1、第二章 2.1 椭圆,椭圆及其准方程,浩瀚星空令人迷醉，遥望它们，我们总会重温童年梦想,太阳系“家族”,开普勒（德国）,开普勒，天文学史上的“天空立法者” 。 他对大量的行星数据做了数百次无结果的尝试，历经21年才发现行星运动的两条定律，10年后又发现了第三定律,开普勒行星运动定律1-轨道定律：,所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上,天体运行 COSMOS宇宙.GSP,2003年10月15日，中华千年梦圆， 神舟五号升空，神州继续腾飞!,神舟六号嫦娥工程,“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行。该轨道是以地球的中心F2为一个焦
2、点的椭圆。选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点。近地点A距地面200km，远地点B距地面350km。飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6105km，已知地球半径R6371km。,(I)你能求出飞船飞行的轨道方程吗？(II)你能求出飞船巡天飞行的平均速度是多少km/s吗？（结果精确到1km/s）（注：km/s即千米/秒）,神八天宫对接成功,。,神舟八号和天宫一号完美的首次对接，意味着我国成为继美国和俄罗斯之后，又一个掌握完整交会对接技术的国家，这也让我们向有人空间站的建立迈进了关键一步,地球绕太阳运行的轨道是椭圆,椭圆与生活,阳光下空中
3、的气球在地面上的影子是椭圆,椭圆及其准方程,在我们实际生活中，同学们还见过其他椭圆吗？能举出一些实例吗？,想一想,拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，无论从力学原理，还是从施工角度考虑都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。,生活中的应用,中国水利水电科学研究院研究表明：,1.什么叫圆?,2.取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,圆,探索发现,若将细绳两端分开并且固定在平面内的 F1、F2 两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出
4、的图形又是什么呢？,F1,F2,想一想,（1）在画出一个椭圆的过程中，绳子两端的位置是固定的还是运动的？ （2）在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ （3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,F1,F2,合作与讨论,结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下在运动中，椭圆上的点所满足的几何条件是什么？应该如何定义椭圆？它应该包含几个要素？,圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,（2 ）到两定点F1，F2的距离等于定长,（3）定长 |F1F2|,要素：,（1）在平面内,1、椭圆的定义：,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点
5、的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。,几点说明：,1、F1、F2是两个不同的定点；,2、M是椭圆上任意一点，且|MF1| + |MF2| = 常数；,3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a2c（？）；,4、如果2a = 2c，则M点的轨迹是线段F1F2.,5、如果2a 2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知）,下面我们来求椭圆的标准方程.,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,P( x , y ),设 P( x，y )是椭圆上任意一点,设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(
6、c，0),椭圆上的点满足|PF1|+|PF2| 为定值，设为2a，则2a2c,即：,O,标准方程的推导,b2x2+a2y2=a2b2,?,推导标准方程,MF1=,MF2=, (xc)2 y2 (xc)2 y2 4cx,推导标准方程,(1) 、 (2)是对偶形式，两者相加得,两边平方，并整理得，,（a2c2）x2a2y2a2(a2c2). （4）,(5)未臻完美？,猜想,如果椭圆的焦点在y轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c).这里c2=a2-b2方程是怎样呢？,由两点间的距离公式，可知：,设|F1F2|=2c(c0)，P(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(0,-c)，F2(0,c)，,
7、又由椭圆 的定义可得：|PF1|+ |PF2|=2a,椭圆的标准方程,F1(0 ,-c)、F2(0, c),F1(-c,0)、F2(c,0),因此椭圆的标准方程有两种形式：,由标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中字母x、y项的分母大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴.,根据已知条件，求下列椭圆的焦点坐标,(1),(2),a2=b2+c2 c2=a2-b2,10,6,8,(0,-8)、(0,8),16,12,例1 求适合下列条件的标准方程：（1） 两个焦点的坐标分别是（-3，0）、（3，0） 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于8；（2） 两个焦点的坐标分别是（0，-4）、（
8、0，4） 并且椭圆经过点,解： （1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 （ab0),因为2a=8, 2c=6,a= 4, c=3,所以所求椭圆的标准方程为,（2） 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为,(ab0),由椭圆的定义知，,若动点P到两定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（ ）A. 椭圆 B. 线段F1F2 C. 直线F1F2 D. 不能确定,B,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；,(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；,(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；,(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a, b的值.,1一个定义：,小 结,2两个方程：,.三个思想：,整体思想,数形结合,方程思想,比较,
