1、1黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校 2019 届高三数学 9 月月考试题 文满分：150 分 时间：120 分钟1、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分).1已知集合 ，则集合 中元素的个数为 NBxA,032BACRA 2 B 3 C 4 D 52设复数 其中 为虚数单位，则 的虚部为iz21, 21zA -1 B 1 C i D -i3已知非零向量 ，满足 且 ，则 与 的夹角为（ ba,b2023baab）A B C D 42434已知 , 则 p 是 的( )0:,1: xqxpqA 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条
2、件5 是定义在 R 上的奇函数，对任意 总有 ，则 的值)(xf Rx)(23(xfxf)29(f为（ ）A 0 B 3 C D 23296已知 ，则 = ( )4tan1)4(cosA B C D 53217公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近2圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出 n 的值为( )参考数据：A 12 B 24 C 48 D 98某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，
3、它们之间距离的最大值为（ ）A B C D 3632629设有下面四个命题：“若 ，则 与 与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题0bab若 ,则2,:xRp02,:0xRp“ ”是“ 或 ”的充分不必要条件11命题“ 中，若 ，则 ”的逆命题为真命题ABCBAsini其中正确命题的个数是( )A 3 B 2 C 1 D 010已知定义在 上的函数 的图像关于 对称，且当 时， 单调递R)(xf1x0x)(xf减， 若 则 的大小关系是（ ）)7.0(,5.),3(log6315.0fcbfa cba,A B C D caa11已知 且 ，又 ，则 的最大值为（ ）CAABA B C D 23
4、22312已知函数 ， ，当 时，不等式 恒axef)(),0(12x0)(122xff成立，则实数 的取值范围为( )A B C D ,(e,e)2,(e2,(e2、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知 ,则 的值为_.1tancossin3214在正方体 中，对角线 与底面 所成角的正弦值为1DCBA1ACBD_.15若函数 在 上单调递减，则 的最小值为_)(2mxf ),(m16函数 ，其中 ，若对任意正数 X 都有 ，则实数 的1lnaxR0)(xfa取值范围为_.三、解答题：（本大题共 6 小题，其中 17 题 10 分，其余小题 12 分，共 70
5、 分）。17已知直线 的参数方程为 (t 为参数),曲线 C 的极坐标方程为ltyx21.直线 与曲线 C 交于 A,B 两点,点 ,0sinco2l )21(P（1）求直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程;l（2）求线段 的长及 到 A、B 两点的距离之积.AB)2,1(P18已知函数 .)(cosincosi3)(22Rxxxf (1)求 的最小值及取得最小值时所对应的 的值； (2)求 的单调递减区间)(xf19某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看 2018 年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级 1500 名男生、1000 名女生中按分层抽样的方式抽取 125 名
6、学生进行问卷调查,情况如下表:4打算观看 不打算观看女生 20 b男生 c 25（1）求出表中数据 b，c;（2）判断是否有 99%的把握认为观看 2018 年足球世界杯比赛与性别有关;（3）为了计算“从 10 人中选出 9 人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10 人中选出 1 人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看 2018年足球世界杯比赛的同学中有 5 名男生、2 名女生来自高三（5）班，从中推选 5 人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的 5 人中恰有四名男生、一名女生的概率.20己知 分别为 三个内角 A， B， C 的对边，且 cba,C
7、CAcasin2o3(1)求角 A 的大小； (2)若 ，且 的面积为 ，求 a 的值5321如图，菱形 ABCD 的边长为 6， ， ，将菱形 ABCD 沿对角线0BADOBCAC 折起，得到三棱锥 B-ACD，点 M 是棱 BC 的中点， 23（1）求证： 平面 /OABD（2）求证：平面 平面 .CMO（3）求三棱锥 的体积22已知函数 ， ，曲线 y=g(x)在 x=1 处的切线方程为xxfln21)(xbag2)( 0y5(1)求 ，b； a(2)若 ，求 m 的取值范围)(),0(xgfx6哈师大青冈实验中学 2017-2018 学年度月份考试高三学年数学（文科）答案CAAAA B
8、CBBA AD13-5 14 152 16 .17(10 分)（1）已知直线的参数方程为 为参数,消去参数,可得直线的普通方程为 ,曲线 的极坐标方程为 ,则曲线 的直角坐标方程为 .（2）将直线的参数方程为 为参数代入曲线 ,得 ,则所以18（12 分）由题意得 ， (1)当 ，即 时，函数 取得最小值为 . (2)由 , ，得 ，所以函数 的单调递减区间为 19（12 分）（1）根据分层抽样方法抽得女生 50 人，男生 75 人，所以 b=50-20=30(人)，c=75-25=50(人)（2）因为 ，所以有 99%的把握认为观看2018 年足球世界杯比赛与性别有关. （3）设 5 名男生
9、分别为 A、B、C、D、E，2 名女生分别为 a、b，由题意可知从 7 人中选出75 人接受电视台采访，相当于从 7 人中挑选 2 人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果A,BA,CA,DA,EA,aA,bB,CB,DB,EB,aB,bC,DC,EC,a C,bD,ED,aD,bE,aE,ba,b，共 21 种， 其中恰为一男一女的包括，A,aA,bB,aB,bC,aC,bD,aD,bE,aE,b,共 10 种.因此所求概率为 .20（12 分）（）由正弦定理得， ， ，即 ， （）由： 可得 ， ，由余弦定理得： ， .21（12 分）（ ）证明：点 是菱形 的对角线交点， 是 的中点，
10、又点 是棱 的中点， 是 的中位线， ， 平面 ， 平面 ，平面 （ ）证明：由题意 ， ， ， ，又菱形 中， ， ， 平面 ， 平面 ，平面 平面 （ ）三棱锥 的体积等于三棱锥 的体积由（ ）知 平面 ， 是三棱锥 的高， ， 22（12 分）（1） ， 又依题意，可得： ，8即 .又因为切点为 ，所以 ，即 由上可解得 ， （2）依题意， ，即 又 ，所以原不等式等价于 构造函数 ，则 ， ，则 当 时， 在 上恒成立，故 在 上单调递增，又 ，故当 时， ，故不合题意当 时，令 ，得 ，由下表：单调递增 单调递减可知， 构造 ，可得 ，由下表：单调递减 单调递增可知， 由上可知，只能有 ，即 9
