1、2.1 曲线与方程,1,2,如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别为椭圆、抛物线、双曲线，统称为圆锥曲线.,3,圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系,4,学习目标： 1了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系，并能作简单的判断与推理 2会用直接法求曲线的方程 3感受数形结合的基本思想,6,自主学习任务单,（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；,（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.,那么这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.,一般地,在直角坐标系中，如
2、果某曲线C (看作点 的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元 方程 的实数解建立了如下的关系：,一、曲线与方程,一、曲线与方程,说明： 1、曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形,2、曲线与方程的关系,即：曲线上所有的点与此曲线的方程的解 能够一一对应,点在曲线上 点的坐标满足此曲线的方程,概念辨析：下面几个方程能否表示如图所示的直线,1,(1 ,1),1,.(1,-1),巩固练习：判断下列结论的正误,1.点 在方程 表示的曲线上,2.已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，中线AO（O为原点）所在直线的方程是,坐标法,二、求曲线的方程,平面解析几何
3、研究的主要问题是： 1、求曲线的方程； 2、通过方程研究曲线的性质,例1.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1), (3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。,思考：我们有哪些可以求直线方程的方法？,例1.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1), (3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。,例1.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1), (3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。,例1.设A，B两点的坐标分别是(-1,-1), (3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。,综上，线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-7=0.,下面证明线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-7=0.,综上，线段AB
4、的垂直平分线的方程是x+2y-7=0.,(1)由上面过程可知，垂直平分线上的任一点的 坐标都是方程x+2y-7=0的解；,(2)设点 的坐标 是方程x+2y-7=0的解，即 从而，,(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_表示曲线上任意一点M的坐标； (2)写出适合条件p的点M的集合P= _； (3)用_表示条件p(M)，列出方程_ ； (4)化方程f(x，y)0为最简形式； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？,(x，y),M|p(M),f(x，y)=0,坐标,练习：如图，设点A、B的坐标分别为(-5,0)，(5,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为 ,求M的轨迹方程.,A,B,M,y,O,x,A.点P在直线上，但不在圆上 B.点P在圆上，但不在直线上； C.点P既在圆上，也在直线上 D.点P既不在圆上，也不在直线上,C,反馈练习 1.设圆M的方程为 , 直线的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1)，那么 （ ）,反馈练习 2.已知动点P到点(1，2)的距离为3，则动点P的轨迹方程是 ( )A B. C D,B,C,3.方程x2y21(xy0)表示的曲线形状是 ( ),知识：方程的曲线 曲线的方程,方法：直接法求曲线的方程,数学思想：数形结合,曲线与方程,谢谢！,
