1、 - 1 -四川省宜宾市一中 2018-2019 学年高中数学上学期第八周周考试卷一、单选题（每题 4 分，共 48 分）1.直线 的倾斜角为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 1502.已知命题“ 且 ”为真命题，则下面是假命题的是( ) A. B. C. 或 D. 3.已知 是平面， 是直线下列命题中不正确的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 4.圆 的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 5.圆心在 轴上，半径为 1，且过点 的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 6.（2018浙江）已知平面 ，直线 m 、
2、n 满足 m ， n ， 则“ m n”是“ m ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.命题“ ， 且 ”的否定形式是（ ） A. ， 且 B. ， 或 C. ， 且 D. ， 或 8.点 关于直线 的对称点为（ ） A. B. C. D. 9.若三直线 l1：2x+3y+8=0， l2：x-y-1=0， l3：x+ky+k+ =0 能围成三角形，则 k 不等于( ) - 2 -A. B. -2 C. ，-1 D. ，-1，- 10.一元二次不等式 的解集为 的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 11.已知直线 ：
3、 ，圆 ： ，圆 ： ，则（ ） A. 必与圆 相切， 不可能与圆 相交 B. 必与圆 相交， 不可能与圆 相离C. 必与圆 相切， 不可能与圆 相切 D. 必与圆 相交， 不可能与圆 相切12.已知 ，则 的最大值 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（每题 4 分，共 16 分）13.已知等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 _. 14.平行于直线 3x4 y20，且与它的距离是 1 的直线方程为_ 15.若圆 C1：x 2+y2=1 与圆 C2：x 2+y26x8y+m=0 外切，则 m=_ 16.已知命题:“x1,2,使 x2+2x+a0”为真命题,则 a 的取值范围是_. 三
4、、解答题（每题 9 分，共 36 分）17.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a=2，cosB= （1）若 b=3，求 sinA 的值； （2）若ABC 的面积 SABC =3，求 b，c 的值 18.已知 函数 在区间 上有 1 个零点； 函数 图象与 轴交于不同的两点.若“ ”是假命题，“ ”是真命题，求实数 的取值范围. 19.已知以点 为圆心的圆经过点 和 ，线段 的垂直平分线交圆 于点 和 ，且 （1）求直线 的方程； （2）求圆 的方程 20.已知圆 C：x 2+y2+2x+a=0 上存在两点关于直线 l：mx+y+1=0 对称 （I）求 m 的值；（）
5、直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点， =3（O 为坐标原点），求圆 C 的方程 - 3 -答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】直线的倾斜角 【解析】【解答】解：直线方程即： ，直线的斜率 ，则直线的倾斜角为 120.故答案为：D.【分析】根据直线方程，得到直线的斜率，利用斜率与倾斜角之间的关系，即可得到答案。2.【答案】D 【考点】逻辑联结词“且” 【解析】【解答】命题“ 且 ”为真，则 真 真，则 为假。故答案为：D。【分析】该题考查了逻辑连接词的应用。3.【答案】B 【考点】命题的真假判断与应用，平面与平面之间的位置关系 【解析】【解答】解：如图所示，在正方体 中，取直线 为
6、 ，平面 为 ，满足 ，取平面 为平面 ，则 的交线为 ，很明显 与 为异面直线，不满足 ，选项 B 说法错误；由面面垂直的性质推理可得 A 选项正确；由线面垂直的性质推理可得 C 选项正确；由线面垂直的定义可得 D 选项正确.故答案为：B.【分析】掌握线面平行与垂直的性质定理，即可得出答案。4.【答案】B 【考点】圆的标准方程，圆的一般方程 - 4 -【解析】【解答】解：将圆方程化为标准方程得 ，圆心坐标为 故答案为：B【分析】将圆方程化为标准方程，可得圆心坐标。5.【答案】C 【考点】圆的标准方程 【解析】【解答】解：设圆心坐标为 ，圆的半径为 1，且过点 ，解得 ，所求圆的方程为 .故答
7、案为：C.【分析】利用圆的半径为 1，且过点 ( 1 , 3 )，求出圆心坐标，可得圆的方程。6.【答案】A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】详解：因为 ，所以根据线面平行的判定定理得 .由 不能得出 与 内任一直线平行，所以 是 的充分不必要条件，故答案为：A.【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可当命题“若 p 则 q”为真时，可表示为 pq，称 p 为 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件7.【答案】D 【考点】命题的否定 【解析】【解答】含有全称量词的命题的否定为：全称量词改为存在量词，并否定结论.因此原命题的否定为“ ，
8、 或 .故答案为：D.【分析】由命题否定的基本性质：全称量词改为存在量词且否定结论，即可得出答案。8.【答案】B 【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【解析】【解答】设点 关于直线 的对称点为 ，则 ，又线段 的中点 在直线 上，即 整理得： ，联立解得 点 关于直线 的对称点 点的坐标为 ，故答案为：B- 5 -【分析】设点 A ( 2 , 3 ) 关于直线 y = x + 1 的对称点为 P ( a , b ) ，根据斜率乘积等于-1和中点在直线 y = x + 1 上，联立方程组，即可得到对称点的坐标。9.【答案】D 【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系 【解析】【解答】由 得
9、交点 P(-1，-2)，若 P 在直线 x+ky+k+ =0 上，则 k=- ，此时三条直线交于一点；k= 时，直线 l1与 l3平行；k=-1 时，直线 l2与 l3平行，综上知，要使三条直线能围成三角形，应有 k- ， 和-1,故答案为：D.【分析】分析发现，三条直线要能构成三角形，即三条直线两两互不平行,即可得出答案。10.【答案】A 【考点】必要条件 【解析】【解答】一元二次不等式 的解集为 ， ，因此其必要不充分条件是 .故答案为：A【分析】可得原不等式的解集为 R 的充要条件为根的判别式0，解之不等式，后由集合的包含关系可得答案11.【答案】B 【考点】恒过定点的直线，点与圆的位置
10、关系，直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解： 直线 ： 过点 ，在圆 ： 内， 直线 必与圆 相交；在圆 ： 上， 直线 不可能与圆 相离.故答案为：B.【分析】 直线 l ： y = k x + 2 ( k R ) 过点 ( 0 , 2 ) ，利用点与圆的位置关系，可得结论。12.【答案】B 【考点】斜率的计算公式，圆的一般方程，直线与圆的位置关系，直线和圆的方程的应用 【解析】【解答】因为 ,所以 因为 所以由 得 ,即 的最大值为 ,故答案为：B【分析】由已知条件整理为圆的方程,将目标式转化为动点 P(x,y)与定点 A(-3,1)的连线的斜率有关的式子,设出直线 PA 的方程,由直线
11、与圆有公共点求出斜率的范围,从而求出目标式的范围.二、填空题13.【答案】【考点】等差数列的前 n 项和，等差数列的性质 - 6 -【解析】【解答】由 得 ，则 .【分析】等差数列中，当 ,则 ，再结合等差数列求和公式 ,代入数据，即可得出答案。14.【答案】3 x4 y30 或 3x4 y70 【考点】两条平行直线间的距离 【解析】【解答】设所求直线方程为 3x4 y c0( c2)，则 d ， c3 或 c7，即所求直线方程为 3x4 y30 或 3x4 y70.故答案为：3 x4 y30 或 3x4 y70.【分析】两条平行线 AxB yC 10 与 AxB yC 20 间的距离公式为：
12、 .15.【答案】9 【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【解析】【解答】解：由 C1：x 2+y2=1，得圆心 C1（0，0），半径为 1，由圆 C2：x 2+y26x8y+m=0，得（x3） 2+（y4） 2=25m，圆心 C2（3，4），半径为 圆 C1与圆 C2外切，5= +1，解得：m=9故答案为：9【分析】先分别求出圆 C1和圆 C2的圆心和半径，再利用圆 C1与圆 C2外切可得 m 的方程，解方程可得 m 的值16.【答案】-8,+) 【考点】全称命题 【解析】【解答】当 1x2 时,3x 2+2x8,如果“ x1,2, 使 x2+2x+a0”为真命题应有-ax 2+2x,因为 x
13、2+2x 在1,2,为递增，过 x2+2x 在1,2,的最大值为 8，所以 a-8.；故答案为-8,+)【分析】本题利用原命题的否命题转化为求最值问题，求否命题 a 范围的补集，结合集合的补集定义即可解决三、解答题17.【答案】（1）解：因为 ，所以 由正弦定理，得 （2）解：因为 ，所以 - 7 -由余弦定理，得 所以 【考点】同角三角函数间的基本关系，余弦定理 【解析】【分析】由题意及 sin2B+cos2B=1 求得 sinB 的值，再利用正弦定理 求得 sinA 的值.18.【答案】解：对于 设 .该二次函数图象开向上，对称轴为直线 ，所以 ，所以 ；对于 函数 与 轴交于不同的两点，
14、所以 ，即 ，解得 或 .因为“ ”是假命题，“ ”是真命题，所以 一真一假.当 真 假时，有 ，所以 ；当 假 真时，有 ，所以 或 .所以实数 的取值范围是 . 【考点】复合命题的真假，二次函数的性质 【解析】【分析】对于命题 p，二次函数的对称轴正好在区间的左端点处，则函数在区间中是增函数，要使函数有一个零点，则端点处函数值左负右正，求出 a 的范围；对于命题 q，二次函数与 x 轴有两个交点，则判别式大于0，求出 a 的范围。由“ p q ”是假命题，“ p q ”是真命题，则 p 和 q 一真一假，分成 p 真 q 假和 p 假q 真求出 a 的范围.19.【答案】（1）解：由直线
15、的斜率 ， 的中点坐标为 ，直线 的方程为 ，即 （2）解：设圆心 ，则由 在 上得 又直径 ， ， ，由解得 或 ，圆心 或 ，圆 的方程为 或 【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，直线的点斜式方程，中点坐标公式，两点间的距离公式 - 8 -【解析】【分析】（1）应用两直线垂直时斜率乘积为-1，中点坐标公式，最后用点斜式写出答案。（2）将 P 点代入直线，由两点间距离公式表示 PA，联立方程求解得到答案。20.【答案】解：（I）x 2+y2+2x+a=0（x+1） 2+y2=1a，圆心（1，0） 圆 C：x 2+y2+2x+a=0 上存在两点关于直线 l：mx+y+1=0 对称，直线过
16、圆心，m+0+1=0m=1，故 m 的值为 1（II）设 A（x 1 ， y 1），B（x 2 ， y 2）=x1x2+y1y2=2x1x2+x1+x2+12x2+4x+1+a=0，根据韦达定理：x 1+x2=2；x 1x2= 1+a2+1=3a=3圆 C 的方程是：（x+1） 2+y2=4 【考点】平面向量数量积的运算，直线与圆相交的性质 【解析】【分析】（I）根据圆的对称性判定直线过圆心，先求圆心坐标，再代入直线方程求解；（II）设 A、B的坐标，根据向量坐标运算与韦达定理根与系数的关系求解即可宜宾市一中2017级第七周周考数学双向细目表题号 知识点 难度1 直线的斜率 较易2 逻辑联结词“且” 较易3 命题的真假判断与应用，平面与平面之间的位置关系 较易4 圆的标准方程，圆的一般方程 较易5 圆的标准方程 较难6 必要条件、充分条件与充要条件的判断 一般7 命题的否定 一般8 与直线关于点、直线对称的直线方程 一般9 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系 一般10 必要条件 一般- 9 -11 恒过定点的直线，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系 一般12 斜率的计算公式，圆的一般方程，直线与圆的位置关系，直线和圆的方程的应用 较难
