1、2.1.1直线的斜率(第一课时),问题是思维的起点 问题是思维的起点,问题是思维的起点 问题是思维的起点,创设问题情景 创设问题情景 创设问题情景,创设问题情景 创设问题情景 创设问题情景,一、创设问题情境 问题是思维的起点,问题1：视频中挑战吉尼斯纪录，高空走钢丝，惊险刺激，扣人心弦，中国维吾尔族勇士阿布来提麦君挑战的是什么样的吉尼斯纪录？,问题2：什么叫“陡”？用什么方法刻画钢丝绳陡峭的程度？,在挑战世界上最陡的走钢丝吉尼斯纪录中，采用了三点固定钢丝的办法。如图所示：,问题是思维的起点 问题是思维的起点,问题是思维的起点 问题是思维的起点,创设问题情景 创设问题情景 创设问题情景,创设问题
2、情景 创设问题情景 创设问题情景,二、引导自学探究,探究：钢丝倾斜程度的刻画,升高量,前进量,则：AB的坡度_BC的坡度_,即：坡度,说明：坡度越_,钢丝越_,主动探究是解决问题的金钥匙 主动探究是解决问题的金钥匙,引导合作探究 引导合作探究,问题3：在平面直角坐标系中，如何用类似的思想方法去刻画直线的倾斜程度呢？,如图：已知直线上两点P(x1,y1), Q(x2,y2),如果x1x2,那么刻画直 线的“坡度”是什么呢？,y2-y1,x2-x1,引导合作探究 引导合作探究,直线斜率的定义：,主动探究是解决问题的金钥匙 主动探究是解决问题的金钥匙,已知直线上两点P(x1,y1),Q(x2,y2)
3、,如果x1x2, 则直线PQ的斜率为：,形,数,斜率为0，这时直线PQ平行于x轴或与x轴重合。,(2)如果y1y2，则直线PQ的斜率怎样？,(1)如果x1x2，则直线PQ的斜率怎样？,引导合作探究 引导合作探究,主动探究是解决问题的金钥匙 主动探究是解决问题的金钥匙,问题4：研究特例：,斜率不存在，这时直线PQ垂直于x轴,联想、拓展、引申 联想、拓展、引申,问题5：斜率公式的结构如何？下标的次序能否改变？,联想、拓展、引申 联想、拓展、引申,y2-y1=y,x2-x1=x,y2-y1,x2-x1,联想、拓展、引申 联想、拓展、引申,问题6：,联想、拓展、引申 联想、拓展、引申,应用激活巩固 应
4、用激活巩固,应用激活巩固 应用激活巩固,(三)应用、激活、巩固 小试牛刀，轻松过关,应用激活巩固 应用激活巩固,应用激活巩固 应用激活巩固,例1、如图，直线l1、l2、l3、l4都经过P(3,2)，又l1、l2、 l3、l4分别经过A(-1,0)、B(5,-2)、C(-2,2)、D(3,4)。讨论直线l1、l2、l3、l4的斜率是否存在，若存在，求出直线的斜率,解：设直线l1、l2、l3、l4的斜率分别为k1、k2、k3、k4，则：,直线从左下方向右上方倾斜,k0,直线从左上方向右下方倾斜,k0,联想、拓展、引申 联想、拓展、引申,题后反思，联想拓展 思一思，想一想，你能有更大的进步,联想、拓
5、展、引申 联想、拓展、引申,问题7：直线的方向与斜率之间有何对应关系？,1,2,k0,直线与x轴平行或重合,3,k不存在,直线垂直于x 轴,4,应用激活巩固 应用激活巩固,应用激活巩固 应用激活巩固,(三)应用、激活、巩固 小试牛刀，轻松过关,应用激活巩固 应用激活巩固,应用激活巩固 应用激活巩固,例2、经过P(3,2)画 直线，使斜率分别为：,3,4,应用激活巩固 应用激活巩固,应用激活巩固 应用激活巩固,(三)应用、激活、巩固 小试牛刀，轻松过关,应用激活巩固 应用激活巩固,应用激活巩固 应用激活巩固,例2、经过P(3,2) 画直线，使斜率分别为：,3,-4,联想、拓展、引申 联想、拓展、
6、引申,(四)联想、拓展、引申 跳一跳，你能有更大的收获,联想、拓展、引申 联想、拓展、引申,联想、拓展、引申 联想、拓展、引申,(四)联想、拓展、引申 跳一跳，你能有更大的收获,联想、拓展、引申 联想、拓展、引申,反馈矫正确认 反馈矫正确认,五、反馈、矫正、确认试试你就行，拼拼你能赢。,动动手，你能从中享受到成功的喜悦。,反馈矫正确认 反馈矫正确认,练习1、(15分)已知点P(2,3)，点Q在y轴上，若直线PQ的斜率为1，则点Q的坐标为_,练习3、 ( 20分)已知三点A(1,1),B(3,5),C(-1,a)在同一直线上，求a的值。,练习2、 (15分)斜率为2的直线，经过点(3,5),(a
7、,7),(-1,b)三点，则a=_b=_。,练习4、 ( 20分)已知直线l过点A(m,2),B(1,m2+2)，试求直线l的斜率。,练习5、 ( 30分)求过P(0,2)和M(2,2m2+12m+10),mR的直线l斜率k的取值范围。,2、两种重要数学思想,回顾过去，硕果累累；展望未来，满怀希望！,回顾过去，硕果累累；展望未来，满怀希望！,归纳总结提高 归纳总结提高,归纳总结提高 归纳总结提高,1、一个斜率公式：,(六)归纳总结提高提升新境界,唱好一二三之歌，斜率问题轻松过。,1、数形结合思想：,2、类比推理思想:,3、三类数学应用：,已知直线上两点求斜率；,已知一点和斜率画直线；,给出三点，判断或证明三点共线。,回顾过去，硕果累累；展望未来，满怀希望！,回顾过去，硕果累累；展望未来，满怀希望！,探究、思考、提升 探究、思考、提升,(七)探究、思考、提升相信自己，你能行,探究、思考、提升 探究、思考、提升,作业：P70.练习：1，2，3，4,探究与思考1：斜率k与一次函数y=kx+b中的k有何关系?,探究与思考2：直线的倾斜程度除了用坡度、斜率来刻画外，你认为还可以用什么来度量？并进一步探讨它与斜率之间的关系。,
