1、12 简单的逻辑联结词,第1章 常用逻辑用语,学习导航,第1章 常用逻辑用语,1.逻辑联结词 “_”、“_”、“_”这些词称为逻辑联结词 (1)“或”的概念 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作“_”,或,且,非,pq,p或q,(2)“且”的概念 用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作“_” (3)“非”的概念 对一个命题p进行否定而成的新命题，记作_，读作“_”或“_”,pq,p且q,p,非p,p的否定,2.“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真值表,真,真,真,真,真,假,真,假,假,真,真,假,假,假,假,假,假,真,1
2、用“或”、“且”填空： (1)若xAB，则xA_xB； (2)若xAB，则xA_xB； (3)若a2b20，则a0_b0； (4)若ab0，则a0_b0. 2“1不大于2”可用逻辑联结词表示为_,或,且,且,或,12或12,4“p是假命题”是“p或q为假命题”的_条件,p，pq,必要不充分,含有逻辑联结词的命题的构成,写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题 (1)p：是无理数；q：e不是无理数； (2)p：方程x22x10有两个相等的实数根；q：方程x22x10的两根的绝对值相等； (3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； q：三角形的外角大于与它不相邻的
3、任何一个内角. (链接教材P11例2),解 (1)“p或q”：是无理数或e不是无理数 “p且q”：是无理数且e不是无理数 “非p”：不是无理数 (2)“p或q”：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等 “p且q”：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等 “非p”：方程x22x10没有两个相等的实数根 (3)“p或q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角 “p且q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角 “非p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和,方法归纳 在“p或q”“p且q”“非p”中
4、，p，q都是命题，但在“若p则q”中，p，q可以是命题，也可以是含有变量的陈述句 正确理解逻辑联结词“或”“且”“非”是解题的关键，有些命题并不一定包含“或”“且”“非”这些逻辑联结词，要结合命题的具体含义进行正确的命题构成的判定,1.指出下列命题的构成形式 (1)24既是8的倍数，也是6的倍数； (2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形； (3)矩形不是平行四边形 解：(1)这个命题是“pq”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数 (2)这个命题是“pq”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形 (3)这个命题是“p”的形式，其中p：矩形是平行四边形,含
5、逻辑联结词的命题真假的判断,判断下列命题的真假 (1)相似三角形周长相等或对应角相等； (2)9的算术平方根不是3； (3)垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两段弧 (链接教材P11例3) 解 (1)这个命题是p或q的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以p或q为真，即原命题为真命题,(2)这个命题是非p的形式，其中p：9的算术平方根是3，因为p假，所以非p为真，即原命题为真命题 (3)这个命题是p且q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p真q真，所以p且q为真，即原命题为真命题 方法归纳 对于“
6、p或q”形式的复合命题，记“有真必真”，即命题p与命题q两个命题中只要有真命题，复合命题“p或q”就是真命题；对于“p且q”形式的复合命题，记“有假必假”，即命题p与命题q两个命题中只要有假命题，复合命题“p且q”就是假命题；对于“非p”形式的复合命题，记“真假相反”，即p真则“非p”假，p假则“非p”真,解析：因为命题p、q均为假命题，故pq为假命题,求参数的取值范围,已知p：函数yx2mx1在(1，)上单调递增q：函数y4x24(m2)x1大于零恒成立若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围,方法归纳 本类问题的解题步骤：根据含逻辑联结词的命题的真假确定构成命题的p和q的真假；求出命题p、q为真命题时，对应的参数的取值范围；据p、q实际真假情况，列不等式(组)求出参数的取值范围,3.本例中条件：“若p或q为真，p且q为假”改为“若p或q为假”，则结果如何？,(本题满分14分)已知命题p：方程x2(a25a4)x10的一个根大于1，一个根小于1；命题q：函数ylog(a22a2)(x2)在(2，)上是减函数若pq为真，pq为假，求a的取值范围,解 设方程x2(a25a4)x10的两根为x1，x2，由题意不妨设x11，所以(x11)(x21),
