1、13.2.2 半角的正弦、余弦和正切课时过关能力提升1.若 sin = ,则 sin的值等于( )513,2A. B.-2626 2626C. D.-52626 52626解析: 由 sin = 可得 cos =- .513且 2 1213又 ,422所以 sin .2=1-2 =1-(-1213)2 =2526=52626答案: C2.tan 15+cot 15等于( )A.2 B.2 3C.4 D.433来源:学科网解析: tan 15+cot 15= =4.1-3030 + 301-30答案: C3.设 (,2),则 等于( )1+(+)2A.sin B.cos2 2C.-sin D.-
2、cos2 2解析: 由 (,2)知 ,2(2,)所以1+(+)2 =1-2= =sin .|2| 22答案: A4.若 ,则 sin + cos 的值是( )1+=12A. B. C.1 D.2915解析: 由 ,结合 sin2+ cos2= 1可得 sin = (sin = 0舍去),于是 cos = ,从而1+=12sin + cos =.答案: A5.若 ,sin 2= ,则 sin 等于( )4,2 378A. B. C. D.74解析: 由 ,得 2 .4,2 2,又 sin 2= ,故 cos 2=- .378 18故 sin = .1-22 =34答案: D6.化简 等于( )1
3、+8-81+8+8A.tan 2 B.cot 4C.tan 4 D.cot 2解析:1+8-81+8+8=(1-8)+8(1+8)+8=224+244224+244=24(4+4)24(4+4)=44=tan 4.答案: C7.已知 为三角形的内角,sin = ,则 tan = . 2解析: 由已知得 cos = ,且 ,于是 tan =3或 .2(0,2) 2=1-1+3答案: 3或8.若 2,且 cos = ,则 的值是 . 32 12+1212+122解析: .12+1212+122=12+122=12+12=12+1214=104答案:1049.已知 0 90,sin 与 sin 是方
4、程 x2-( cos 40)x+cos240-=0的两根,则2cos(2- )= . 解析: 由已知,得 = 2cos240-4cos240+2=2sin240,x= cos 40 sin 40.22 22x 1=sin 45cos 40+cos 45sin 40=sin 85,x2=sin 45cos 40-cos 45sin 40=sin 5.又由 0 90,知 = 85,= 5, cos(2- )=cos(-75)=cos 75=cos(45+30)= .6- 24答案:6- 2410.已知 sin sin , ,求 2sin2+ tan - -1的值 .(4+2) (4-2)=14 (
5、4,2) 1解: sin sin ,(4+2) (4-2)=14 2sin cos ,(4+2) (4+2)=12即 sin . cos 4= .(2+4)=12 12而 2sin2+ tan - -11=-cos 2+ =- .2-2 (2+ 22) , 2 .(4,2) (2,)4 cos 2=- =- ,1+42 32 tan 2=- =- .1-41+4 33- =- ,(2+ 22) (- 32+ 2- 33)=523即 2sin2+ tan - -1的值为 .1 53211.已知向量 a=(sin x,-cos x),b=(cos x, cos x),函数 f(x)=ab+ .332(1)求 f(x)的最小正周期;(2)当 0 x 时,求函数 f(x)的值域 .2解: (1)f(x)=sin xcos x- cos2x+332= sin 2x- (cos 2x+1)+12 32 32= sin 2x- cos 2x=sin .12 32 (2-3)故 f(x)的最小正周期为 .(2) 0 x ,2- 2 x- ,3 323- sin 1,32 (2-3)即 f(x)的值域为 .- 32,1
