1、32 空间向量的应用 32.1 直线的方向向量与平面的法向量,第3章 空间向量与立体几何,学习导航,第3章 空间向量与立体几何,1.直线l的方向向量 我们把直线l上的向量e(e0)以及与e共线的非零向量叫做 _ 2.法向量 如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面，那么称向量n垂直于平面，记作_，此时，我们把向量n叫做平面的_,直线l的方向向量,n,法向量,1下列说法中不正确的是_(填序号) 平面的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量； 一个平面的所有法向量互相平行； 如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直； 如果a，b与平面共面且na，nb，那么n就是平面的一个法向量,2在正方
2、体ABCDA1B1C1D1的所有棱、面对角线、体对角线所对应的向量中,是平面A1B1CD的法向量的是_ 3设l1的方向向量a(1，2，2)，l2的方向向量b(2，3，m)，若l1l2，则m_ 4已知A(1，0，0)、B(0，1，0)、C(0，0，1)，则平面ABC的一个单位法向量是_,2,直线的方向向量的应用,设a、b分别是直线l1、l2的方向向量，根据下列条件判断直线l1、l2的位置关系： (1)a(1，2，1)，b(3，6，3)； (2)a(1，2，2)，b(2，3，2) 解 (1)因为(3，6，3)3(1，2，1)， 所以b3a，所以l1l2. (2)因为ab(1，2，2)(2，3，2)
3、 (1)2(2)(3)2(2)0， 所以ab，所以l1l2.,方法归纳 利用直线的方向向量可以判断两条直线的平行、垂直关系：设直线l1、l2的方向向量分别为a、b，则l1l2(或l1与l2重合)abakb；l1l2ab0.,1.在空间直角坐标系中，已知点A(2，4，0)，B(1，3，3)，P是线段AB上的一点，且满足APPB12试求点P的坐标,求给定坐标系下的平面的法向量,已知平面经过三点A(1，2，3)，B(2，0，1)，C(3，2，0)，试求平面的一个法向量 (链接教材P90T2),方法归纳 用待定系数法求平面的法向量，关键是在平面内找两个不共线向量,设出平面的法向量，列出方程组，求出的三
4、个坐标不是具体的值,而是比例关系，取其中一组解(非零向量)即可,2.已知三点A(1，1，0)，B(1，0，1)，C(0，1，1)，则平面ABC的单位法向量为_,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点，试建立适当的坐标系，求平面A1AD的一个法向量 (链接教材P88例1),先建系再求法向量,方法归纳 平面的法向量就是平面法线的方向向量，因此可以先确定平面的法线，再取它的方向向量也可以直接设定向量与平面内的两条相交直线垂直，从而得到平面的法向量,3.已知正方体AC1的棱长为1，试建立适当的坐标系，并写出下列平面的一个法向量 (1)平面ABCD；(2)平面ADD1A1； (3)平面ABC1D1；(4)平面A1BC1.,
