重力势能小于3 J 的重力势能，C 选项对；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D 选项错例 4 如图 5 所示，质量为 m 的小球，用一长为 l 的细线悬
8、于 O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O 点正下方 D 处有一光滑小钉子，小球运动到 B 处时会以 D 为圆心做圆周运动，并经过 C 点，若已知 OD l，则小球由 A 点运动23到 C 点的过程中，重力做功为多少？重力势能改变了多少？图 5答案 mgl 减少 mgl13 13解析 从 A 点运动到 C 点，小球下落的高度为 h l，13故重力做功 WGmgh mgl，13重力势能的变化量 EpW G mgl13负号表示小球的重力势能减少了重力做功与重力势能变化的关系：W GE p1E p2E p，即重力势能变化多少是由重力做功的多少唯一量度的，与物体除重力外
9、是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关四、弹性势能如图 6 所示，滑块与墙壁间夹有一轻质弹簧，用力将滑块向左推，使弹簧压缩，松手后，弹簧会将滑块弹出，若压缩量变大，则滑块弹出的距离会怎样变化？若劲度系数不同的弹簧，在压缩量相同的情况下，滑块弹出的距离哪个更大？图 6答案 压缩量变大，滑块弹出的距离变大；压缩量相同时劲度系数大的弹簧，滑块弹出得远1弹力做功与弹性势能变化的关系(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就变化多少(2)表达式：W 弹 E pE p1E p2.2使用范围：在弹簧的弹性限度内注意：弹力做功和重
10、力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关例 5 如图 7 所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力 F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力 F 做功 100 J 时，弹簧的弹力做功_J，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为_J.图 7答案 100 100解析 在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力 F 始终与弹簧弹力等大反向，所以推力 F 做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即 W 弹 W F100 J由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了 100 J.1(对动能的理解)( 多选)关于动能的理解，下列说法正确
11、的是( )A一般情况下，E k mv2 中的 v 是相对于地面的速度12B动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关C物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反D当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化答案 AB解析 动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能选 A、B.2(重力势能的理解)关于重力势能，下列说法正确的是( )A重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B处在同一高度的物体，具有的重力势能相同C重力势能是标量，不可能有正、负值D浮在海面上的小船的重力势能一定为零答案 A解析
12、重力势能具有系统性，重力势能是物体与地球共有的，故 A 正确；重力势能等于mgh，其中 h 是相对于参考平面的高度，参考平面不同，h 不同，另外质量也不一定相同，故处在同一高度的物体，其重力势能不一定相同，选项 B 错误；重力势能是标量，但有正负，负号表示物体在零势能参考平面的下方，故 C 错误；零势能面的选取是任意的，并不一定选择海平面为零势能面，故浮在海面上的小船的重力势能不一定为零，选项 D 错误3(弹力做功与弹性势能变化的关系) 如图 8 所示，轻弹簧下端系一重物， O 点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置) ，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到 A 点，弹力做功为 W1，
13、第二次把它拉到 B 点后再让其回到 A 点，弹力做功为 W2，则这两次弹力做功的关系为( )图 8AW 10，所以小球的重力势能减少，且减少了 90 J.考点一 对动能的理解1关于物体的动能，下列说法中正确的是( )A一个物体的动能可能小于零B一个物体的动能与参考系的选取无关C动能相同的物体的速度一定相同D两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同答案 D解析 由 Ek mv2 知动能不会小于零， A 选项错误；因 v 的大小与参考系的选取有关，故12动能的大小也与参考系的选取有关，B 选项错误；由 Ek mv2 知，动能的大小与物体的质12量和速度的大小都有关系，动能相同，速度不一定相同
14、，C 选项错误；两质量相同的物体，若动能相同，速度的大小一定相同，但速度方向不一定相同，D 选项正确2(多选) 关于动能，下列说法正确的是( )A动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能B物体所受合外力不为零，其动能一定变化C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D动能不变的物体，一定处于平衡状态答案 AC【考点】对动能的理解【题点】对动能概念的理解考点二 重力做功 重力势能3一物体以初速度 v 竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能 Ep路程 s 图象应是四个图中的( )答案 A解析 以抛出点为零势能点，则上升阶段路程为 s 时，克
15、服重力做功 mgs，重力势能Epmgs，即重力势能与路程 s 成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度 h2h 0s，其中h0 为上升的最高点，故重力势能 Epmgh 2mgh 0mgs ，故下降阶段，随着路程 s 的增大，重力势能线性减小，选项 A 正确【考点】重力势能的变化【题点】定性判断重力势能的变化4(多选) 物体在运动过程中，克服重力做功 100 J，则以下说法正确的是 ( )A物体的高度一定降低了B物体的高度一定升高了C物体的重力势能一定是 100 JD物体的重力势能一定增加 100 J答案 BD解析 克服重力做功，即重力做负功，重力势能增加，高度升高，克服重力做多少功，重力势能就增加
16、多少，但重力势能是相对的，增加 100 J 的重力势能，并不代表现在的重力势能就是 100 J，故 B、D 正确，A、C 错误【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系5一根长为 2 m、重为 200 N 的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端缓慢地从地面抬高 0.5 m，另一端仍放在地面上，则所需做的功为 ( )A50 J B100 JC200 J D400 J答案 A解析 由几何关系可知，杆的重心向上运动了 h m0.25 m，故克服重力做功0.52WGmgh 200 0.25 J50 J，外力做的功等于克服重力做的功，即外力做功 50 J，选项 A正
17、确【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定量计算重力做功与重力势能变化的关系6如图 1 所示，在水平面上平铺着 n 块砖，每块砖的质量为 m，厚度为 h，如果人工将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功( )图 1An(n1) mgh B. n(n1)mgh12Cn(n1)mgh D. n(n1) mgh12答案 B解析 取 n 块砖的整体为研究对象，叠放起来后整体的重心距地面 nh，原来的重心距地面12h，故有 WE pnmg nhnmg h n(n1)mgh，B 项正确12 12 12 12考点三 弹性势能7.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为 h 的地方由静止下落
18、到弹簧上端，如图 2 所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点 A 处，则( )图 2Ah 越大，弹簧在 A 点的压缩量越大B弹簧在 A 点的压缩量与 h 无关Ch 越大，最终小球静止在 A 点时弹簧的弹性势能越大D小球第一次到达 A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在 A 点时弹簧的弹性势能大答案 B解析 最终小球静止在 A 点时，通过受力分析，小球受自身重力 mg 与弹簧的弹力 kx 大小相等，由 mgkx 得，弹簧在 A 点的压缩量 x 与 h 无关，弹簧在 A 点的弹性势能与 h 无关【考点】影响弹性势能大小的因素【题点】弹性势能与形变量关系的应用8.如图 3 所示，质量相等的
19、两木块中间连有一弹簧，今用力 F 缓慢向上提 A，直到 B 恰好离开地面开始时物体 A 静止在弹簧上面设开始时弹簧的弹性势能为 Ep1，B 刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为 Ep2，则关于 Ep1、E p2 的大小关系及弹性势能的变化 Ep，下列说法中正确的是( )图 3AE p1E p2 BE p1E p2C Ep0 DE p0答案 A解析 开始时弹簧形变量为 x1，有 kx1mg，设 B 刚要离开地面时弹簧形变量为 x2，有kx2mg，由于 x1x 2 所以 Ep1E p2，E p0，A 对【考点】影响弹性势能大小的因素【题点】弹性势能与形变量关系的应用9.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处
20、落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度 v 随时间 t 变化的图象如图 4 所示，图中 Oa 段为直线，则根据该图象可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为( )图 4A仅在 t1 到 t2 的时间内B仅在 t2 到 t3 的时间内C在 t1 到 t3 的时间内D在 t1 到 t4 的时间内答案 C解析 小孩从高处落下，在 0t 1 时间内小孩只受重力作用；在 t1t 2 时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t 3 时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t 3 时刻后小孩反弹，蹦床的弹性势能减小，故选项 C 正确【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用
