1、- 1 -福建省长乐高级中学 2019 届高三数学上学期第一次月考试题 文说明：1、本试卷分第 I、II 两卷，考试时间：90 分钟 满分：100 分2、卷的答案用 2B 铅笔填涂到答题卡上；卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本题包括 12 小题，每小题 4 分，每小题只有一个答案符合题意）1已知 p：x0，y0，q：xy0，则 p 是 q 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知集合 ，则 AB=（ ）A （1，+） B CD3已知变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2xy 的最大值是（ ）A4
2、 B3 C2 D14在复平面内，复数 Z= +i2015对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限5已知ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 a=4，b=4 ，B= ，则角 A 的大小为（ ）A B 或 C D6在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 b=2ccosA，则这个三角形一定是（ ）A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形7已知平面向量 =（1，1） ， =（x，3） ，且 ，则|2 + |=（ ）A B C D8直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A（1，3） ，则 2a+b=（
3、 ）A1 B1 C2 D2- 2 -9如图所示，是函数 y=Asin（x+）+k（A0，0，| ）的图象的一部分，则函数解析式是（ ）A BC D10设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 2a8=6+a11，则 S9的值等于（ ）A36 B45 C54 D2711函数 y= 的图象大致是（ ）A B C D12已知函数 y=f（x） （xR）满足 f（x+1）=f（x1） ，且当 x1，1时，f（x）=x2，则 y=f（x）与 y=|log5x|的图象的交点个数为（ ）A3 B4 C5 D6第 II 卷（非选择题 共 40 分）二、填空题（本题包括 4 小题，每小题 5 分）13函数 的
4、定义域为 14已知 x，yR +，且 4x+y=1，则 的最小值是 15如图所示，在平行四边形 ABCD 中，M，N 分别为 DC，BC 的中点，已知- 3 -表示为 16已知ABC 满足 BCAC=2 ，若 C= ， = ，则 AB= 三、解答题17 （10 分）已知数列a n满足 a1=1，a n+1=2Sn+1，其中 Sn为a n的前 n 项和，nN *（1）求 an；（2）若数列b n满足 bn= ，b n的前 n 项和为 Tn，且对任意的正整数 n 都有 Tnm，求 m 的最小值18 （10 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对分别为 a，b，c，且 cos2B+cosB=0（1
5、）求角 B 的值；（2）若 b= ，a+c=5，求ABC 的面积- 4 -19 （12 分）已知函数 f（x）=ae xlnx1（1）设 x=2 是 f（x）的极值点，求 a，并求 f（x）的单调区间；（2）证明：当 a 时，f（x）0长乐高级中学 2018-2019 第一学期第一次月考高三数学（文科）参考答案一、选择题（本题包括 12 小题，每小题 4 分，每小题只有一个答案符合题意）AACAD CABAC DC- 5 -二填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13 （1，2） 142515 = 16 10三解答题17解：（1）数列a n满足 a1=1，a n+1=2Sn+1，n2 时，a
6、n=2Sn1 +1，相减可得：a n+1a n=2an，即 an+1=3an，数列a n是等比数列，公比为 3，首项为 1an=3n1 (2)bn= = = = ，b n的前 n 项和为 Tn= += = 对任意的正整数 n 都有 Tnm， mm ，m 的最小值为 18 解：（1）ABC 中，内角 A，B，C 的对分别为 a，b，c，且 cos2B+cosB=0则：2cos 2B+cosB1=0整理得：（2cosB1） （cosB+1）=0解得：cosB= （1 舍去） 则：B= （2）利用余弦定理：b 2=a2+c22accosB，由于：b= ，a+c=5，解得：ac=6- 6 -所以： 19解：（1）函数 f（x）=ae xlnx1x0，f（x）=ae x ，x=2 是 f（x）的极值点，f（2）=ae 2 =0，解得 a= ，f（x）= exlnx1，f（x）= ，当 0x2 时，f（x）0，当 x2 时，f（x）0，f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）证明：当 a 时，f（x） lnx1，设 g（x）= lnx1，则 ，当 0x1 时，g（x）0，当 x1 时，g（x）0，x=1 是 g（x）的最小值点，故当 x0 时，g（x）g（1）=0，当 a 时，f（x）0
