1、2.5.1直线与圆锥曲线位置关系,重点：利用“代数”或“几何”的方法解决直线和圆锥曲线的位置关系；难点：让学生发现“数”、“形”之间的关系。对直线与圆锥曲线仅有一个公共点时位置关系的应用,一、复习引入,1.直线与圆的位置关系:,1)相离,2)相切,3)相交,2.我们是从那些方面进行研究的。,探索新知,直线与圆锥曲线的位置关系:,几 何 角 度,有两个交点,没有交点,有一个交点,有一个交点,直线与椭圆的位置关系有哪些？,相交 相切 相离几何方法：通过公共点的个数来判断,思考,例1.已知直线 ，椭圆 ，试问当 取何值时，直线 与椭圆 ： (1)有两个不重合的公共点； (2)有且只有一个公共点； (
2、3)没有公共点。,x,y,O,概念1.直线与椭圆交点个数问题,例1、解：,将 代入椭圆中得到关于 的一元二次方程： 则判别式 当 时设直线与椭圆的两个交点 由根与系数关系得 （1） ，解得： （2） ，解得： （3） ，解得： 或,总结提升,1.直线与椭圆的位置关系:代数方法,设直线与椭圆方程分别为: y=kx+m与 :,消去y得: Ax2+Bx+C=0(A0),(1)0,相交,(2)=0,相切,(3)0,相离,直线l绕着点(0，3)旋转过程中，与椭圆的交点情况如何？L的斜率变化情况如何？,变式1,P(0,3),巩固练习1,直线 与椭圆 恒有公共点，求 的取值范围,P（0,2）,例2、直线 双
3、曲 线 ，当 为何值 时，直线与双曲线 （1）一个公共点（2）两个公共点（3）没有公共点,概念2.直线与双曲线交点个数问题,直线L绕着点(0，3)旋转过程中，直线L与双曲线 的 交点情况如何？L的斜率变化情况如何？,变式2,双曲线 过点 的直线 斜率 ，求 为何值时，直线 与双曲线 （1）一个公共点 （2）右支有两个公共点 （3）左右两支各有一个公共点 （4）两个公共点,直线与圆锥曲线的位置关系,2.直线与双曲线的位置关系:,设直线与双曲线方程分别为: y=kx+m与 :,(1)若直线与渐近线平行, 则相交且只有一个交点.,(2)若直线与渐近线重合, 则相离即没有交点.,(3)若直线与渐近线相
4、交,消去y得: Ax2+Bx+C=0（A0）,故0,相交,=0,相切,0,相离,直线与双曲线位置关系种类,种类:相离; 相切; 相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点),位置关系与交点个数,相离:0个交点,相交:两个交点,相切:一个交点,若直线与渐近线平行, 则相交且只有一个交点.,判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的 渐进线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,答案：C,巩固练习 2,例3.已知点A(0,2)和抛物线C：y2=6x，求过点A且与抛物线C相切的直线的方程。,x,y,O,y2=6x,概念3.直
5、线与抛物线交点个数问题,x,y,直线L绕着点(-1，3)转过程中，直线L与抛物线 的交 点情况如何？L的斜率变化情况如何？,变式3,3.直线与抛物线的位置关系:,设直线与抛物线方程分别为: y=kx+m与y2=2px:,(1)若直线与对称轴平行或重合,则相交且只有一个交点.,(2)若直线与对称轴相交,故0,相交,=0,相切,0,相离,所以“直线与抛物线或双曲线有一个公共点是直线与抛物线或双曲线相切的必要不充分条件”,A0,把直线方程代入圆锥曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,计 算 判 别 式,直线与圆锥曲线位置关系,双曲线， 直线与 渐近线平行,抛物线， 直线与 对称轴平行 或重合
6、,相交1,相交1,总结提升,直线与圆锥曲线的位置关系:,由,此时，若圆锥曲线为双曲线，则直线与渐近线平行。,(1)当 ，若一次方程有解，则只有一解，即直线与圆锥曲线只有一个交点。,若圆锥曲线为抛物线， 则直线与对称轴平行或重合。,设直线 ，圆锥曲线 ：,代 数 角 度,直线与圆锥曲线的位置关系:,由,(2)当 时， 方程有两不等实根相交(于两点)。,设直线 ，圆锥曲线 ：,代 数 角 度,方程有两相等实根相切(于一点),方程没有实根相离(无公共点),作业,课堂总结,直线与圆锥曲线位置问题的有关知识点: 知识点一：直线与圆锥曲线交点个数问题；知识点二：进一步体会“解析” 的思想，从代数、几何两个角度判断直线与圆锥曲线位置 知识点三：利用直线与圆锥曲线的位置关系求字母的取值或取值范围。,谢谢,
