1、- 1 -福建省永春县第一中学 2018-2019 学年高二数学 10 月月考试题 理考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分第 I 卷（选择题，共 60 分 ）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1等差数列 中， ， ，则 为（ ） na3791a5A13 B12 C11 D102已知 ABC 中的A，B，C 对边分别为 a， b， c，若 且A75， 62则 b（ ） A2 B C D4234233已知 ， ，则 a， b
2、 的等差中项为（ ） 13a1bA B C D221334在等比数列 中，若公比 q4，S 321，则该数列的通项公式 an（ ） naA B C D1n4n15等差数列 中，若 ，则 的值为（ ） na468102aa15SA180 B240 C360 D 7206在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 ，且 ，223abc3a则下列关系一定不成立的是（ ） A a c B b c C2 a c D 227不等式 对于 恒成立，那么 a 的取值范围是（ ） 2()()40xaxxRA B C D,2(,(,)8等比数列 的各项均为正数，且 ，na564718a
3、则 （ ） 3132logl310logA12 B10 C D 3log32log5- 2 -9已知锐角ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a=2，b 2+c2bc=4，则ABC的面积的取值范围是（ ） A B C D3(,(0,323(,3(,)10设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数 y=f（x）g（x）在 xa，b上有两个不同的零点，则称 f（x）和 g（x）在a，b 上是 “关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若 f（ x）=x 23x+4 与 g（x）=2x+m 在0，3上是“关联函数”，则 m 的取值范围为（ ） A（ ，2
4、B 1，0 C（，2 D（ ， 94 94+）11为绘制海底地貌图，测量海底两点 C，D 间的距离，海底探测仪沿水平方向在 A，B 两点进行测量，A，B，C，D 在同一个铅垂平面内。海底探测仪测得BAC=30，DAC= 45，ABD=45，DBC=75，同时测得 AB= 海里。则 C，D 之间的距离为（ ）3A B C D6262512已知数列 中， ， ， 。若对于 任意的 ，na121()nna*N0,1t，不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ）*nN23ttA B C D(,)(3,)(,)(,13,)1,3二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案
5、填在答题卡的横线上。13不等式 的解集是 2103x14在等差数列 中，3（a 3+a5）+2（a 7+a10+a13）=24，则此数列的前 13 项之和为n_- 3 -15ABC 中，BC 边上的中线等于 BC，且 AB=3，AC=2，则 BC=_1316已知首项为 2 的数列 的前 n 项和为 ，且 （ ），若数anS12()0na*N列 满足 （ ），则数列 中最大项的值为 nb13nn*Nnb三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17（本小题满分 10 分）已知二次函数 f（x）=x 2+px+q， f
6、（x）0 的解集为 1,23（1）求 p 和 q 的值；（2）解不等式 qx2+px+10 18（本小题满分 12 分）在ABC 中，内角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，且(a+b+c) (a+bc)=3ab（1）求角 C； （2） 在区间 上的值域2()3sin(2)sin()1fxxx0,219（本小题满分 12 分）在ABC 中，2cos2A+3=4cosA （1）求角 A 的大小； - 4 -（2）若 a=2，求ABC 的周长 l 的取值范围 20（本小题满分 12 分）已知数列 满足 ，且 na4(3)1nnSa0na（1）求数列 的通项公式；（2）求 的值12aanTn
7、a21（本小题满分 12 分）已知函数 （其中 a， b 为常数且 ， ）的图像经过点 A（1，6），()xfb 0a1B（3，24）（1）试确定的 f(x)解析式（即求 a、b 的值）；（2）若对于任意的 恒成立，求 m 的取值范围；1, 0xxx（3）若 （ c 为常数），试讨论 g(x)在区间 上的单调性2xcfg0,1,22（本小题满分 12 分）设 ， ，Q= ；若将 ，lgQ，lgP 适当排序后可构成公差为 1 的等差数列 的前三项（1）试比较 M、P、Q 的大小；（2）求 的值及 的通项；（3）记函数 的图像在 轴上截得的线段长为 ，设 ，求 ，并证明 - 5 -永春一中高二年
8、10 月份月考（理科）数学答案（2018.10）112 CADBC BABCA DC13. 1426 15 1643|32x或 3217解：（1）二次函数 f（x）=x 2+px+q，f（x）0 的解集为 1,23 是方程 x2+px+q=0 的两根,31()23pq ；1,6p（2）不等式 qx2+px+10 为不等式 x2+ x+1016即 x2x60（x+2）（x3）0不等式的解集为x|2x3 18（1）解：由（a+b+c）（a+bc）=3ab，得：a 2+b2c 2=ab， ，221cosbcC ；03（2）解：由（1）可知 ， 2()3sin(2)sin()61fxxx3sin(2)
9、cos(2)166xx，2i1i- 6 - ， ，02x233x ，sin()1 ，132i3x函数 f（x）的值域为 1,19（1）解：因为 2cos2A+3=4cosA，所以 ，21coscosA所以 4cos2A4cosA+1=0，所以 cosA又 0A，所以 3（ 2）解：因为 ， ，a=2，sinisinabcBC3A所以 ，4,3bc所以 42(sin)3l因为 ，所以 BC22isn()4sin()36lBB又因为 ，所以 ，031si()16所以 l（4，6 20（1）解：当 时，由 ，2n24(3)3nnnSaa得 ，111()n 两式相减得 21 14()() (2)0nn
10、nnS a 由 ，得 ，故 为等差数列，公差为 20na0aa当 时，由 ，所以 1111(3)()3n（2）解：已知 ，5272nT21() ，34213nn两式相减得 57(n 2)()- 7 -2(1)3623)nn，238()n所以 619nT21解：（1）由题知 6ba，24ba 3，解得 b3，a2， ()32xf（2）在 上 恒成立，1()0m(,1即 在 上恒成立，()3x,令 ， ，即 ，1()2xh(,1()minhx由于 ， 是减函数，()3x,故 ，即 min516h（3） ， ，2()cgx(1,)x易知 g（x）为偶函数。下面证明单调性任取 ，120则 ，212213()3() cxxcgxx由 知 ，故12012()0当 时， ，c1)gx即 ， 在 上单调递减；12()23(1c(0,)当 时， ，0c1)x即 ， 在 单调递增12()g2(cg(,)又 g（x）为偶函数，- 8 -故当 时， 在 上单调递减，在 单调递增0c23()1cgx(0,)(1,0)当 时， 在 上单调递增，在 单调递减2, ,22解：（1）由 得 2 分0827026MaPQ13a- 9 -
