1、第一章,常用逻辑用语,1.4 全称量词与存在量词,1.4.3 含有一个量词的命题的否定,自主预习学案,数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”与“存在着”，“有”、“有些”的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词，由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与特称命题而他们的否定形式是我们困惑的症结所在,1命题的否定 (1)全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：_，全称命题的否定是_命题 (2)特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：_，特称命题的否定是_命题,x0M，p(x0),特称,xM，p(x),全称,不是,不都是,一个也没有,至少有两个,存在xA 使p(x)假,1(2016浙江理
2、，4)命题“xR，nN*使得nx2”的否定形式是 ( ) AxR，nN*使得nx2 BxR，nN*使得nx2 CxR，nN*使得nx2 DxR，nN*使得nx2 解析 根据含有量词的命题的否定的概念可知，选D,D,2已知命题p：xR，使tanx1，则下列关于命题p的描述中正确的是 ( ) AxR，使tanx1 BxR，使tanx1 CxR，使tanx1 DxR，使tanx1 解析 特称命题的否定是全称命题，故命题p：xR，使tanx1的否定p：xR，使tanx1,C,3(安徽屯溪一中20172018学年期中)设命题P：nN，n22n，则P为 ( ) AnN，n22n BnN，n22n CnN，
3、n22n DnN，n22n 解析 根据否命题的定义，既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题P的否命题应该为nN，n22n，故选C,C,4命题“xR，x22x0”的否定是 xR，x22x0 . 解析 特称命题的否定是全称命题，故“xR，x22x0”的否定是“xR，x22x0” 5命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为_. 解析 原命题为全称命题，写其否定是要将全称量词改为存在量词,过平面外一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内,互动探究学案,命题方向 全称命题、特称命题的否定,写出下列命题的否定. (1)p：xR，x22x20； (2)p：有的
4、三角形是等边三角形； (3)p：所有能被3整除的整数是奇数； (4)p：每一个四边形的四个顶点共圆,典例 1,规范解答 (1)p：xR，x22x20 (2)p：所有的三角形都不是等边三角形 (3)p：存在一个能被3整除的整数不是奇数 (4)p：存在一个四边形的四个顶点不共圆,规律总结 1.一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论 2对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定,跟踪练习1 写出下列全称命题和特称命题
5、的否定 (1)每个二次函数的图象都开口向下； (2)任何一个平行四边形的对边都平行； (3)某些平行四边形是菱形 解析 (1)命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下 (2)命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行 (3)命题的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”,写出下列命题的否定. (1)可以被5整除的数，末位是0； (2)能被3整除的数，也能被4整除 思路分析 (1)(2)中均为省略了全称量词的全称命题，书写其否定时，要补全量词，不能只否定结论，不否定量词 规范解答 (1)省略了全称量词“任何一个”，命题的否定为：有些可以被5整除的数，末位不是0
6、 (2)省略了全称量词“所有”，命题的否定为：存在一个能被3整除的数，不能被4整除,典例 2,规律总结 由于全称量词往往省略不写，因此在写这类命题的否定时，必须找出其中省略的全称量词，写成“xM，p(x)”的形式，然后再把它的否定写成“x0M，p(x0)”的形式要学会挖掘命题中的量词，注意把握每一个命题的实质，写出命题的否定后可以结合它们的真假性(一真一假)进行验证,跟踪练习2 写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)p：每一个素数都是奇数； (2)p：与同一平面所成的角相等的两条直线平行 解析 (1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，p：存在一个素数不是奇数，是真命题 (2)
7、是全称命题，省略了全称量词“任意”，即“任意两条与同一平面所成的角相等的直线平行”，p：存在两条与同一平面所成的角相等的直线不平行，是真命题,应用全称命题与特殊命题求参数范围的常见题型： 1全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以可以代入，也可以根据函数等数学知识来解决 2特称命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表达解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设,利用全称命题与特称命题
8、求参数的取值范围,若命题p：xR，ax24xa2x21是真命题，则实数a的取值范围是 ( ) A(，2 B2，) C(2，) D(2,2),典例 3,B,导师点睛 (1)利用全称命题、特称命题求参数的取值范围或值是一类综合性较强、难度较大的问题主要考查两种命题的定义及其否定. (2)全称命题为真，意味着对限定集合中的每一个元素都具有某种性质，使所给语句为真因此，当给出限定集合中的任一个特殊的元素时，自然应导出“这个特殊元素具有这个性质”(这类似于“代入”思想),1a1,错解 因为x11,3，所以f(x1)0,9 又因为对x11,3，x20,2 使得f(x1)g(x2)，即x20,2,典例 4,
9、1命题p：m0R，方程x2m0x10有实根，则p是 ( ) Am0R，方程x2m0x10无实根 BmR，方程x2mx10无实根 C不存在实数m，使方程x2mx10无实根 D至多有一个实数m0，使方程x2m0x10有实根 2已知命题p：xR，xsin x，则p的否定形式为 ( ) Ap：x0R，x0sin x0 Bp：xR，xsin x Cp：x0R，x0sin x0 Dp：xR，xsin x,B,C,3(福建泉州市普通高中20172018学年质量检测)命题p：“x0R,2x0x01”，则p为 ( ) A“xR,2x0”的否定为_ _.,C,存在实数x0，使得,5写出下列命题的否定，并判断真假： (1)q：xR，x不是5x120的根 (2)r：有些质数是奇数 (3)s：x0R，|x0|0 解析 (1)q：x0R，x0是5x0120的根，真命题 (2)r：每一个质数都不是奇数，假命题 (3)s：xR，|x|0，假命题,
