1、13.2 空间几何体的体积,第1章 立体几何初步,学习导航,第1章 立体几何初步,1柱体、锥体、台体的体积,Sh,2.球的表面积与体积 球的表面积：S球_球的体积：V球_.(其中R为球的半径),4R2,1若一个球的体积与其表面积在数值上相等，则该球的半径为_,827,3,3如图在所有棱长均为2的正三棱柱ABCA1B1C1中，三棱锥BA1C1C的体积是_,圆柱的侧面展开图是边长为6和4的矩形，求圆柱的体积 (链接教材P59例1) 解 设圆柱的底面半径为R，高为h， 当圆柱的底面周长为6时，高为4， 即2R6，h4，R3， VR2h324362.,柱体的体积,当圆柱的底面周长为4时，高为6， 即2
2、R4，h6，R2， VR2h226242. 故圆柱的体积为362或242. 方法归纳 求柱体的体积，关键是确定底面积和高，而求圆柱的体积则需确定底面半径和高注意分类讨论思想的应用,1已知一个正三棱柱的侧面展开图是一个长为9 cm，宽为6 cm的矩形，求此三棱柱的体积,锥体的体积,方法归纳 三棱锥的“等体积性”，即计算体积时可以用任意一个面作三棱锥的底面求体积时，可选择高和底面积容易计算的来算；利用“等体积性”可求点到平面的距离利用等体积变换法求点到平面的距离，是求点到平面距离的又一重要方法，尤其是点到平面的垂线不好作时，往往使用此法,台体的体积,方法归纳 (1)本题最后也可直接应用台体的体积公
3、式计算解决台体问题常还台为锥，并借助于过高的截面，将空间问题转化为平面问题求出相关数据，然后进行计算本题中的棱台实质为正四棱台，是由正四棱锥(底面为正四边形，顶点在底面的投影为底面中心)截得的 (2)在正四棱台中的直角梯形值得注意，如本例中四边形O1OEE1，可以转化为直角三角形，利用三角形知识求解,球的表面积与体积,方法归纳 根据球的截面面积来求球的表面积和体积问题，关键是利用重要的直角三角形建立关于半径R的方程求出R，然后代入球的表面积公式和体积公式进行求解,4本例中 ，若截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直，若此截面的面积为，试求此球的表面积和体积,
