1、2.3.1 空间直角坐标系,平面解析几何的基本思想是什么?,借助平面直角坐标系，用代数方法来研究直线、圆等图形的有关性质,那么，怎样用坐标来表示空间任意一点的位置呢？,问题情境,建立平面直角坐标系，平面上任意一点与坐标建立一一对应关系 直线、圆等几何图形就与方程f(x，y)0建立对应关系，进而利用方程揭 示图形的有关性质,空间直角坐标系,x,y,z,O,从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz,点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和xOz平面,在空间直角坐标系中，让右
2、手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系本书建立的坐标系都是右手直角坐标系,数学建构,x,y,z,O,通常，将空间直角坐标系画在纸上时， x轴与y轴、x轴与z轴均成135，而z轴垂直于y轴 y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等,对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上 的射影，即通过点A作三个平面分别垂直 于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于P，Q，R点P，Q，R 在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数组(x，y，z)叫做 点A的
3、坐标，记为A(x，y，z),A,空间直角坐标系画法与表示.,数学建构,在空间直角坐标系中，作出点P(5，4，6),x,y,z,O,数学应用,D,B,C,B,A,D,C,A,x,z,y,例2如图，已知长方体ABCDABCD的边长为AB12，AD18， AA5以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标,数学应用,B1,D,B,C,B1,A1,D1,C1,A,x,z,y,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2， 写出正方体各顶点的坐标,建立适当空间直角坐标系,数学应用,13,z,x,y,O,在正四棱锥SABCD
4、中，建立如图所示的空间直角坐标系，根据条件，确定各顶点的坐标,S,A,B,C,D,数学应用,点P(3，2，1)关于坐标平面xOy的对称点的坐标为_； 点Q(2，3，1)关于原点的对称点的坐标为_； 点R(2，4，1)关于z轴的对称点的坐标为_,P(3，2，1),Q(2，3，1),R( 2， 4，1),数学应用,点P(x，y，z)关于 原点的对称点的坐标为_； 坐标平面xOy的对称点的坐标为_； 坐标平面yOz的对称点的坐标为_； x轴的对称点的坐标为_； z轴的对称点的坐标为_,P1(x，y，z),空间任一点P(x，y，z)关于原点、轴、坐标平面的对称点的坐标特征.,P2(x，y，z),P5(
5、x，y，z),P3(x ，y，z),P4(x，y，z),数学建构,1下列点中，位于yoz平面内的是( ) A.(2，2，0) B.(0，2，2) C.(2，0，2) D.(2，0，0) 2点P(4，2，6)在xOy平面内射影P的坐标是_. 3点P(2，1，4)到xOz平面的距离是_.,B,(4，2，0),1,数学应用,平面xOy内点的坐标特征为_； 平面yOz内点的坐标特征为_； 平面xOz内点的坐标特征为_； x轴上点的坐标特征为_； y轴上点的坐标特征为_； z轴上点的坐标特征为_,空间内落在坐标轴上或坐标平面内的点的坐标特征.,z0,x0,y0,y0，且z0,x0，且z0,x0，且y0,数学建构,例3(1)在空间直角坐标系O-xyz中，画出不共线的3个点P，Q，R，使得这3个点的坐标都满足z3，并画出图形；(2)写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件,x,y,z,O,数学应用,如图，已知四棱锥PABCD中，PA垂直于矩形ABCD所在平面，M是PC的中点，N在PB上，且PN3NB，已知AB4，AD3，PA5， 建立如图所示坐标系，写出点P，A，B，C，D，M，N的坐标,x,y,z,A,P,B,D,C,M,N,数学应用,1右手坐标系的建立； 2坐标轴、坐标面； 3根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标的方法,小结,
