1、2.6 距离的计算,1能借助空间几何体内的位置关系求空间的距离； 2能用向量方法解决点面、线面、面面的距离的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用； 3. 探究题型，总结解法步骤。,一、空间“距离”问题,1. 空间两点之间的距离,根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式 或 (其中 ) ，可将两点距离问题转化为求向量模长问题,4,2. 点到直线的距离的距离,因为直线和直线外一点确定一个平面，所以空间点到直线的距离问题就是空间某一平面内点到直线的距离问题 如图，设l是过点P平行于向量s的直线，A是直线l外一定点,例1.如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCDABCD，AB1，BC1，AA
2、2，求点B到直线AC的距离,解析：,总结归纳：,3、向量法求点到平面的距离：,C,G,D,E,F,A,B,例2、已知正方形ABCD的边长为4，GC平面ABCD，GC=2,E、F分别是AB、AD的中点，求点B到平面GEF的距离。,G,C,B,A,E,D,F,求点到平面的距离的步骤： 建立空间直角坐标系，写出平面内两个不共线向量的坐标； 求平面的一个法向量的坐标； 找出平面外的点与平面内任意一点连接向量的坐标； 代入公式求出距离.,4、向量法求直线与平面的距离：,例2、已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分别是AB、AD的中点，求直线BD到平面GEF的距离。,D,A,B,C,G,F,E,14,5、向量法求平面与平面的距离：,例3、正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，求平面A1DC1与平面AB1C的距离,总结归纳：,点到平面的距离：连结该点与平面上任意一点的向量在平面法向量上投影的绝对值。,直线到平面的距离：转化为点到平面的距离。,平行平面间的距离：转化为直线到平面的距离 、点到平面的距离。,a,b,C,D,A,B,则,6. 异面直线间的距离,1、E为平面外一点,F为内任意一点, 为平面的法向量,则点E到平面的距离为:,2、a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b上的点, 是a,b公垂线的方向向量,则a,b间距离为,
