1、代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类： 无 限 不 循 环 小 数负 无 理 数正 无 理 数无 理 数 数有 限 小 数 或 无 限 循 环 小负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数实 数1、有理数：任何一个有理数总可以写成 的形式，其中 p、q 是互质的整数，qp这是有理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 、 ；特定结234构的不限环无限小数，如 1.101001000100001；特定意义的数，如 、等。45sin3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：
2、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数 a 的相反数是 -a； （2）a 和 b 互为相反数 a+b=02、倒数：（1）实数 a（a0）的倒数是 ；a1（2）a 和 b 互为倒数 ；b（3）注意 0 没有倒数3、绝对值：（1）一个数 a 的绝对值有以下三种情况：0,0,aa（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设 a0，称 叫 a 的平方根， 叫 a 的算术平方根。（2）正数的平方根有两个
3、，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。（3）立方根： 叫实数 a 的立方根。3（4）一个正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法：（1）同号两数
4、相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为 0；若 n 个非 0 的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律:乘法结合律:乘法分配律:4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0 除以任何数都等于 0
5、，0 不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设 N0，则 N= a （其中 1a 10，n 为整数） 。n02、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0 的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。代数部分第二章：代数式基础知识点
6、：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类： 无 理 式 分 式 多 项 式单 项 式整 式有 理 式代 数 式二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像 x、7、 ，这种数与字母的积叫做单项式。y2单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项
7、式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不
8、变；括号前面是“”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中 m、n 都是正整数同底数幂相乘： ；na同底数幂相除： ；nmnmaa幂的乘方： n)(积的乘方： 。nb单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把
9、系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式： ；2)(baba完全平方公式： ，222)(baa三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法： )(cbamcba（2）运用公式法：平方差公式： ；)(2baba完全平方公式： 22（3）十字相乘法： )()(2 bxaxx （4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。（5）运用求根公式法：若 的两个根是 、
10、 ，则有：)0(2acbxa1x2)(212xcbxa3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考虑用分组分解法。四、分式1、分式定义：形如 的式子叫分式，其中 A、B 是整式，且 B 中含有字BA母。（1）分式无意义：B=0 时，分式无意义； B0 时，分式有意义。（2）分式的值为 0：A=0，B0 时，分式的值等于 0。（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去
11、公因式。（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。（7）有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：（1） ；)0(的 整 式是 MBA（2） （2） 的 整 式是（3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算：（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。（
12、2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子 叫做二次根式。)0(a（1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。（2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。（4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因
13、式有：与 ； 与 ）adcbdcba2、二次根式的性质：（1） ；)0()(2a（2） ；)0(2aa（3） （a0，b0） ；b（4） ),(a3、运算：（1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。（2）二次根式的乘法： （a0，b0） 。a（3）二次根式的除法： ),(b二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。代数部分第三章：方程和方程组基础知识点：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解
14、方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中 x 是未知数，a、b 是已知数，a 0）（2）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中 x 是未知数，a、b 是已知数，a 0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项系数化为 1。（4）一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式： （其中 x 是未知数，02cbxaa、b、c 是已知数，a0）（2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺
15、序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。（4）一元二次方程的根的判别式： acb42当 0 时 方程有两个不相等的实数根；当 =0 时 方程有两个相等的实数根；当 0 时 方程没有实数根，无解；当 0 时 方程有两个实数根（5）一元二次方程根与系数的关系：若 是一元二次方程 的两个根，那么： ，21,x02cbxa abx21ac（6）以两个数 为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是：21,x0)(212x三、分式方程（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。（3）检验方法：一般把求得的未知数
16、的值代入最简公分母，使最简公分母不为 0 的就是原方程的根；使得最简公分母为 0 的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、一次方程组：（1）二元一次方程组：一般形式： （ 不全为 0）2211cybxa212,cba解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。（2）三元一次方程组：解法：代入消元法和加减消元法4、二元二次方程组：（1）定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由
17、两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。（2）解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。代数部分第四章：列方程（组）解应用题知识点：一、列方程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，列方程（组） ；4、解方程（组） ；5、检验，作答；二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；1、工程问题（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率工作时间（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量（3）注意：工程问题常把总工程看作“1” ，水池注水问题属于工程问题2、行程问题（1）基本量之间的关系：路程=速度时间（2）常见等量关
18、系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程= 全路程追及问题（设甲速度快）：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程乙走的路程=原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间=乙的时间时间差；甲的路程=乙的路程3、水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+ 水流速度；逆流速度=船在静水中的速度水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+ 增长的量；增长的量= 原来的量（1+ 增长率） ；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+ 十位上的数10+ 百位上的数100三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内
19、在联系找出等量关系。2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。例题：例 1、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作 5 天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作 1 天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲组多用 2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天？分析：设工作总量为 1，设甲组单独完成工程需要 x 天，则乙组完成工程需要(x+2) 天，等量关系是甲组
20、5 天的工作量+乙组 6 天的工作量= 工作总量 解：略例 2、某部队奉命派甲连跑步前往 90 千米外的 A 地，1 小时 45 分后，因任务需要，又增派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时快 28 千米，恰好在全程的 处追上甲连。求乙连的行进速度及追上甲连的时间31分析：设乙连的速度为 v 千米/小时，追上甲连的时间为 t 小时，则甲连的速度为（v28）千米/小时，这时乙连行了 小时，其等量关系为：甲走的)47(t路程= 乙走的路程=30例 3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备 60 台支援抗洪，由于改进了操作技术；每天生产的台数比原计划多 50%，结果提前 2 天完成任务，求改进操作
21、技术后每天生产通讯设备多少台？分析：设原计划每天生产通讯设备 x 台，则改进操作技术后每天生产x（1+0.5 ）台，等量关系为：原计划所用时间改进技术后所用时间=2 天 解：略例 4、某商厦今年一月份销售额为 60 万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降 10%，以后经加强管理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到 96 万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？分析：设三、四月份平均每月增长率为 x%，二月份的销售额为 60（110%）万元，三月份的销售额为二月份的（1+x）倍，四月份的销售额又是三月份的（1+x）倍，所以四月份的销售额为二月份的（1+x） 2 倍，等量关系为：
22、四月份销售额为=96 万元。解：略例 5、一年期定期储蓄年利率为 2.25%，所得利息要交纳 20%的利息税，例如存入一年期 100 元，到期储户纳税后所得到利息的计算公式为：税后利息= %)201(5.0%25.1025.10 已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是 450 元，问该储户存入了多少本金？分析：设存入 x 元本金，则一年期定期储蓄到期纳税后利息为 2.25%(1-20%)x 元，方程容易得出。例 6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降低成本措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价
23、1 元，商场平均每天可多售出 2 件。若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？分析：设每件衬衫应该降价 x 元，则每件衬衫的利润为（40-x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，由关系式：总利润=每件的利润 售出商品的叫量，可列出方程 解：略代数部分第五章：不等式及不等式组知识点：一、不等式与不等式的性质1、不等式：表示不等关系的式子。 （表示不等关系的常用符号：，） 。2、不等式的性质：（l）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a b， c 为实数 acbc（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如ab， c0 acbc 。（3
24、）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如ab，c0 acbc.注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。3、任意两个实数 a， b 的大小关系（三种）：（1）a b 0 ab（2）a b=0 a=b（3）a b0 ab4、 （1）a b0 ba（2）a b0 2二、不等式（组）的解、解集、解不等式1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。2求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组） 。三、不等式（组）的类型及解法1、一元一次不等式：（l）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。2、一元一次不等式组：（l）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
